广东省珠海市2008-2009年高三上期末质量监测试卷(理).rar
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绝密启用前 试卷类型:A广东省珠海市2008-2009学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学(含答案及评分标准) 2009.1本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页 满分150分考试用时120分钟所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置参考公式:锥体积公式:(S为底面面积,h为高)导数公式:n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为: 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集U=,=1,2,5,则CU=( B )A3 B0,3 C0,4 D0,3,4开 始A=1,B=1A=A+1B=2B+1A5?输出B结束缚是否2已知复数,且,则实数a的值为( C )A. 0 B. 0或-5 C. -5 D. 以上均不对3已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( D )(第4题)A. B. C. D. 4若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的y等于( D )A B C D5已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( C )A B C D6等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为( B )学科网A64 B-64 C128 D-128网7经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是( A )A. B. C. D. 8如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( C )A. B. (第8题)C. D. 题号12345678答案BCDDCBAC第二卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分其中1315题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分9已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20:15:2,若教师人数为120人,现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,若应从高中学生中抽取60人,则N= 。10有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在ABC中,已知, ,求边b.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示.试在横线上将条件补充完整。 11已知AOB中,点P在直线AB上,且满足:,则= 。12. 对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记的“分裂”中的最小数为,而的“分裂”中最大的数是,则 。13(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是_14(不等式选讲选做题)已知关于x的不等式在x(a,+)上恒成立,ODCAPB则实数a的最小值为 .15(几何证明选讲选做题)如图所示, AB是半径等于3的的直径,CD是的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则 _三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数,(1)求实数a的值;(2)求函数在的值域。解法1:,即:,.2分解得:;。.3分(2)由(1)得: .5分 .7分,.8分令,则,10分,即.12分解法2:,即:,.2分解得:;。.3分(2)由(1)得: .5分 .7分,.8分令,则,10分,即.12分解法3:(1).2分,即:,.4分解得:; 。.5分(2)由(1)得:或7分 以下同解法1或解法2。17(本小题满分12分)某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求:(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率;(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。解:(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x,y),其中,则获一等奖只有(6,6)一种可能,其概率为:; 2分获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能,其概率为:; 5分设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”,则有:P(A)=; 6分30-a-70030p(2)设俱乐部在游戏环节收益为元,则的可能取值为,0,7分其分布列为:则:E=; 11分由E=0得:a=310,即一等奖可设价值为310 元的奖品。 12分18.(本小题满分14分)已知平面,与交于点,(1)取中点,求证:平面。(2)求二面角的余弦值。解法1:(1)联结,AC=AC,.2分为中点,.3分为中点,.4分平面.5分(2)联结,在等边三角形中,中线,6分又底面, ,.7分 平面平面。.8分过作于,则平面,取中点,联结、,则等腰三角形中,平面,是二面角的平面角.10分等腰直角三角形中,等边三角形中,Rt中,12分.二面角的余弦值为。.14分 解法2:以分别为轴,为原点,建立如图所示空间直角坐标系,2分是等边三角形,且是中点,则、4分(1)5分,平面.7分(2)设平面的法向量分别为,.9分则的夹角的补角就是二面角的平面角;.10分,由及得,.12分,二面角的余弦值为。.14分19.(本小题满分14分)已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和,过椭圆的右焦点作直线,使得于点,又与交于点,与椭圆的两个交点从上到下依次为(如图).(1)当直线的倾斜角为,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;(2)设,证明:为常数. 解:(1)由已知,2分解得:, 4分所以椭圆的方程是:. 5分(2)解法1:设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,7分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 8分由 得: ,则点; 9分由 消y得:,则; 10分由得:,则:,同理由得:, 12分故为常数. 14分解法2:过作轴的垂线,过分别作的垂线,垂足分别为,6分由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,8分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 9分由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线; 10分则: ,其中e的离心率; 12分, 故为常数. 14分20.(本小题满分14分)已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;(2)设,求函数的最小值.解:(1)在上为增函数.1分,.3分 当时,.4分 当时,当时,.5分,在上单增。6分(2)由题意及(1)可知,7分.8分,.9分,.10分令则,11分.12分在单增,.13分当时,。.14分21. (本小题满分14分)已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;(1)求的值;(2)设数列的前和为,前的积为,求的值.解:(1)方程有两实根或.1分由题意知:当时,,又 .3分是的一个零点,同理,也是的一个零点,.4分,即,显然,对恒成立。,.6分(2),.7分, ,.9分.10分又.12分 .13分,为定值。.14分第 10 页 共 10 页
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