新人教江苏省高二下数学期末综合练习(新5份).rar
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江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1过曲线上的点P0的切线平行于直线,则切点P0的坐标为(A)(0,1)或(1,0) (B) (1,0)或(1, 4)(C) (1, 4)或(0,2) (D) (1,0)或(2,8)2设,若,则n的值为(A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 16 3设表示直线,表示平面,则的充分条件是 (A) (B)(C) (D)4与直线平行的曲线的切线方程是 (A) (B) (C) (D)或5某工人1天出废品的概率为0.2,工作4天,恰有2天出废品的概率为 A0.1536B0.0256C0.24D0.3846若曲线y=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0,则点P的坐标为 A(1,0)B(1,0)C(1,3)D(1,3)7已知直线m、n与平面、给出下列三个命题: 若m,n,则mn若m,n,则mn若m,m,则其中真命题的个数是A0B1C2D3 8用平面截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 A1:3 B3:4 C4:3 D3:169若并且 ,则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为A60个B70个C90个D120个10当垂直于地面的3m长的木杆影长4m时,水平面上有一圆球,其影子的最远点A距离与地面接触点B的长为15m(如右图),则球的体积为( )ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为_.12从2005年12月10日零时起,徐州市电话号码由七位升到八位,若升位前与升位后0,1,9均不作为电话号码的首位,则扩容后增加了_个电话号码.13某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车,其产量之比为,现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,样本中丁品牌有辆,则此样本容量等于 .14已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和为,则的展开式中项的系数为 .(用数字作答)15从个数中任选个不同的数作为二次函数的系数,若坐标原点在函数的图象内部,则这样的函数共有 个.16已知三棱锥的底面是正三角形,点在侧面上的射影是的垂心,且的长为定值,则下列关于此三棱锥的命题:点在侧面上的射影是的垂心;三棱锥是一个正三棱锥;三棱锥的体积有最大值;三棱锥的体积有最小值.其中正确命题的序号为 .17展开式中项的系数为 18已知m2,n2且m、n为正整数,对m的n次幂进行如下方式的“分裂”,仿此,以下几个关于“分裂”的叙述:(1)52 的“分裂”中最大的数是9;(2)44 的“分裂”中最小的数是13;(3)若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为15。上述关于“分裂”的正确叙述的序号是 (写出所有正确的叙述的序号)江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七答卷纸一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案二、 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题(共计68分)19(本小题满分12分,每小问满分4分)某学生在军训时连续射击6次,每次击中的概率都是,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。求:()这名学生首次击中目标恰为第3次的概率;()这名学生在射击过程中,恰好有3次击中目标的概率;()这名学生在射击过程中,至少有1次击中目标的概率。20(本小题满分14分,第一小问满分6分,第二小问满分8分)已知函数()若函数在区间(,+)上为单调函数,求实数a的取值范围;()设A(x1, )、B(x2, )是函数的两个极值点,若直线AB的斜率不小于,求实数a的取值范围。21(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)DABCE如图,直二面角中,四边形是边长为的正方形,.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求直线与平面所成的角.22(本小题满分14分,第一小问满分7分,第二小问满分7分)甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件,已知甲盒子中有2个次品,乙盒子中有1个次品,其余的均为正品.(1)若将两个盒子中的电子元件放在一起,然后逐个取出检验,直到次品被全部检出为止,求恰好检验5次的概率;(2)若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换,求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.23(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)已知定义在区间1, 1上,且,又P(x1, y1),Q(x2, y2)是其图象上的任意两个点(x1x2).