洛阳市孟津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
《洛阳市孟津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《洛阳市孟津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc(21页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
河南省洛阳市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1以下关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2+bx+c=0B2(x1)2=2x2+2C(k+1)x2+3x=2D(k2+1)x22x+1=02若a1,化简1=()Aa2B2aCaDa3如图,在ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记DOE的面积为S1,COB的面积为S2,则S1:S2=()A1:4B2:3C1:3D1:24用配方法解方程x24x+1=0时,配方后所得的方程是()A(x2)2=1B(x2)2=1C(x2)2=3D(x+2)2=35“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是()ABCD6如图,关于与的同一种三角函数值,有三个结论:tantan,sinsin,coscos正确的结论为()ABCD7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是()海里A25B25C50D258如图,在直角三角形ABC中(C=90),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为()A5B6C7D12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9如果关于x的方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根,那么m的值为10已知,则x3y+xy3=11如图,在顶角为30的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CDAB于点D,则BCD=15根据图形计算tan15=12已知y=+3,则=13如图,将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)14在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是15如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为三、解答题(共8小题,满分55分)16计算:6tan2302sin602cos4517关于x的一元二次方程(x2)(x3)=m有两个不相等的实数根x1,x2,求m的取值范围;若x1,x2满足等式x1x2x1x2+1=0,求m的值18在RtABC中,C=90,A=60,A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=3+,请你根据此条件,求斜边c的长19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀,并分开将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花牌中随机抽1张,再在4张红心牌中随机抽1张,规定:当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就可获奖(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)游戏者获奖的概率是多少?20如图,在ABC中,BAC=90,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于D,交AB于点F,求证:AE2=EFED21如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45,求楼房AB的高(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD上一动点(点P异于A、D两点),Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F(1)填空:APE,DPF(2)设AP的长为x,APE的面积为y1,DPF的面积为y2,分别求出y2和y1关于x的函数关系式;(3)在边AD上是否存在这样的点P,使PEF的面积为?若存在求出x的值;若不存在请说明理由23阅读下面材料:小明遇到下面一个问题:如图1所示,AD是ABC的角平分线,AB=m,AC=n,求的值小明发现,分别过B,C作直线AD的垂线,垂足分别为E,F通过推理计算,可以解决问题(如图2)请回答,=参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,四边形ABCD中,AB=2,BC=6,ABC=60,BD平分ABC,CDBDAC与BD相交于点O(1)=(2)tanDCO=河南省洛阳市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1以下关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2+bx+c=0B2(x1)2=2x2+2C(k+1)x2+3x=2D(k2+1)x22x+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案【解答】解:A、错误,当a=0时,是一元一次方程;B、错误,是一元一次方程;C、错误,当k=1时,是一元一次方程;D、正确,符合一元二次方程的定义故选D【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22若a1,化简1=()Aa2B2aCaDa【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据公式=|a|可知:1=|a1|1,由于a1,所以a10,再去绝对值,化简【解答】解:1=|a1|1,a1,a10,原式=|a1|1=(1a)1=a,故选:D【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难3如图,在ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记DOE的面积为S1,COB的面积为S2,则S1:S2=()A1:4B2:3C1:3D1:2【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的重心【分析】根据三角形的中位线得出DEBC,DE=BC,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可【解答】解:BE和CD是ABC的中线,DE=BC,DEBC,=,DOECOB,=()2=()2=,故选:A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半4用配方法解方程x24x+1=0时,配方后所得的方程是()A(x2)2=1B(x2)2=1C(x2)2=3D(x+2)2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,“配方”一步【解答】解:x24x+1=0移项得,x24x=1,两边加4得,x24x+4=1+4,即:(x2)2=3故选C【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方5“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