资阳市乐至县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年四川省资阳市乐至县九年级(上)期末数学试卷一选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)以下各小题,每小题都给出A、B、C、D四个选项,但其中只有一个选项符合题目的要求,请把它选出来,并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.)1下列二次根式中,的同类根式是( )ABCD2如图,在ABC中,C=90,AB=3,BC=2,则cosB的值是( )ABCD3如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )ABCD4判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5如图,点D在ABC的边AC上,要判定ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )AABD=CBADB=ABCCD6河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )A5米B10米C15米D10米7用配方法解方程x24x3=0,下列配方结果正确的是( )A(x4)2=19B(x2)2=7C(x+2)2=7D(x+4)2=198如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE:CE=1:2,则CEF与ABF的周长比为( )A1:2B1:3C2:3D4:99某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是( )ABC(1+x)2=2D(1x)2=210如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H给出下列结论:BDEDPE;=;DP2=PHPB;tanDBE=2其中正确的是( )ABCD二填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11当x_时,二次根式有意义12(1998宁波)已知:,则的值为_13在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为_14关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2,则它的另一个根为_15如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设B的坐标是(3,1),则点B的坐标是_16如图,平行四边形ABCD中,B=30,ABBC,将ABC沿AC翻折至ABC,连结BD若AB=2,ABD=75,则BC=_三解答题(共8个大题,共计72分)17计算(1)(2)18解方程(1)x24x5=0(2)2(x2)2=(x2)19为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率20如图,某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区B到供水站M的距离为300米,(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度(2)求小区A到供水站M的距离(结果可保留根号)21如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE,CF交AD于G,点E是BF中点(1)求证:AFGAED(2)若FG=2,G为AD中点,求CG的长22已知关于x的一元二次方程x2+2x+a2=0(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)设方程两根为x1,x2是否存在实数a,使?若存在求出实数a,若不存在,请说明理由23小明是个爱动脑筋的学生,在学习了解直角三角形以后,一天他去测量学校的旗杆DF的高度,此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米(1)若旗杆的高度FG是a米,用含a的代数式表示DG(2)小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30,求旗杆FG的高度(点A、C、D、G在一条直线上,结果精确到0.1)24如图,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结BE、CE(1)若a=5,sinACB=,求b(2)若a=5,b=10当BEAC时,求出此时AE的长(3)设AE=x,试探索点E在线段AD上运动过程中,使得ABE与BCE相似时,求a、b应满足什么条件,并求出此时x的值2015-2016学年四川省资阳市乐至县九年级(上)期末数学试卷一选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)以下各小题,每小题都给出A、B、C、D四个选项,但其中只有一个选项符合题目的要求,请把它选出来,并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.)1下列二次根式中,的同类根式是( )ABCD【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的意义,将选项中的根式化简,找到被开方数为2者即可【解答】解:A、=2,与的被开方数不同,故本选项错误;B、与的被开方数不同,故本选项错误;C、=2,与的被开方数相同,故本选项正确;D、与的被开方数不同,故本选项错误;故选C【点评】本题考查了同类二次根式的知识,要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断2如图,在ABC中,C=90,AB=3,BC=2,则cosB的值是( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据在直角三角形中,余弦为邻边比斜边,可得答案【解答】解:ABC中,C=90,AB=3,BC=2,得cosB=,故选:C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )ABCD【考点】几何概率 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是:,分别求出概率比较即可【解答】解:A、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;B、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;C、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;D、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:故选:A【点评】此题考查了几何概率,计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键4判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式 【分析】先计算出=(2)2411=0,然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解:=(2)2411=0,方程有两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根5如图,点D在ABC的边AC上,要判定ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )AABD=CBADB=ABCCD【考点】相似三角形的判定 