2011届高三上学期期末四校联考试题.doc
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2011届高三上学期期末四校联考 数 学(理科)命题学校:广东广雅中学 命题人:廖健红本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟。第一部分选择题(共40分)一. 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合,Q=,则 ( * )AP BQ C1,1 D2 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数 ( * )A B C D3下列有关命题的说法正确的是 ( * )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是:“对任意 均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题4已知函数和的图象的对称中心完全相同,若,则的取值范围是 ( * ) A B C D开始输出a,ii =1a =min整除a ?输入m,n结束i = i +1是否(第5题图)5阅读如图的程序框图若输入,则输出的分别等于 ( * ) A12,2 B12,3 C24,2 D24,36 ( * ) A B. C. D.7位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动:电子兔每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则电子兔移动五次后位于点的概率是 ( * )A B C D8已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则 ( * )A B C D第二部分非选择题(110分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分).(一)必做题(913题):9在的展开式中,含项的系数是 *(用数字作答)10已知函数那么不等式的解集为 * ABCDNM11如图,在正方形ABCD中,已知AB2,M为BC的中点,若N 为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为* 12 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是_*_(写出所有正确的结论的编号)矩形不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体13如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动,设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是,则在区间上的解析式是* ;(说明:“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.;类似地,正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动)(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,两题都选的只计算14题的得分.)14坐标系与参数方程选做题:已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,则的最大值为* .15几何证明选讲选做题:如图,圆的直径,为圆周上一点,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,则线段的长为* 三解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.(本题满分12分)在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为且()求A;()若,求的取值范围。17(本题满分13分)高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:ks5u(1)得40分的概率ks5u(2)得多少分的可能性最大?ks5u(3)所得分数的数学期望ks5u18. (本题满分13分)如图,在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为点B,且BACA1B1C1(1)求棱与BC所成的角的大小;(2)在线段上确定一点P,使,并求出二面角 的平面角的余弦值 19.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。20. (本题满分14分)某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.(1)设, ,用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长) 观赏样板地花木地草皮地草皮地21.(本题满分14分)已知函数(常数)的图像过点、两点.(1)求的解析式;(2)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,若不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若是函数图像上的点列,是正半轴上的点列,为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,探求数列的通项公式,并说明理由.第5页 共5页- 配套讲稿:
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