开封市通许县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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河南省开封市通许县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)14的平方根是()A2BC2D2(a2)4等于()A2a4B4a2Ca8Da63如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a,b一定()A互为倒数B互为相反数Ca=b且b=0Dab=04若x=2n,y=3+4n,则x,y的关系是()Ay+3=x2By3=x2C3y=x2D3y=x25下列命题正确的是()A若ab,bc,则acB若ab,则acbcC若ab,则ac2bc2D若ac2bc2,则ab6如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A1对B2对C3对D4对7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A20或100B120C20或120D368已知a,b,c为ABC三边长,且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c50,则此三角形的形状为()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形9若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方,则a值()A6B6C3D310如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A90B60C45D30二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11计算:=12已知am=2,an=3,则a2m3n=13如图,在RtABC中,A=90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则BDC的面积是14如图,在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,则BD的长为15已知正方形面积a22ab3b2(b0,a|b|)且它的一边长为a+b,则另一边用代数式表示16等边三角形的一条中线长为,则这个三角形边长等于17在ABC中,AB=BC,AD平分BAC,AE=AB,CDE的周长为8cm,那么AC长18如图,A=OCD=90,OA=2,OD=,AB=BC=CD=1,则OBC形状19已知|x|=1,|y|=,则(x20)3x3y2=20如图,在ABC中,ADBC且BDCD,DFAB,CDE和ADB都是等腰直角三角形,给出下列结论,正确的是ADCBDE;ADFBDF;CDEAFD;ACEABE三、解答题21分解因式a2+2abb2x2y2xy2+xy16x472x2+81(ab)3c2(ab)2c+(ab)c22先化简,再求值:(1)2x2(x+y)(xy)(xy)(yx)2xy,其中x=1,y=2(2)已知x2+x6=0,求代数式x2(x+1)x(x21)7的值23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况,分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生,每人只选其中之一,统计后绘制成不完整的“折线统计图”(扇形统计图),根据信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查名学生;(2)在扇形统计图中,“足球”所在扇形圆心角度;(3)将折线统计图补充完整24如图,ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC同侧,连接AE求证:(1)AECBDC;(2)AEBC25如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?26如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?河南省开封市通许县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)14的平方根是()A2BC2D【考点】平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解:(2)2=4,4的平方根是2,故选C【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2(a2)4等于()A2a4B4a2Ca8Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质:(am)n=amn(m,n是正整数),即可求得答案【解答】解:(a2)4=a8故选C【点评】此题考查了幂的乘方此题比较简单,注意幂的乘方法则:底数不变,指数相乘3如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a,b一定()A互为倒数B互为相反数Ca=b且b=0Dab=0【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可【解答】解:原式=x2+(a+b)x+ab,由结果中不含x的一次项,得到a+b=0,则a,b一定互为相反数,故选B【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键4若x=2n,y=3+4n,则x,y的关系是()Ay+3=x2By3=x2C3y=x2D3y=x2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据题意结合幂的乘方运算的性质得出x,y的关系【解答】解:x=2n,y=3+4n,y+3=4n=22n=(2n)2=(2n)2=x2故x,y的关系是:y+3=x2故选:A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算的性质正确掌握运算法则是解题关键5下列命题正确的是()A若ab,bc,则acB若ab,则acbcC若ab,则ac2bc2D若ac2bc2,则ab【考点】不等式的性质;命题与定理【分析】根据不等式的基本性质,取特殊值法进行解答【解答】解:A、可设a=4,b=3,c=4,则a=c故本选项错误;B、当c=0或c0时,不等式acbc不成立故本选项错误;C、当c=0时,不等式ac2bc2不成立故本选项错误;D、由题意知,c20,则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2,不等式仍成立,即ac2bc2,故本选项正确故选D【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变6如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明ABCADC,根据全等三角形的性质可得BAC=DAC,BCA=DCA,再证明ABOADO,BOCDOC【解答】解:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),BAC=DAC,BCA=DCA,在ABO和ADO中,ABOADO(SAS),在BOC和DOC中,BOCDOC(SAS),故选:C【点评】考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A20或100B120C20或120D36【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】本题难度中等,考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角,可能是顶角,也可能是底角,因此要分类