是()ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题;图表型【分析】画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解:根据题意画出树状图如下:一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,所以,P(恰好是一男一女)=故选:D【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6如图,关于与的同一种三角函数值,有三个结论:tantan,sinsin,coscos正确的结论为()ABCD【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先根据图形可得:,然后根据各锐角函数的增减性,即可求得答案【解答】解:根据图形得:,tantan,sinsin,coscos正确故选A【点评】此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质注意当角度在090间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是()海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形;方向角【专题】计算题【分析】根据题中所给信息,求出BCA=90,再求出CBA=45,从而得到ABC为等腰直角三角形,然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解:根据题意,1=2=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=7530=45,ABC为等腰直角三角形,BC=500.5=25,AC=BC=25(海里)故选D【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角,根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键8如图,在直角三角形ABC中(C=90),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为()A5B6C7D12【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值【解答】解:在RtABC中(C=90),放置边长分别3,4,x的三个正方形,CEFOMEPFN,OE:PN=OM:PF,EF=x,MO=3,PN=4,OE=x3,PF=x4,(x3):4=3:(x4),(x3)(x4)=12,即x24x3x+12=12,x=0(不符合题意,舍去),x=7故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9如果关于x的方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根,那么m的值为6【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式=b24ac=0,建立关于m的方程,求出m的取值【解答】解:方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根,=m2433=0,解得m=6,故答案为6【点评】考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根10已知,则x3y+xy3=10【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】由已知得x+y=2,xy=1,把x3y+xy3分解因式再代入计算【解答】解:,x+y=2,xy=1,x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)22xy=(2)22=10【点评】解题时注意,灵活应用二次根式的乘除法法则,切忌把x、y直接代入求值11如图,在顶角为30的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CDAB于点D,则BCD=15根据图形计算tan15=2【考点】解直角三角形【专题】几何综合题;压轴题【分析】此题可设AB=AC=2x,由已知可求出CD和AD,那么也能求出BD=ABAD,从而求出tan15【解答】解:由已知设AB=AC=2x,A=30,CDAB,CD=AC=x,则AD2=AC2CD2=(2x)2x2=3x2,AD=x,BD=ABAD=2xx=(2)x,tan15=2故答案为:2【点评】此题考查的知识点是解直角三角形,关键是由直角三角形中30角的性质与勾股定理先求出CD与AD,再求出BD12已知y=+3,则=2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的值,进而得出y的值,代入代数式进行计算即可【解答】解:与有意义,解得x=4,y=3,=2故答案为:2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键13如图,将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm(结果精确到0.1cm,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)【考点】解直角三角形的应用【分析】过点B作BDOA于D,过点C作CEOA于E首先在等腰直角BOD中,得到BD=OD=2cm,则CE=2cm,然后在直角COE中,根据正切函数的定义即可求出OE的长度【解答】解:过点B作BDOA于D,过点C作CEOA于E在BOD中,BDO=90,DOB=45,BD=OD=2cm,CE=BD=2cm在COE中,CEO=90,COE=37,tan37=0.75,OE2.7cmOC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm故答案为2.7【点评】本题考查了解直角三角形的应用,属于基础题型,难度中等,通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键14在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是16【考点】利用频率估计概率【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数频率=频数计算白球的个数,即可求出答案【解答】解:摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,摸到白球的频率为115%45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故答案为:16【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比15如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为【考点】规律型:点的坐标【专题】规律型【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长,即C1的横坐标和纵坐标,以此类推即可求出点Cn的坐标【解答】解:过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线,B1C1=OA=,C1A1=OB=,C1的坐标为(,),同理可求出B2C2=,C2A2=C2的坐标为(,),以此类推,可求出BnCn=,CnAn=,点Cn的坐标为,故答案为:【点评】本题考查了规律型:点的坐标的求解,用到的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标,由此得到问题的一般规律三、解答题(共8小题,满分55分)16计算:6tan2302