宿州市埇桥区2015-2016年八年级下期末数学试卷(B)含解析.doc
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2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期末数学试卷(B卷)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列从左到右的变形中,是分解因式的是()Aa24a+5=a(a4)+5B(x+2)(x+3)=x2+5x+6Ca29b2=(a+3b)(a3b)Dx+1=x(1+)2已知xy,则下列不等式不成立的是()Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+63无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()ABCD4若不等式组无解,则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da15几个同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费若设原计划参加旅游的同学共有x人,则根据题可列方程()ABC =2D6一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A17B15C13D13或177如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,则旋转到角度为()A30B45C90D1358如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有(A1对B2对C3对D4对9我们用a表示不大于a的最大整数,例如2.5=2,3=3,2.5=3,则4.5=()A3B4C5D610如图,直线l、l、l表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A一处B二处C三处D四处二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11用不等式表示:x与5的差不小于x的2倍:12不等式42x0的非负整数解是13若x2+px+q=(x+1)(x2),则p=,q=14如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=15当a=时,分式的值为零16若x+y=1,则代数式的值是17一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形的边数是18如图,在ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,AD=BD则B等于三、解答题(共6小题,满分46分)19分解因式:(1)(x2+1)24x2;(2)6mn29m2nn320先化简:(a),再任选一个你喜欢的数a代入求值21阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=adbc如=2534=2如果有0,求x的解集22某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有AB两个制衣间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A、B两车间共完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用了20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件23如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,A=30求证:AB=4BD24如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若A=40(1)求NMB的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,再求NMB的度数;(3)你发现A与NMB有什么关系,试证明之2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期末数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列从左到右的变形中,是分解因式的是()Aa24a+5=a(a4)+5B(x+2)(x+3)=x2+5x+6Ca29b2=(a+3b)(a3b)Dx+1=x(1+)【考点】因式分解的意义【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解:A、a24a+5=a(a4)+5,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6,是多项式的乘法运算,故此选项错误;C、a29b2=(a+3b)(a3b),正确;D、x+1=x(1+)中1+不是整式,故此选项错误故选C【点评】此题主要考查了分解因式的定义,正确把握定义是解题关键2已知xy,则下列不等式不成立的是()Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+6【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、xy,x6y6,故本选项错误;B、xy,3x3y,故本选项错误;C、xy,xy,2x2y,故选项错误;D、xy,3x3y,3x+63y+6,故本选项正确故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质,解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变3无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】由分母是否恒不等于0,依次对各选项进行判断【解答】解:当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义;当a=1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论a取何值时,a2+10,故选D【点评】解此类问题,只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可4若不等式组无解,则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da1【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围【解答】解:,由得,xa,由得,x1,不等式组无解,a1,解得:a1故选:D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5几个同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费若设原计划参加旅游的同学共有x人,则根据题可列方程()ABC =2D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】等量关系为:原来人均单价实际人均单价=3,把相关数值代入即可【解答】解:原来人均单价为,实际人均单价为,那么所列方程为,故选A【点评】考查列分式方程;得到人均单价的关系式是解决本题的关键6一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A17B15C13D13或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长【解答】解:当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+37不能构成三角形;当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选:A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论7如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,则旋转到角度为()A30B45C90D135【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角BOD即为旋转角【解答】解:AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角,旋转的角度为90故选C【点评】本题考查了旋转的性质,熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键8如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有(A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】首先利用SSS判定ABCADC,进而可得BAO=DAO,BCO=DCO,再利用SAS分别判定ABOADO,BCODCO【解答】解:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),BAO=DAO,BCO=DCO,在ABO和ADO中,ABOADO(SAS),在BCO和DOC中,BCODCO(SAS),共3对全等三角形,故选:C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角9我们用a表示不大于a的最大整数,例如2.5=2,3=3,2.5=3,则4.5=()A3B4C5D6【考点】有理数大小比较【分析】根据题意:a表示不大于a的最大整数,由此即可得出结论【解答】解:由题意4.5=4故选B【点评】本题考查有理数的大小比较,理解题意是解题的关键,属于中考常考题型10如图,直线l、l、l表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A一处B二处C三处D四处【考点】角平分线的性质【专题】应用题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