山东省济宁市嘉祥县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列成语所描述的事件是必然发生的是()A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖2已知m是方程x2x1=0的一个根,则代数式m2m的值等于()A1B0C1D23如图,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A1B2C3D44在下列命题中,正确的是()A三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆D一个四边形一定有外接圆5二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个6抛物线y=(x2)2+1经过平移后与抛物线y=(x+1)22重合,那么平移的方法可以是()A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位7学校要组织足球比赛赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛根据题意,下面所列方程正确的是()Ax2=21Bx(x1)=21Cx2=21Dx(x1)=218关于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象过(1,2)点B图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而增大9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1:B:1C3:2:1D1:2:310二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列结论:(1)c0;(2)b0; (3)4a+2b+c0; (4)(a+c)2b2其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11已知则点P(a,3)关于原点的对称点P(2,b),则a+b的值是12如果函数y=(k+1)是反比例函数,那么k=13如图,在直角三角形ABC中(C=90),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为14如图在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧以D为圆心,3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=15如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x22x3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为三、解答题(本大题7个小题,共55分)16解方程:x23x+1=017如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角=120,求该圆锥的高h的长18如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转盘),此过程称为一次操作请用树状图或列表法,求事件“两次操作,第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率19如图,O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式20如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)以O为位似中心,在点O的同侧作A1B1C1,使得它与原三角形的位似比为1:2;(2)将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2,并求出点A旋转的路径的长21如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60(1)求证:ABDDCE;(2)若BD=3,CE=2,求ABC的边长22已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一,三象限(1)求m的取值范围;(2)如图,若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,4),(3,0)求出函数解析式;设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为23在平面直角坐标系xOy中,一块含60角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(1,0)(1)请直接写出点B、C的坐标:B、C;并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中EDF=90,DEF=60),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M设AE=x,当x为何值时,OCEOBC;在的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列成语所描述的事件是必然发生的是()A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖【考点】随机事件 【专题】转化思想【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件【解答】解:A,B选项为不可能事件,故不符合题意;C选项为可能性较小的事件,是随机事件;D项瓮中捉鳖是必然发生的故选:D【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2已知m是方程x2x1=0的一个根,则代数式m2m的值等于()A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值【解答】解:将x=m代入方程得:m2m1=0,m2m=1故选:C【点评】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3如图,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答【解答】解:DEBC,即,解得:EC=2,故选:B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键4在下列命题中,正确的是()A三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆D一个四边形一定有外接圆【考点】命题与定理 【分析】利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;B、圆内接等边三角形有无数个,故错误;C、一个三角形有且只有一个外接圆,正确;D、并不是所有的四边形一定有外接圆,故错误,故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识,难度不大5二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】先计算根的判别式的值,然后根据b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【解答】解:=(2)241(2)=120,二次函数y=x22x2与x轴有2个交点,与y轴有一个交点二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是3个故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系:=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数;=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点6抛物线y=(x2)2+1经过平移后与抛物线y=(x+1)22重合,那么平移的方法可以是()A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】解:抛物线y=(x2)2+1的顶点坐标为(2,1),抛物线y=(x+1)22的顶点坐标为(1,2),顶点由(2,1)到(1,2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,此类题目,利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便7学校要组织足球比赛赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛根据题意,下面所列方程正确的是()Ax2=21Bx(x1)=21Cx2=21Dx(x1)=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解:设有x个队,每个队都要赛(x1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x1)=21,故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数的等量关系8关于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象过(1,2)点B图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质 