北京市延庆区2015-2016学年九年级上数学期末试题含答案.doc
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延庆区2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学注 意事 项1本试卷共6页,共三道大题,29道小题,满分为120分考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上,在试卷上作答无效.4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1O的半径为R,点P到圆心O的距离为d,并且d R,则P点 A.在O内或圆周上 B.在O外 C.在圆周上 D.在O外或圆周上2. 把10cm长的线段进行黄金分割,则较长线段的长(, 精确到0.01)是 A3.09cm B3.82cm C6.18cm D7.00cm 3如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E, 若AD=4,DB=2,则AEEC的值为 A. 0.5 B. 2 C. D. 4. 反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是A. B. 1 C. 2 D. -1 5. 在Rt中,C=90,BC=1,那么AB的长为 A B C D 6如图,正三角形内接于O,动点P在圆周的劣弧上, 且不与A,B重合,则BPC等于 A. B. C. D. 7抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,在向下平移1个单位,得到的函数表达式为A. y =x2+ 2x + 1 By =x2 + 2x - 2 C. y =x2 - 2x - 1 D. y =x2 - 2x + 1 8. 已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论: ; ; ; ; ,(的实数)其中正确的结论有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AEEF,下列结论:BAE30;CE2ABCF;CFFD; ABEAEF.其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10如图,已知ABC中,BC=8,BC边上的高h=4,D为BC边上一个动点,EFBC,交AB 于点E,交AC于点F,设E到BC的距离为x,DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题(本题共18分, 每小题3分)11若,则= 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , 13.已知扇形的面积为15cm2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm14. 在Rt中,C=90,AC=4, BC=3,则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系 是 15. 请选择一组你喜欢的a,b,c的值,使二次函数的图象同时满足下列条件:开口向下,当时,随的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是 .16. 如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB 上,点B、E在函数()的图象上,若阴影部分的面积为12 -,则点E的坐标是 . 三、解答题(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17. 18.如图:在RtABC中,C=90,BC=8,B=60, 解直角三角形. 19. 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限(1)求k的取值范围;(2)取一个你认为符合条件的K值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=6时反比例函数y的值;20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm,求它的边长.21. 已知:如图,D是BC上一点,ABCADE, 求证:123 .22.如图,A、B两座城市相距100千米,现计划在两城市间修筑一条 高速公路(即线段AB)经测量,森林保护区中心P点既在A城市 的北偏东30的方向上,又在B城市的南偏东45的方向上已知森 林保护区的范围是以P为圆心,35千米为半径的圆形区域内请问: 计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区?请通过计算说明(参考数据:1.732,1.414)ADECOB23. 如图,AB是O的直径,CB是弦,ODCB于E,交劣弧CB于D,连接AC(1)请写出两个不同的正确结论; (2)若CB=8,ED=2,求O的半径 24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度 25. 如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径, D是AB的延长线上的一点,AEDC交DC的延长线 于点E,且AC平分EAB 求证:DE是O的切线26. 已知:抛物线y=x2+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G, 求图象G的表达式;(3)在(2)的条件下,当-2x2时, 直线y=m与该图象有一个公共点, 求m的值或取值范围.27. 如图,已知矩形的边长某一时刻,动点从点 出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方 向以的速度向点匀速运动,问:(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?若存在,求t的 值;若不存在,请说明理由28.(1)探究新知:如图1,已知ABC与ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置 关系,并说明理由 (2)结论应用: 如图2,点M,N在反比例函数(k0)的图象上,过点M作MEy轴,过点N作NFx轴,垂足分别为E,F试证明:MNEF 若中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行?请说明理由.xOyDM图 3NxOyNM图 2EFxN ABDC图 129. 