求解【解答】解:设两内角的度数为x、4x;当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180,x=20;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选C【点评】此题是一个两解问题,考生往往只选A或B,而忽视了20或120都有做顶角的可能8已知a,b,c为ABC三边长,且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c50,则此三角形的形状为()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】因式分解的应用【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状【解答】解:a2+b2+c2=10a+6b+8c50,(a210a+25)+(b26b+9)+(c28c+16)=0,(a5)2+(b3)2+(c4)2=0,(a5)20,(b3)20,(c4)20,a5=0,b3=0,c4=0,a=5,b=3,c=4,又52=32+42,即a2=b2+c2,ABC是直角三角形故选:D【点评】本题考查因式分解的实际运用,勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键9若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方,则a值()A6B6C3D3【考点】完全平方式【专题】计算题;整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解:多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方,a=6,故选A【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可【解答】解:根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=()2+()2=()2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理,判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11计算:=1【考点】实数的运算【专题】计算题;实数【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解:原式=43=1,故答案为:1【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知am=2,an=3,则a2m3n=【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,逆运用性质计算即可【解答】解:am=2,an=3,a2m3n=a2ma3n,=(am)2(an)3,=2233,=故填【点评】本题考查同底数幂的除法法则的逆运算,幂的乘方的性质的逆运算,熟练掌握性质是解题的关键13如图,在RtABC中,A=90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则BDC的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可【解答】解:过D作DEBC于E,A=90,DAAB,BD平分ABC,AD=DE=3,BDC的面积是DEBC=103=15,故答案为:15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等14如图,在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,则BD的长为【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形【分析】过点D作DEAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE,然后利用ABC的面积列方程求出DE,再判断出ADE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AE,再求出BE,然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解:如图,过点D作DEAB于E,AD平分BAC,点D到AC的距离也等于DE,SABC=3DE+4DE=34,解得DE=,AD平分BAC,BAC=90,DAE=45,ADE是等腰直角三角形,AE=DE=,BE=3=,在RtBDE中,BD=故答案为:【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键15已知正方形面积a22ab3b2(b0,a|b|)且它的一边长为a+b,则另一边用代数式表示a3b【考点】整式的除法【专题】计算题;整式【分析】将正方形面积分解因式后,利用多项式除以单项式法则计算即可确定出另一边【解答】解:a22ab3b2=(a+b)(a3b),则另一边长为(a+b)(a3b)(a+b)=a3b,故答案为:a3b【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键16等边三角形的一条中线长为,则这个三角形边长等于2【考点】等边三角形的性质【分析】据等边三角形三线合一的性质,等边三角形一条边上的中线就是这边的高,再根据等边三角形的高等于边长的倍列式计算即可得解【解答】解:等边三角形一条边上的中线长为,它的一条高的长为,设等边三角形的边长=x,=x,解得x=,故答案为:2【点评】本题考查了等边三角形的性质,是基础题,熟记等边三角形的高等于边长的倍求解更加简便17在ABC中,AB=BC,AD平分BAC,AE=AB,CDE的周长为8cm,那么AC长8cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】分析题意易证得ABDAED,则有BD=DE,AE=AB,而CDE的周长=DE+DC+EC=BC+ACBC=AC,可求AC的长【解答】解:AD平分BACBAD=CAD在ADE和ADC中,ADEADC(SAS) DE=DC,AE=AB,BC=BD+DC=DE+DC,EC=ACAE=ACAB,AB=BC,EC=ACBC,CDE的周长=DE+DC+EC=8,CDE的周长=BC+ACBC=AC,AC=8cm故答案为8cm【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质,证得DE+DC=BC,EC=ACAE=ACBC是本题的关键18如图,A=OCD=90,OA=2,OD=,AB=BC=CD=1,则OBC形状直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理【分析】先根据勾股定理求出OB和OC的长,再求出OB2+BC2=OC2,根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解:A=OCD=90,OA=2,OD=,AB=BC=CD=1,在RtBAO中,由勾股定理得:OB=,在RtDCO中,由勾股定理得:OC=,OB2+BC2=OC2=6,OBC=90,故答案为:直角三角形【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用,能熟记定理的内容是解此题的关键,注意:如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方,那么这个三角形是直角三角形19已知|x|=1,|y|=,则(x20)3x3y2=或1【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题;推理填空题【分析】首先根据|x|=1,可得x=1,然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