【分析】反比例函数y=(k0)的图象k0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则可【解答】解:k=20,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A、B、C错误故选D【点评】本题考查了反比例函数图象的性质:、当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限、当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1:B:1C3:2:1D1:2:3【考点】正多边形和圆 【专题】压轴题【分析】从中心向边作垂线,构建直角三角形,通过解直角三角形可得【解答】解:设圆的半径是r,则多边形的半径是r,则内接正三角形的边长是2rsin60=r,内接正方形的边长是2rsin45=r,正六边形的边长是r,因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为:1故选B【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线,连接半径,把正多边形中的半径,边长,边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列结论:(1)c0;(2)b0; (3)4a+2b+c0; (4)(a+c)2b2其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解:抛物线的开口向上,则a0;对称轴为x=1,即b=2a,故b0,故(2)错误;抛物线交y轴于负半轴,则c0,故(1)正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c0,故(3)错误;把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=a+b+c0,把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=ab+c0,则(a+b+c)(ab+c)0,故(4)错误;不正确的是(2)(3)(4);故选C【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后根据图象判断其值二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11已知则点P(a,3)关于原点的对称点P(2,b),则a+b的值是5【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,进而得到答案【解答】解:点P(a,3)关于原点的对称点P(2,b),a=2,b=3,a+b=5,故答案为:5【点评】此题主要关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反12如果函数y=(k+1)是反比例函数,那么k=1【考点】反比例函数的定义 【专题】计算题【分析】根据反比例函数的定义即y=(k0),只需令k22=1、k+10即可【解答】解:根据题意k22=1,解得k=1;又k+10,则k1;所以k=1故答案为:1【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式(k0)转化为y=kx1(k0)的形式13如图,在直角三角形ABC中(C=90),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为7【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质 【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值答题【解答】解:如图在RtABC中C=90,放置边长分别3,4,x的三个正方形,CEFOMEPFN,OE:PN=OM:PF,EF=x,MO=3,PN=4,OE=x3,PF=x4,(x3):4=3:(x4),(x3)(x4)=12,x1=0(不符合题意,舍去),x2=7故答案为:7【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边14如图在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧以D为圆心,3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9【考点】整式的加减 【专题】几何图形问题【分析】先求出正方形的面积,再根据扇形的面积公式求出以A为圆心,2为半径作圆弧、以D为圆心,3为半径作圆弧的两扇形面积,再求出其差即可【解答】解:S正方形=33=9,S扇形ADC=,S扇形EAF=,S1S2=S扇形EAF(S正方形S扇形ADC)=(9)=9故答案为:9【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键15如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x22x3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+【考点】二次函数综合题 【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标,进而求出AO,BO,DO的长,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的长,进而可求出CD的长【解答】解:连接AC,BC,抛物线的解析式为y=x22x3,点D的坐标为(0,3),OD的长为3,设y=0,则0=x22x3,解得:x=1或3,A(1,0),B(3,0)AO=1,BO=3,AB为半圆的直径,ACB=90,COAB,CO2=AOBO=3,CO=,CD=CO+OD=3+,故答案为:3+【点评】本题是二次函数综合题型,主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息,理解“果圆”的定义是解题的关键三、解答题(本大题7个小题,共55分)16解方程:x23x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】先观察再确定方法解方程,此题采用公式法求解即可【解答】解:a=1,b=3,c=1b24ac=5x=故,【点评】此题比较简单,考查了一元二次方程的解法,解题时注意选择适宜的解题方法17如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角=120,求该圆锥的高h的长【考点】圆锥的计算 