常熟市王淦昌中学2009-2010年高二上期末试题(选修1-1).rar
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2010.1 高二数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1下列命题:,;,;,;,;其中假命题的序号是2曲线在处的切线斜率是3 抛物线()的准线方程是4 函数的单调递减区间为5 若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程为6 一物体作直线运动,其运动方程为(的单位为,的单位为),则物体速度为0的时刻是 7如果方程表示椭圆,则的取值范围是8 要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时每隔4米用一根支柱支撑,两边的柱长应为9已知双曲线(,)的右焦点为,若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是10已知点为双曲线右焦点,是双曲线右支上的一动点,则的最大值为 11 已知曲线,曲线,若当时,曲线在曲线的下方,则实数的取值范围是12函数,表示的曲线过原点,且在处的切线的斜率均为,有以下命题:的解析式是,;的极值点有且只有1个;的最大值与最小值之和为0;其中真命题的序号是13. 与双曲线有相同的焦点,且过点的圆锥曲线方程为14. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 二、解答题:本大题共5小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)设:实数满足,其中,:实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围16(14分)抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆()的一个焦点,且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是,求抛物线与椭圆方程17(14分)已知函数,其中学科网()当时,求曲线在点处的切线方程; ()求函数在上的最大值学科网18(16分)设双曲线的两个焦点分别为、,离心率为2(I)求双曲线的渐近线方程;(II)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由19(16分)设、分别是椭圆()的左、右焦点(I)当,且,时,求椭圆的左、右焦点、的坐标(II)、是(I)中的椭圆的左、右焦点,已知的半径是1,过动点作的切线(为切点),使得,求动点的轨迹20(18分)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴为,短半轴为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为(I)求面积关于变量的函数表达式,并写出定义域;(II)求面积的最大值高二数学(答案)一、填空题12. 34560或1或4783米 9 10. 9 1112 13或 14. 二、解答题15解: 2分又 或 或 或 或 4分又 是的必要不充分条件 是的充分不必要条件6分 或 9分 或 11分 的取值范围为12分16解:由题意可设抛物线方程为1分 点在抛物线 2分 抛物线方程为4分 抛物线的准线方程为5分 6分 椭圆方程为8分 点在椭圆上 10分解之得: 或 (舍去)12分 椭圆方程为14分17解:()当时,所以,曲线在点处的切线方程为,即; (6分)()当时,在单调递减,;当时,令,解得,因为,所以且,又当时,故在单调递减,;综上,函数在上的最大值为. (14分)18(I)解: 2分 双曲线渐近线方程为4分()解:假设过点能作出直线,使与双曲线交于、两点,且5分若过点的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去7分设直线方程为 8分 代入得:9分 12分 13分 14分 不合题意.15分 不存在这样的直线.16分19.(I)解: 2分 又 4分 6分 7分(II)解:连结及 与的切线 9分 10分 又 12分 13分 15分 动点的轨迹是以为圆心,为半径的圆16分20.(I)解:以所在直线为轴,以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.1分由题意可知,半椭圆方程为 4分 设点的横坐标为,则纵坐标5分 7分(II)解: 9分令 10分 13分16分0 17分 18分
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