汕头市潮阳区2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案解析).doc
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广东省汕头市潮阳区2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1下列四组线段中,可以组成直角三角形的是() A4,5,6 B3,4,5 C5,6,7 D1,3【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、42+5262,不能构成直角三角形,故不符合题意;B、32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;C、52+6272,不能构成直角三角形,故不符合题意;故选:B【点评】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形2下列计算错误的是() A= B2= C3=5 D【专题】计算题【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断故选:C【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍3下列式子中,属于最简二次根式的是() A B C D【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,被开方数不含有分母,满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式)逐个判断即可故选:D【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,注意:最简二次根式满足以下两个条件:被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,被开方数不含有分母4下列给出的四个点中,在函数y=2x3图象上的是() A(1,1) B(0,2) C(2,1) D(1,6)【专题】一次函数及其应用【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3,计算出对应的y值,然后与对应的纵坐标比较即可【解答】解:A、当x=1时,y=-1,故(1,-1)在直线y=2x-3上;B、当x=0时,y=-3,故(0,-2)不在直线y=2x-3上;C、当x=2时,y=1,故(2,-1)不在直线y=2x-3上;D、当x=-1时,y=-5,故(-1,5)不在直线y=2x-3上故选:A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b5一次函数y=ax+b,b0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是()【专题】函数及其图像【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b,b0,且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降,与y轴交于正半轴,从而可以判断该函数经过第一、二、四象限【解答】解:一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小,直线从左往右下降,又b0,直线与y轴交于正半轴,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限故选:C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意:k0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线必经过二、四象限;b0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0时,直线与y轴负半轴相交6下列命题中,真命题是() A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形,故A错;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B正确;C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故C错;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误;故选:B【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法,难度不大7如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是() AAB=DC,AD=BC BADBC,ABDCCOA=OC,OB=OD DABDC,AD=BC【专题】多边形与平行四边形【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解:A、当AB=DC,AD=BC,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;B、当ADBC,ABDC时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;C、当OA=OC,OB=OD时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;D、当ABDC,AD=BC时,不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形;故本选项符合题意故选:D【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键8已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BAD=120,AC=4,则该菱形的面积是() A16 B16 C8 D8【分析】然后在直角三角形AOB中,利用30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得该菱形的面积【解答】解:四边形ABCD是菱形,AC=4,AOB=90,ABO=30,AB=2OA=4,OB=2故选:C【点评】此题考查了菱形的性质,直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用,注意菱形的面积等于其对角线积的一半9如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(,3),则不等式2xax+4的解集为() Ax Bx3 Cx Dx3【专题】数形结合【分析】利用函数图象,写出直线y=2x在直线y=ax+4下方所对应的自变量的范围即可【解答】故选:A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,BE=1,动点P从点A出发,沿路径ADCE运动,则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是() A B C D【专题】一次函数及其应用【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况,列出函数关系式即可【解答】解:由题意可知根据函数解析式,可知B正确故选:B【点评】本题为动点问题的函数图象探究题,考查列函数关系式以及函数图象性质,解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=x+2的图象上,则y1 y2(选择“”、“”、=”填空)【分析】根据k0,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【解答】解:k=-10,函数值y随x的增大而减小,12,y1y2故答案为:【点评】本题考查了一次函数的增减性,在直线y=kx+b中,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小12若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【解答】解:由题意得,3x-10,【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为 cm【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解:直角三角形斜边上的中线长为6cm,这个直角三角形的斜边长为12cm【点评】此题比较简单,考查的是直角三角形的性质,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14如图,ABC中,已知AB=8,C=90,A=30,DE是中位线,则DE的长为 【分析】先由含30角的直角三角形的性质,得出BC的长,再由三角形的中位线定理得出DE的长即可【解答】解:C=90,A=30,BC=2故答案为:2【点评】本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握含30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理15如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则ADM的度数是 【专题】常规题型【分析】先证明BCE为等腰三角形,从而可取得EBC的度数,然后依据正方形的对称性可求得MDC的度数,最后,依据ADM=90-MDC求解即可【解答】解:四边形ABCD是正方形,三角形CDE为边作等边三角形,BC=CE,BCE=90+60=150由正方形的对称性可知:MDC=MBC=15ADM=90-MDC=90-15=75故答案为:75【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键16如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为 