【分析】由A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:A是公共角,当ABD=C或ADB=ABC时,ADBABC(有两角对应相等的三角形相似);故A与B正确;当时,ADBABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似);故D正确;当时,A不是夹角,故不能判定ADB与ABC相似,故C错误故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大,注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用6河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )A5米B10米C15米D10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】RtABC中,已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比,通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【解答】解:RtABC中,BC=5米,tanA=1:;AC=BCtanA=5米;故选A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力7用配方法解方程x24x3=0,下列配方结果正确的是( )A(x4)2=19B(x2)2=7C(x+2)2=7D(x+4)2=19【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项,再配方,即可得出答案【解答】解:x24x3=0,x24x=3,x24x+4=3+4,(x2)2=7,故选B【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,难度适中8如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE:CE=1:2,则CEF与ABF的周长比为( )A1:2B1:3C2:3D4:9【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质 【分析】根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CD=ABDFEBFA,DE:EC=1:2,EC:DC=CE:AB=2:3,CCEF:CABF=2:3故选:C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,周长的比等于相似比是解答此题的关键9某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是( )ABC(1+x)2=2D(1x)2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可设原价为1,关系式为:原价(1降低的百分率)2=现售价,把相关数值代入即可【解答】解:设原价为1,则现售价为,可得方程为:1(1x)2=,故选B【点评】此题主要考查了增长率的问题,一般公式为原来的量(1x)2=后来的量,增长用+,减少用10如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H给出下列结论:BDEDPE;=;DP2=PHPB;tanDBE=2其中正确的是( )ABCD【考点】相似形综合题 【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质,得到PCD=30,于是得到CPD=CDP=75,证得EDP=PBD=15,于是得到BDEDPE,故正确由于FDP=PBD,DFP=BPC=60,推出DFPBPH,得到=故错误;由于PDH=PCD=30,DPH=DPC,推出DPHCPD,得到,PB=CD,等量代换得到PD2=PHPB,故正确;过P作PMCD,PNBC,设正方形ABCD的边长是4,BPC为正三角形,于是得到PBC=PCB=60,PB=PC=BC=CD=4,求得PCD=30,根据三角函数的定义得到CM=PN=PBsin60=4=2,PM=PCsin30=2,由平行线的性质得到EDP=DPM,等量代换得到DBE=DPM,于是求得tanDBE=tanDPM=2,故正确【解答】解:BPC是等边三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60,在正方形ABCD中,AB=BC=CD,A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30,CPD=CDP=75,PDE=15,PBD=PBCHBC=6045=15,EBD=EDP,DEP=DEB,BDEDPE;故正确;PC=CD,PCD=30,PDC=75,FDP=15,DBA=45,PBD=15,FDP=PBD,DFP=BPC=60,DFPBPH,=,故错误;PDH=PCD=30,DPH=DPC,DPHCDP,=,PD2=PHCD,PB=CD,PD2=PHPB,故正确;如图,过P作PMCD,PNBC,设正方形ABCD的边长是4,BPC为正三角形,PBC=PCB=60,PB=PC=BC=CD=4,PCD=30CM=PN=PBsin60=4=2,PM=PCsin30=2,DEPM,EDP=DPM,DBE=DPM,tanDBE=tanDPM=2,故正确;故答案为:【点评】本题考查的正方形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,三角函数定义,等积变换,解答此题的关键是作出辅助线,利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长二填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11当xx1时,二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,据此即可求解【解答】解:根据题意得:x+10解得:x1故答案是:x1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,是一个基础的题目12(1998宁波)已知:,则的值为【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】此类比例问题我们可以设一份为k,用k表示出各量即可求得此题为设a=k,b=2k,代入即可【解答】解:设a=k,则b=2k,【点评】本题比较简单,是比例题目中的常见题,要注意设一份为k方法13在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为15【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,口袋中球的总个数为:3=15故答案为:15【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比14关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2,则它的另一个根为4【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得2+t=2,然后解一次方程即可【解答】解:设方程的另一个根为t,根据题意得2+t=2,所以t=4故答案为:4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=15如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设B的坐标是(3,1),则点B的坐标是(3,)【考点】位似变换;坐标与图形性质 【分析】作BDx轴于D,BDx轴于D,根据相似三角形的性质求出CD,BD的长,得到点B的坐标【解答】解:作BDx轴于D,BDx轴于D,点C的坐标是(1,0),B的坐标是(3,1),CD=4,BD=1,由题意得,ABCABC,相似比为1:2,=,CD=2,BD=,点B的坐标是(3,)故答案为:(3,)【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质,掌握位似的两个图形是相似形和相似三角形的性质是解题的关键16如图,平行四边形ABCD中,B=30,ABBC,将ABC沿AC翻折至ABC,连结BD若AB=2,ABD=75,则BC=【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质 