【分析】根据题意,运用弧长公式求出AB的长度,即可解决问题【解答】解:如图,由题意得:,而r=2,AB=6,由勾股定理得:AO2=AB2OB2,而AB=6,OB=2,AO=4即该圆锥的高为4【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题;解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答18如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转盘),此过程称为一次操作请用树状图或列表法,求事件“两次操作,第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】根据题意,用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案【解答】解:画树状图如下:所有可能出现的结果共有9种,其中满足条件的结果有5种所以P(所指的两数的绝对值相等)=【点评】考查了列表法与树状图法求概率的知识,树状图法适用于两步或两部以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比19如图,O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式【考点】根据实际问题列反比例函数关系式;切线的性质 【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角DFC中根据勾股定理,就可以求出y与x的关系【解答】解:作DFBN交BC于F;AM、BN与O切于点定A、B,ABAM,ABBN又DFBN,BAD=ABC=BFD=90,四边形ABFD是矩形,BF=AD=x,DF=AB=12,BC=y,FC=BCBF=yx;DE切O于E,DE=DA=x CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在RtDFC中,由勾股定理得:(x+y)2=(yx)2+122,整理为,y与x的函数关系式是【点评】本题主要考查了切线长定理梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题20如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)以O为位似中心,在点O的同侧作A1B1C1,使得它与原三角形的位似比为1:2;(2)将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2,并求出点A旋转的路径的长【考点】作图-位似变换;弧长的计算;作图-旋转变换 【分析】(1)连接AO,CO,BO,找到AO,CO,BO的中点,顺次连接即可得出A1B1C1;(2)将对应点A,B,C分别绕O顺时针旋转90,找到对应点连接即可,再利用弧长公式求出点A旋转的路径的长【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:,点A运动的路径为弧的长=【点评】此题考查了图形的位似变换以及旋转变换和弧长公式应用;掌握画图的方法和图形的特点是关键;注意图形的变化应找到对应点或对应线段的变化是解题关键21如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60(1)求证:ABDDCE;(2)若BD=3,CE=2,求ABC的边长【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】(1)由ADE=60,可证得ABDDCE;(2)可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得ABC的边长【解答】(1)证明:ABC是等边三角形,B=C=60,BAD+ADB=120ADE=60,ADB+EDC=120,DAB=EDC,又B=C=60,ABDDCE;(2)解:ABDDCE,BD=3,CE=2,;解得AB=9【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得ABDDCE是解答此题的关键22已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一,三象限(1)求m的取值范围;(2)如图,若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,4),(3,0)求出函数解析式;设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为(4,3),(3,4),(4,3)【考点】反比例函数的性质;待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质 【分析】(1)根据反比例函数的性质得12m0,然后解不等式即可;(2)根据平行四边形的性质得ADOB,AD=OB,则可确定D(2,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k,从而得到解析式;利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标【解答】解:(1)根据题意得12m0,解得m;(2)四边形ABOD为平行四边形,ADOB,AD=OB,而点A,B的坐标分别为(0,4),(3,0),D(3,4);把D(3,4)代入y=得k=43=12,反比例函数解析式为y=,反比例函y=的图象关于原点对称,而OD=OP时,点D关于原点对称的点为P点,此时P(3,4),反比例函y=的图象关于直线y=x对称,点D关于直线y=x对称的点为P点,此时P(4,3),同样求出点(4,3)关于原点的对称点(4,3)也满足要求,P点坐标为(4,3),(3,4),(4,3)故答案为(4,3),(3,4),(4,3)【点评】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=(k0)的图象是双曲线;当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大也考查了平行四边形的性质23在平面直角坐标系xOy中,一块含60角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(1,0)(1)请直接写出点B、C的坐标:B(3,0)、C(0,);并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中EDF=90,DEF=60),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M设AE=x,当x为何值时,OCEOBC;在的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题;压轴题【分析】(1)利用解直角三角形求出OC的长度,再求出OB的长度,从而可得点B、C的坐标,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度,再根据点A的坐标求出AO的长度,相加即可得到AE的长度,即x的值;根据确定点E在对称轴上,然后求出FEB=60,根据同位角相等两直线平行求出EFAC,再求出直线EF的解析式,与抛物线解析式联立求出点M的坐标,再利用两点间的距离公式求出EM的长度,再分PE=EM,PE=PM,PM=EM三种情况分别求解【解答】解:(1)点A(1,0),OA=1,由图可知,BAC是三角板的60角,ABC是30角,所以,OC=OAtan60=1=,OB=OCcot30=3,所以,点B(3,0),C(0,),设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则,解得,所以,抛物线的解析式为y=x2+x+;(2)OCEOBC,=,即=,解得OE=1,所以,AE=OA+OE=1+1=2,即x=2时,OCEOBC;存在理由如下:抛物线的对称轴为x=1,所以,点E为抛物线的对称轴与x轴的交点,OA=OE,OCx轴,BAC=60,ACE是等边三角形,AEC=60,又DEF=60,FEB=60,BAC=FEB,EFAC,由A(1,0),C(0,)可得直线AC的解析式为y=x+,点E(1,0),直线EF的解析式为y=x,联立,解得,点M的坐标为(2,),或(3,4)(舍去),EM=2,分三种情况讨论PEM是等腰三角形,当PE=EM时,PE=2,所以,点P的坐标为(1,2)或(1,2),当PE=PM时,FEB=60,PEF=9060=30,PE=EMcos30=2=,所以,点P的坐标为(1,),当PM=EM时,PE=2EMcos30=22=2,所以,点P的坐标为(1,2),综上所述,抛物线对称轴上存在点P(1,2)或(1,2)或(1,)或(1,2),使PEM是等腰三角形【点评】本题是对二次函数的综合考查,主要涉及直角三角形的性质,待定系数法求二次函数解析式,相似三角形对应边成比例的性质,等腰三角形的性质,(2)要根据等腰三角形腰的不同进行分情况讨论,根据题目图形,点M在x轴下方的情况可以舍去不予考虑 2016年2月26日第21页(共21页)- 配套讲稿:
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