设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为a,b对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当mxn时,有myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当时,有,所以说函数是闭区间1,3上的“闭函数”(1)反比例函数y=是闭区间1,2016上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若二次函数y=是闭区间1,2上的“闭函数”,求k的值;(3)若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”,求此函数的表达式(用含 m,n的代数式表示) 延庆区2015-2016学年第一学期期末考试参考答案 初三数学 2016.1 阅卷说明:本试卷72分及格,102分优秀.一、选择题:(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案DCBA DBABCD二、填空题(本题共18分, 每小题3分) 题号111213141516答案30,606+10相交答案不唯一,只要满足a0,且对称轴为x=2即可,如等(,)三、计算题:(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分, 第29题8分)17. 解:原式=- 4分 =2-1+3 =4- 5分18. 解:在RtABC中,C=90,B=60 A=90-B =30- 1分AB=16- 3分AC=BCtanB=8- 5分19. 解:(1)反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,k10,解得:k1;- 2分(2)取k=3,反比例函数表达式为 - 4分 当x=6时,;- 5分 (答案不唯一)20. 解: 如图:连接OB,过O点作ODBC于点D- 1分 在RtOBD中,BOD=- 2分 BD=ODtan60- 3分 =2- 4分 BC=2BD=4 三角形的边长为4 cm- 5分21.证明ABCADE,BACDAE,CE,- 1分BACDACDAEDAC,13, - 2分又CE,DOCAOE,DOCAOE,-3分23 , -4分123 -5分 22. 解:过P作PDAB于D,- 1分在RtPBD中,BDP90,B45,BDPD - 2分在RtPAD中,ADP90,A30,ADPD,-3分由题意,ADBDAB100,得PDPD100,-4分PD36.635, 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区-5分23.解:(1)不同类型的正确结论有:BE=CE;BD=CD;BED=90;BOD=A;AC/OD;ACBC; BOD是等腰三角形;等等。ADECOB(说明:每写对一条给1分,但最多只给2分)(2)ODCB BE=CE=4-3分设的半径等于R,则OE=ODDE=R2在RtOEB中,由勾股定理得, 即-4分解得R=5 O的半径为5. -5分24. 解法一:如图所示建立平面直角坐标系- 1分此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0) 设这条抛物线的解析式为- 2分 抛物线经过点B (50,150),可得 解得 - 3分-4分顶点坐标是(0,200) 拱门的最大高度为200米- 5分解法二:如图所示建立平面直角坐标系- 1分设这条抛物线的解析式为- 2分设拱门的最大高度为h米,则抛物线经过点B(50,-h+150), D(100,-h) 可得解得 - 4分 拱门的最大高度为200米- 5分25. 证明:连接OC,则OA=OC,- 1分CAO=ACO, - 2分AC平分EAB,EAC=CAO=ACO,-3分AECO,-4分又AEDE,CODE,DE是O的切线-5分26. 解:(1)把(2,-3)和(4,5)分别代入y=x+bx+c得:,解得:,抛物线的表达式为:y=x-2x-3. 1分. y=x-2x-3=(x-1)2-4.顶点坐标为(1,-4). 2分. (2)将抛物线沿x轴翻折, 得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称, 图像G的表达式为:y=-x+2x+3. 3分. (3)如图,当0x2时,y=m过抛物线顶点(1,4)时,直线y=m与该图象有一个公共点,此时y=4,m=4. 4分当-2x0时,直线y=m与该图象有一个公共点,当y=m过抛物线上的点(0,3)时, y=3,m=3.当y=m过抛物线上的点(-2,-5)时, y=-5,m=-5.-5m3.综上:m的值为4,或-5m3. 5分. 27.解: (1)设经过秒后,的面积等于矩形面积的, 1分则有:,即,解方程,得2分经检验,可知符合题意,所以经过1秒或2秒后,的面积等于矩形面积的3分(2)假设经过秒时,以为顶点的三角形与相似,由矩形,可得,因此有或 4分即,或5分解,得;解,得6分经检验,或都符合题意,所以动点同时出发后,经过秒或秒时,以为顶点的三角形与相似7分ABDC图 1GH28. (1)证明:分别过点C,D,作CGAB,DHAB, 垂足为G,H,则CGADHB901分 CGDH ABC与ABD的面积相等, CGDH 2分 四边形CGHD为平行四边形 ABCD 3分 xOyNM图 2EF(2)证明:连结MF,NE 4分 设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2) 点M,N在反比例函数(k0)的图象上, , MEy轴,NFx轴, xOyDNM图 3EF OEy1,OFx2 SEFM, SEFN 5分 SEFM SEFN 由(1)中的结论可知:MNEF 6分 MNEF 证明与类似,略7分 (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分) 29. 解:(1)反比例函数y=是闭区间1,2016上的“闭函数”1分 理由如下: 反比例函数y=在第一象限,y随x的增大而减小, 当x=1时,y=2016;2分 当x=2016时,y=1, 即图象过点(1,2016)和(2016,1) 当1x2016时,有1y2016,符合闭函数的定义, 反比例函数y=是闭区间1,2016上的“闭函数”;3分(2)由于二次函数的图象开口向上, 对称轴为,4分 二次函数在闭区间1,2内,y随x的增大而增大 当x=1时,y=1, k= 当x=2时,y=2, k= 即图象过点(1,1)和(2,2) 当1x2时,有1y2,符合闭函数的定义, k=5分(3)因为一次函数是闭区间上的“闭函数”,根据一次函数的图象与性质,有:()当时,即图象过点(m,m)和(n,n),6分解得7分()当时,即图象过点(m,n)和(n,m),解得,8分一次函数的表达式为或- 配套讲稿:
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