解【解答】解:如图所示,加油站站的地址有四处故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并是解题的关键,作出图形更形象直观二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11用不等式表示:x与5的差不小于x的2倍:x52x【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题中的不等关系列出不等式【解答】解:x与5的差不小于x的2倍,即x52x【点评】解题关键是掌握题中给出的不等关系,即“x与5的差不小于x的2倍”,注意不小于即“”12不等式42x0的非负整数解是0,1,2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解:42x0,2x4,x2,故不等式的解集是x2,则不等式42x0的非负整数解有0,1,2故答案为:0,1,2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13若x2+px+q=(x+1)(x2),则p=1,q=2【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】把方程右边的多项式相乘,再合并同类项,两边相比较即可得出结论【解答】解:右边=x22x+x2=x2x2,p=1,q=2故答案为:1,2【点评】本题考查的是利用式子相乘法进行因式分解,熟知多项式的乘法是解答此题的关键14如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=18【考点】平行四边形的性质【分析】AOB的周长为15,则AO+BO+AB=15,又AB=6,所以OA+OB=9,根据平行四边形的性质,即可求解【解答】解:因为AOB的周长为15,AB=6,所以OA+OB=9;又因为平行四边形的对角线互相平分,所以AC+BD=18故答案为18【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时,要根据具体问题,有选择的使用,避免混淆性质,以致错用性质15当a=2时,分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】先化简,然后依据值为零列方程求解即可【解答】解:原式=a2分式的值为零,a2=0解得:a=2故答案为:2【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件,先化简在求值是解题的关键16若x+y=1,则代数式的值是【考点】因式分解的应用【分析】首先提取公因式,再进一步运用完全平方公式,最后整体代入求解【解答】解:x+y=1,=(x+y)2=故答案为【点评】此题考查了因式分解的方法,有提公因式法和运用公式法,注意其中的整体思想17一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形的边数是12【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和为360,而多边形的每一个外角都等于30,由此做除法得出多边形的边数【解答】解:36030=12,这个多边形为十二边形,故答案为:12【点评】本题考查根据多边形的内角与外角关键是明确多边形的外角和为36018如图,在ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于点E,AD=BD则B等于30【考点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质【分析】根据角平分线的定义可得CAD=BAD,根据等边对等角可得B=BAD,再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解:AD是ABC的角平分线,CAD=BAD,AD=BD,B=BAD,CAD=BAD=B,C=90,CAD+BAD+B=90,B=30故答案为:30【点评】本题考查了角平分线上的定义,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并列出求出CAD=BAD=B是解题的关键三、解答题(共6小题,满分46分)19分解因式:(1)(x2+1)24x2;(2)6mn29m2nn3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题;因式分解【分析】(1)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)原式=(x2+1+2x)(x2+12x)=(x1)2(x+1)2;(2)原式=n(9m26mn+n2)=n(3mn)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20先化简:(a),再任选一个你喜欢的数a代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先通分,再进行分式的加减,再算除法,根据分式有意义的条件,分母不等于0,得出a0,1,再选择一个值代入即可【解答】解:(a)=()=a1,a0,1,取a=2,原式=a1=21=1【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式有意义的条件,分母不等于0是解题的关键21阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=adbc如=2534=2如果有0,求x的解集【考点】解一元一次不等式【专题】新定义【分析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x(3x)0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可【解答】解:由题意得2x(3x)0,去括号得:2x3+x0,移项合并同类项得:3x3,把x的系数化为1得:x1【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法,关键是看懂题目所给的运算法则,根据题意列出不等式22某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有AB两个制衣间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A、B两车间共完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用了20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】首先设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意可得等量关系:A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天,有等量关系可列出方程+=20,解方程可得答案,注意不要忘记检验【解答】解:设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意得:=20,解得:x=320,经检验:x=320是原分式方程的解,且符合题意1.2320=384(件)答:A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答,必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性23如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,A=30求证:AB=4BD【考点】含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】由ABC中,ACB=90,A=30可以推出AB=2BC,同理可得BC=2BD,则结论即可证明【解答】解:ACB=90,A=30,AB=2BC,B=60又CDAB,DCB=30,BC=2BDAB=2BC=4BD【点评】本两次运用了直角三角形的性质:30的锐角所对的直角边等于斜边的一半24如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若A=40(1)求NMB的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,再求NMB的度数;(3)你发现A与NMB有什么关系,试证明之【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质【分析】(1)由在ABC中,AB=AC,A=40,根据等腰三角形的性质,可求得ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;(2)由在ABC中,AB=AC,A=70,根据等腰三角形的性质,可求得ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;(3)由在ABC中,AB=AC,根据等腰三角形的性质,即可用A表示出ABC,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案【解答】解:(1)在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=ACB=70,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNAB,NMB=90ABC=20;(2)在ABC中,AB=AC,A=70,ABC=ACB=55,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNAB,NMB=90ABC=35;(3)NMB=A理由:在ABC中,AB=AC,ABC=ACB=,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,MNAB,NMB=90ABC=A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用第18页(共18页)- 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