【分析】根据对折的性质求得ABC=30,从而求得CBD=45,由于BDAC,得出ACB=CBD=45,进而即可求得ACB=45;作AGBC于G,解直角三角形即可求得BC【解答】解:如图四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BC=AD,B=ADC,将ABC沿AC翻折至ABC,AB=AB,BC=BC,ABC=B,AB=CD,BC=AD,ABC=ADC,在ABC和CAD中,ABCCAD(SAS),ACB=CAD,设AD、BC相交于E,AE=CE,ACE是等腰三角形,即ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形;BC=AD,AE=CE,BE=DE,CBD=ADB,AEC=BED,ACB=CAD,ADB=DAC,BDAC;在ABCD中,B=30,将ABC沿AC翻折至ABC,ABC=30,ABD=75,CBD=45,BDAC,ACB=CBD=45,ACB=ACB,ACB=45;作AGBC于G,AG=CG,B=30,AG=AB=,CG=,BG=3,BC=BG+CG=3+故答案为:【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,平行四边形的性质,解直角三角形,证得ACBD是解题的关键三解答题(共8个大题,共计72分)17计算(1)(2)【考点】二次根式的混合运算;特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式和利用特殊角的三角函数值计算得到原式=2+,然后合并即可【解答】解:(1)原式=+=+3=23;(2)原式=2+=【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍18解方程(1)x24x5=0(2)2(x2)2=(x2)【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题;一次方程(组)及应用【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答】解:(1)方程分解得:(x5)(x+1)=0,可得x5=0或x+1=0,解得:x1=5,x2=1;(2)方程整理得:2(x2)2(x2)=0,分解因式得:2(x2)1(x2)=0,即(2x5)(x2)=0,解得:x1=2,x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】(1)根据4位选手中女选手只有1位,求出第一位出场是女选手的概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出第一、二位出场都为男选手的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)P(第一位出场是女选手)=;(2)列表得:女男男男女(男,女)(男,女)(男,女)男(女,男)(男,男)(男,男)男(女,男)(男,男)(男,男)男(女,男)(男,男)(男,男)所有等可能的情况有12种,其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,则P(第一、二位出场都是男选手)=【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比20如图,某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区B到供水站M的距离为300米,(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度(2)求小区A到供水站M的距离(结果可保留根号)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】(1)根据题意,在ABM中,BAM=30,ABM=45,BM=300(+l)米通过解直角RtMBD求得MD的长度;(2)通过解直角RtADM求得AM的长度【解答】解:由题意可知MBD=45,MAD=30(1)在RtMBD中,DM=BMsinDBM=300sin45=150(米);(2)在RtADM中,AM=300(米)【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线21如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE,CF交AD于G,点E是BF中点(1)求证:AFGAED(2)若FG=2,G为AD中点,求CG的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】(1)根据AD是BC边上的中线,点E是BF中点,得到BD=CD,BE=EF,根据三角形的中位线的性质得到DECF,即可得到结论;(2)由G为AD中点,FGDE,得到AF=EF,求得DE=2FG=4,根据三角形的中位线的性质得到CF=2DE=8,即可得到结论【解答】(1)证明:AD是BC边上的中线,点E是BF中点,BD=CD,BE=EF,DE是BCF的中位线,DECF,DEFG,AFGAED;(2)解:G为AD中点,FGDE,AF=EF,FG是ADE的中位线,DE=2FG=4,CF=2DE=8,CG=FCFG=82=6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的中位线的性质,平行线等分线段定理,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键22已知关于x的一元二次方程x2+2x+a2=0(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)设方程两根为x1,x2是否存在实数a,使?若存在求出实数a,若不存在,请说明理由【考点】根的判别式;根与系数的关系 【分析】(1)根据判别式的意义得到=224(a2)0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=a2,利用x12+x22=1得到(x1+x2)22x1x2=1,即可得到ad的值,然后解出a的值后利用(1)中的条件进行判断【解答】解:(1)b24ac=(2)241(a2)=124a0,解得:a3a的取值范围是a3;(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,x1x2=a2,又,有(2)22(a2)=1,不存在实数a,使成立【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系23小明是个爱动脑筋的学生,在学习了解直角三角形以后,一天他去测量学校的旗杆DF的高度,此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米(1)若旗杆的高度FG是a米,用含a的代数式表示DG(2)小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30,求旗杆FG的高度(点A、C、D、G在一条直线上,结果精确到0.1)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】(1)利用CDECGF的对应边成比例解答;(2)通过解利用CDECGF来求FG的高度【解答】解:(1)由题意知,FGDE,CDECGF,即,;(2)在直角AFG中,A=30,tanA=,tan30=,即=,解得fg12.5答:电线杆PQ的高度约12.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24如图,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结BE、CE(1)若a=5,sinACB=,求b(2)若a=5,b=10当BEAC时,求出此时AE的长(3)设AE=x,试探索点E在线段AD上运动过程中,使得ABE与BCE相似时,求a、b应满足什么条件,并求出此时x的值【考点】相似形综合题 【分析】(1)在矩形ABCD中,得到ABC=90,解直角三角形即可得到结果;(2)由BEA,得到2+3=90,由于1+3=90,等量代换得到1=2,推出AEBBAC,得到比例式,即可得到结论;(3)点E在线段AD上的任一点,且不与A、D重合,当ABE与BCE相似时,则BEC=90当BAECEB(如图2),1=BCE,又BCAD,由平行线的性质得到2=BCE,推出BAEEDC,得到比例式,进而可得得到一元二次方程x2bx+a2=0,根据方程根的情况,得到结论【解答】解:(1)四边形ABCD是矩形,ABC=90,AB=a=5,sinACB=,AC=13,BC=12,b=12;(2)如图1,BEAC,2+3=90,又1+3=90,1=2,又BAE=ABC=90,AEBBAC,即,;(3)点E在线段AD上的任一点,且不与A、D重合,当ABE与BCE相似时,则BEC=90所以当BAECEB(如图2)则1=BCE,又BCAD,2=BCE,1=2,又BAE=EDC=90,BAEEDC,即,x2bx+a2=0,即,当b24a20,a0,b0,b2a,即b2a时,综上所述:当a、b满足条件b=2a时BAECEB,此时(或x=a);当a、b满足条件b2a时BAECEB,此时【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,一元二次方程根的情况,题目的综合性较强,难度中等,对学生的综合解题能力要气较高,是一道不错的中考压轴题,解题时要注意分类讨论数学方法的运用- 配套讲稿:
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