分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D的坐标,结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标【解答】解:作点D关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图点A的坐标为(-6,0)点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),点D(0,2)点D和点D关于x轴对称,点D的坐标为(0,-2)设直线CD的解析式为y=kx+b,直线CD过点C(-3,2),D(0,-2),【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD的解析式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)计算:+|+(2)0()【专题】计算题【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂,然后计算加减法【解答】【点评】考查了实数的运算,零指数幂属于基础计算题,熟记计算法则即可18(6分)先化简再求值:(x+y)2x(x+y),其中x=2,y=1【专题】计算题;整式【分析】先根据多项式乘多项式计算,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得【解答】解:原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy,【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则19(6分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,ADCD,求四边形ABCD的面积【分析】连接AC,过点C作CEAB于点E,在RtACD中根据勾股定理求出AC的长,在RtCAE中根据勾股定理求出CE的长,再由S四边形ABCD=SDAC+SABC即可得出结论【解答】解:连接AC,过点C作CEAB于点EADCD,D=90在RtACD中,AD=5,CD=12,BC=13,AC=BCCEAB,AB=10,在RtCAE中,【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式,等腰三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)某校开展“爱我汕头,创文同行”的活动,倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人,并将条形统计图补充完整(2)抽查的学生劳动时间的众数为 小时,中位数为 小时(3)已知全校学生人数为1200人,请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?【专题】常规题型;统计的应用【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数;(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可(3)总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得【解答】解:(1)被调查的总人数为3030%=100人,劳动时间为1.5h的人数100-(12+30+18)=40人,补全条形图如下:故答案为:40;(2)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h,故答案为:1.5、1.5;(3)120030%=400,答:估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人【点评】此题考查了众数,扇形统计图,条形统计图,以及中位数,弄清题中的数据是解本题的关键21(7分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF【专题】作图题【分析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF;(2)先利用EF垂直平分线段BD得到BO=DO,然后根据“ASA”证明DEOBFO,从而得到DE=BF【解答】解:(1)如图所示,EF为所求;(2)四边形ABCD为矩形,ADBC,ADB=CBD,EF垂直平分线段BD,BO=DO,在DEO和BFO中DEOBFO(ASA),DE=BF【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)22(7分)甲、乙两种客车共7辆,已知甲种客车载客量是30人,乙种客车载客量是45人其中,每辆乙种客车租金比甲种客车多100元,5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元?(2)设租用甲种客车x辆,总租车费为y元,求y与x的函数关系;在保证275名师生都有座位的前提下,求当租用甲种客车多少辆时,总租车费最少,并求出这个最少费用【专题】一次方程(组)及应用;一次函数及其应用【分析】(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,根据“5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元”列出关于x的一元一次方程,解之即可,(2)甲种客车x辆,总租车费为y元,根据(1)的结果列出y关于x的一次函数,再根据“保证275名师生都有座位”列出关于x的一元一次不等式,得到x的取值范围,根据一次函数的增减性即可得到答案【解答】解:(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,根据题意得:5x+2(x+100)=2300,解得:x=300,答:租用一辆甲种客车的费用为300元,则一辆乙种客车的费用为400元,(2)由题意得:y=300x+400(7-x)=-100x+2800,又30x+45(7-x)275,x的最大值为2,-1000,x=2时,y的值最小,最小值为2600,答:当租用甲种客车2辆时,总租车费最少,最少费用为2600元【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用,解题的关键(1)根据等量关系列出一元一次方程,(2)根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)如图,直线y=x3交x轴于A,交y轴于B,(1)求A,B的坐标和AB的长(直接写出答案);(2)点C是y轴上一点,若AC=BC,求点C的坐标;(3)点D是x轴上一点,BAO=2DBO,求点D的坐标【专题】代数几何综合题【分析】(1)利用待定系数法求出点A、B坐标即可解决问题;(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,在RtAOC中,根据AC2=OC2+AO2,构建方程即可解决问题;(3)如图,当点D在x轴的负半轴上时,根据条件只要证明AD=AB,即可解决问题;再根据对称性确定D坐标;【解答】解:令x=0,得到y=-3,B(0,-3)令y=0,得到x=4,点A为(4,0),点B为(0,-3),OA=4,OB=3,(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,在RtAOC中,AC2=OC2+AO2,x2+42=(x+3)2,(3)如图,当点D在X轴的负半轴上时,AD=AB=5,OD=5-4=1,D(-1,0),根据对称性可知,当点D在x轴的正半轴上时,D(1,0)综上所述,满足条件的点D坐标为(-1,0)或(1,0)【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,第三个问题的突破点是证明AD=AB,属于中考压轴题24(9分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE(1)求证:DECEDA;(2)求DF的值;(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FPAC,连结PC,试判定四边形APCF的形状,并说明理由,直接写出此时线段PF的大小【分析】(1)根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC,AE=DC,即可证到DECEDA(SSS);(2)易证AF=CF,设DF=x,则有AF=4-x,然后在RtADF中运用勾股定理就可求出DF的长(3)根据三角形的内角和定理求得APF=AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP,从而证得四边形APCF是平行四边形,又因为FPAC证得四边形APCF为菱形,(1)证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD,ABCD,ACD=CAB,AEC由ABC翻折得到,AB=AE,BC=EC,CAE=CAB,AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,在ADE与CED中,DECEDA(SSS);(2)解:如图1,ACD=CAE,AF=CF,设DF=x,则AF=CF=4-x,在RTADF中,AD2+DF2=AF2,即32+x2=(4-x)2,(3)解:四边形APCF为菱形,设AC、FP相较于点OFPACAOF=AOP又CAE=CAB,APF=AFPAF=APFC=AP又ABCD四边形APCF是平行四边形又FPAC四边形APCF为菱形,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,AC=5,【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识,解决本题的关键是明确折叠的性质,得到相等的线段,角25(9分)如图,平面直角坐标系中,直线AB交y轴于点A(0,1),交x轴于点B(3,0)直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,在点D的上方,设P(1,n)(1)求直线AB的解析式;(2)求ABP的面积(用含n的代数式表示);(3)当SABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标【专题】分类讨论;函数及其图象【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式;(2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;(3)先计算当SABP=2时,P的坐标,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,分三种情况讨论:分别以三个顶点为直角顶点画三角形,根据图形可得C的坐标【解答】解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,点P(1,2)E(1,0),PE=BE=2,EPB=EBP=45图1,CPB=90,BP=PC,过点C作CN直线x=1于点NCPB=90,EPB=45,NPC=EPB=45又CNP=PEB=90,BP=PC,CNPBEP,PN=NC=EB=PE=2,NE=NP+PE=2+2=4,C(3,4)如图2,PBC=90,BP=BC,过点C作CFx轴于点FPBC=90,EBP=45,CBF=PBE=45又CFB=PEB=90,BC=BP,CBFPBEBF=CF=PE=EB=2,OF=OB+BF=3+2=5,C(5,2)如图3,PCB=90,CPB=EBP=45,CPB=EBP,BP=BP,PCB=PEB=90PCBBEP,PC=CB=PE=EB=2,C(3,2)以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,综上所述点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2)(9分)【点评】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征,以及三角形的面积的综合应用,求得直线的解析式是关键- 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