sin602cos45【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解:6tan2302sin602cos45=6()222=23=1【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值17关于x的一元二次方程(x2)(x3)=m有两个不相等的实数根x1,x2,求m的取值范围;若x1,x2满足等式x1x2x1x2+1=0,求m的值【考点】根的判别式;根与系数的关系【分析】原方程可化为x25x+6m=0,于是得到=b24ac=2524+4m=1+4m,根据方程(x2)(x3)=m有两个不相等的实数根,得到0,求得m根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1x2=6m解方程即可得到结论【解答】解:原方程可化为x25x+6m=0,=b24ac=2524+4m=1+4m,方程(x2)(x3)=m有两个不相等的实数根,0,1+4m0,mx1+x2=5,x1x2=6m56+m+1=0,m=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b24ac当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根18在RtABC中,C=90,A=60,A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=3+,请你根据此条件,求斜边c的长【考点】解直角三角形【分析】首先计算出B的度数,再根据三角函数可得a=csin60,b=csin30,代入a+b=3+中可计算出c的值【解答】解:C=90,A=60,B=30,a=csin60,b=csin30,csin60+csin30=3+,c=2【点评】此题主要考查了解直角三角形,关键是掌握三角函数的定义19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀,并分开将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花牌中随机抽1张,再在4张红心牌中随机抽1张,规定:当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就可获奖(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)游戏者获奖的概率是多少?【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】(1)利用树状图法展示所有16种等可能的结果数;(2)先找出数字之积为奇数所占的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:(1)画树状图为:共有16种等可能的结果数;(2)游戏者获奖的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率20如图,在ABC中,BAC=90,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于D,交AB于点F,求证:AE2=EFED【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出B=EAB,B=D,进而得出AEFDEA,即可得出答案【解答】解:BAC=90,B+C=90,D+C=90,B=D,BC的垂直平分线交BC于点E,BAC=90BE=EA,B=BAE,D=BAE,FEA=AED,FEAAED,=AE2=EFED【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质,根据已知得出EAB=D是解题关键21如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45,求楼房AB的高(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题【分析】过点E作EFBC的延长线于F,EHAB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1:,分别求出EF、CF的长度,在RtAEH中求出AH,继而可得楼房AB的高【解答】解:过点E作EFBC的延长线于F,EHAB于点H,在RtCEF中,i=tanECF,ECF=30,EF=CE=10米,CF=10米,BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在RtAHE中,HAE=45,AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(35+10)米答:楼房AB的高为(35+10)米【点评】本题考查了解直角三角形的应用,涉及仰角俯角及坡度坡角的知识,构造直角三角形是解题关键22如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD上一动点(点P异于A、D两点),Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F(1)填空:APEADQ,DPFDAQ(2)设AP的长为x,APE的面积为y1,DPF的面积为y2,分别求出y2和y1关于x的函数关系式;(3)在边AD上是否存在这样的点P,使PEF的面积为?若存在求出x的值;若不存在请说明理由【考点】相似形综合题【分析】(1)根据相似三角形的判定定理证明即可;(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可;(3)根据题意列出一元二次方程,解方程即可【解答】解:(1)PEDQ,APEADQ,PFAQ,DPFDAQ,故答案为:ADQ;DAQ;(2)设ADQ的面积为y,S=ADAB=3,由APEADQ得:y1:y=()2=,y1=x2,同理可得y2=(3x)2;(3)PEDQ,PFAQ,四边形PEQF是平行四边形,PEF的面积等于(yy1y2)=x2+x当y=时,则x2+x=,解这个方程得:x=,即存在这样的点P,当x=时是PEF的面积为【点评】本题考查的是相似三角形的知识的综合运用,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23阅读下面材料:小明遇到下面一个问题:如图1所示,AD是ABC的角平分线,AB=m,AC=n,求的值小明发现,分别过B,C作直线AD的垂线,垂足分别为E,F通过推理计算,可以解决问题(如图2)请回答,=参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,四边形ABCD中,AB=2,BC=6,ABC=60,BD平分ABC,CDBDAC与BD相交于点O(1)=(2)tanDCO=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】小明的思路是先证明BDFCDE,得出,再证明ABFACE,得出,因此得出(1)根据小明的结论得;(2)作AEBD于E,证明AOECOD,求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tanDCO的值【解答】解:;(1);(2)作AEBD于E,如图所示:CDBD,AEBD,AECD,AOECOD,CD=3,AE=1,BD平分ABC=60,ABD=DBC=30,BD=3,AB=2,BE=,DE=2,OD=2=,tanDCO=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用;证明三角形相似是解决问题的关键- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 洛阳市 孟津县 2016 九年级 期末 数学试卷 答案 解析
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文