法,以及x的取值情况分类讨论,求出算式(x20)3x3y2的值是多少即可【解答】解:|x|=1,x=1,(1)当x=1时,(x20)3x3y2=13|y|2=1=1=(2)当x=1时,(x20)3x3y2=13(|y|2)=1+=1+=1综上,可得(x20)3x3y2=或1故答案为:或1【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数)20如图,在ABC中,ADBC且BDCD,DFAB,CDE和ADB都是等腰直角三角形,给出下列结论,正确的是ADCBDE;ADFBDF;CDEAFD;ACEABE【考点】全等三角形的判定;等腰直角三角形【分析】根据垂直的定义求出ADB=ADC=90,根据腰直角三角形的性质推出ED=DC,AD=BD,根据全等三角形的判定即可推出答案【解答】解:ADBC,ADB=ADC=90,CDE和ADB都是等腰直角三角形,ED=DC,AD=BD,在ADC和BDE中,ADCBDE(SAS),故本选项正确;DFAB,AFD=BFD=90,在RTADF和RTBDF中,ADFBDF(HL),故本选项正确;易证得AFD是等腰直角三角形,因为无法证得对应边相等,故无法证明CDEAFD,故本选项错误;AD=AD,BDBC,根据勾股定理可得:ACAB,即ACE和ABE不全等,故本选项错误;故答案为【点评】本题主要考查对等腰直角三角形性质,勾股定理,全等三角形的判定等知识点的理解和掌握,能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的关键三、解答题21分解因式a2+2abb2x2y2xy2+xy16x472x2+81(ab)3c2(ab)2c+(ab)c【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题;因式分解【分析】原式提取1,再利用完全平方公式分解即可;原式提取xy即可得到结果;原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可;原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:a2+2abb2=(ab)2;x2y2xy2+xy=xy(x2y+1);16x472x2+81=(4x29)2=(2x+3)2(2x3)2;(ab)3c2(ab)2c+(ab)c=(ab)c(ab)22(ab)+1=c(ab)(ab1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22先化简,再求值:(1)2x2(x+y)(xy)(xy)(yx)2xy,其中x=1,y=2(2)已知x2+x6=0,求代数式x2(x+1)x(x21)7的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】(1)根据整式的混合运算的法则,先化简,最后代入即可;(2)先化简,后求出x2+x=6,然后整体代入即可【解答】解:(1)2x2(x+y)(xy)(xy)(yx)2xy=2x2x2+y2x2+2xyy22xy=(x2+y2)(x2y2)=(x2+y2)2,当x=1,y=2时,原式=(1+4)2=25;(2)x2+x6=0,x2+x=6,x2(x+1)x(x21)7=x3+x2x3+x7=x2+x7=67=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,用了整体代入的思想23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况,分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生,每人只选其中之一,统计后绘制成不完整的“折线统计图”(扇形统计图),根据信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查100名学生;(2)在扇形统计图中,“足球”所在扇形圆心角108度;(3)将折线统计图补充完整【考点】折线统计图;扇形统计图【专题】计算题;图表型;统计的应用【分析】(1)根据爱好“排球”有40人,占被调查人数的40%列式计算可得总人数;(2)先求出“其他”所占百分比,再用1减去其他三项百分比可得足球占总人数的百分比,利用百分比可得扇形圆心角度数;(3)根据足球的百分比及总人数可得足球人数,用总人数减去足球、排球、其他三项人数可得篮球的人数,即可补全图形【解答】解:(1)根据题意,知爱好“排球”的有40人,占被调查人数的40%,故被调查人数为:4040%=100(人);(2)“其他”项目占被调查人数百分比为:100%=10%,则“足球”项目人数占被调查人数的百分比为:1=30%,则在扇形统计图中,“足球”所在扇形圆心角为:36030%=108;(3)爱好“足球”人数为:10030%=30人,爱好“篮球”人数为:100304010=20人,补全折线统计图如下:故答案为:(1)100,(2)108【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图,从不同的统计图中获取对解题有用信息是关键24如图,ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC同侧,连接AE求证:(1)AECBDC;(2)AEBC【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质【专题】证明题【分析】(1)根据等边三角形性质推出BC=AC,CD=CE,BCA=ECD=60,求出BCD=ACE,根据SAS证AECBDC;(2)根据AECBDC推出EAC=DBC=ACB,根据平行线的判定推出即可【解答】解:(1)ABC和DEC是等边三角形,BC=AC,CD=CE,BCA=ECD=60,B=60,BCADCA=ECDDCA,即BCD=ACE,在AEC和BDC中,AECBDC(SAS)(2)AECBDC,EAC=B,B=60,EAC=B=60=ACB,AEBC【点评】本题考查了等边三角形性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定,关键是求出ACEBCD,主要考查学生的推理能力25如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据勾股定理计算BD的长,再根据时间=路程速度进行计算;再根据在30千米范围内都要受到影响,先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离,再根据时间=路程速度计算,然后求出时间段即可【解答】解:AB=100km,AD=60km,在RtABD中,根据勾股定理,得BD=80km,则台风中心经过8020=4小时从B移动到D点;如图,距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响,人们要在台风中心到达E点之前撤离,BE=BDDE=8030=50km,游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险【点评】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度,难度一般26如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?【考点】轴对称-最短路线问题【专题】计算题;作图题【分析】此题的关键是确定点M的位置,需要首先作点A的对称点A,连接点B和点A,交l于点M,M即所求作的点根据轴对称的性质,知:MA+MB=AB根据勾股定理即可求解【解答】解:作A关于CD的对称点A,连接AB与CD,交点CD于M,点M即为所求作的点,则可得:DK=AC=AC=10千米,BK=BD+DK=40千米,AM+BM=AB=50千米,总费用为503=150万元【点评】此类题的重点在于能够确定点M的位置,再运用勾股定理即可求解- 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