(1)求证:函数的图象是关于点(0,b)成中心对称图形;(2)设直线PQ的斜率为k,求证: | k |2;(3)若0x1x21,求证: | y1y2 |1.江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案BBBDABCDCA二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11 192 ;12 6.3107 ;13. 56 ;14. 70 ;15. 144 ;16. ;17 132 ;18 (1)(3) 三、 解答题(共计68分)19解:记“这名学生首次击中目标恰为第3次”为事件A1,这是一个相互独立事件,则()P(A1)=(1)(1)=. 4分()记“这名学生在射击过程中,恰好有3次击中目标” 为事件A2,相当于做6次独立重复试验,则P(A2)=C(1)3=.8分()记“这名学生在射击过程中,至少有1次击中目标” 为事件A3,则P(A3)=1(1)6=答:这名学生首次击中目标恰为第3次的概率为;这名学生在射击过程中,恰好有3次击中目标的概率为;至少有1次击中目标的概率为.12分20解:()因为函数在(,+)上为单调递增函数,所以在(,+)上恒成立。由=,解得0a4 4分又当a=0时,(,+)上为单调递增函数,又当a=4时,在(,+)上为单调递增函数,所以0a4 6分()依题意,方程=0有两个不同的实数根x1,、x2,由=,解得a4,且x1x2=a,x1x2= a 8分所以,所以=. 12分解之得1a5, 所以实数a的取值范围是1a0,或4a5. 14分21解:DABCEFOH(1)证明: ,即.又二面角是直二面角,面,则,而与相交与点,平面. 4分 (2)解:作,垂足为,连与交于点,连,据(1)知,则面,又,为二面角的平面角. 6分,所求二面角的大小为. 9分(3)解:作面,垂足为,连,则为直线与平面所成的角. 11分,面, ,直线与平面所成的角为. 14分22解:据题意知,第5次检出的一定是次品,且另2只次品一定是在前4次中检出,则所求概率. 6分答:恰好检验5次的概率为. 7分(2)据题意知,从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品,都是正品的概率为,都是次品的概率为, 11分而都是正品和都是次品是两互斥事件,则所求概率. 13分答:交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为. 14分23解:(1) b1ab a1 x3xb设(x0,y0)是y的图象上的任意一点,则y0x03x0by0x03x0b(x03)(x0)b 2by0(x03 )(x0)b故点(x0,2by0)也在y的图象上.又点(x0, y0)与点(x0, 2by0)关于点(0,b)对称, 进而有点(x0, y0)的任意性,得函数的图象关于点(0,b)成中心对称图形.所以函数的图象是中心对称图形, 且对称中心为点(0,b)解法二:() b1ab a1 x3xb易知yx3x是奇函数,它的图象关于原点对称;而函数x3xb的图象可由yx 3x的图象向上平移b个单位得到,故函数x3xb的图象关于(0,b)对称.所以函数的图象是中心对称图形,且对称中心为点(0,b)(2) y1x13x1b,y2x23x2by1y2(x13x1)(x23x2)(x1x2) (x12x22x1x21)x1x2 kx12x22x1x21 x1,x21,1,x1x23x 12x 1 x 2x 220,1x 12x 1 x 2x 2212 | x 12x 1 x 2x 221 |2 即| k |2(3)0x 1x 21且| y1y2 |2| x 1x 2 |2(x 1x 2) 又| y1y2 | f(x 1)f(x 2)|f(x 1)f(0)f(1) f(x 2)|f(x 1)f(0)|+|f(1)f(x 2)|2 | x 10 |2| x 21|2 (x 10)2 (1x 2)2(x 1x 2)2 得:2 | y1y2 |2,| y1y2 |1 9江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1从名女生,名男生中选出名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法种数为. . .2当且时,其中为非负整数,且,则的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 与有关3两个平面与相交但不垂直,直线m在平面内,则在平面内( )A一定存在与直线m平行的直线 B一定不存在与直线m平行的直线C一定存在与直线m垂直的直线 D不一定存在与直线m垂直的直线4一条走廊宽2、长6,用6种不同颜色、大小均为的整块单色地砖来铺设,要求相邻的两块地砖颜色不同,假定每种颜色的地砖都足够多,那么不同的铺设方法共有( )A种 B种 C种 D种5已知f(x)=如果存在实数t使导函数A B C D E F (A) 必为正数 (B) 必为负数 (C) 可能为零 (D) 可正可负6如右图所示的几何体ABCDEF中,ABCD是平行四边形且AECF,六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是( ). 45 B. 42 C. 39 D. 367的展开式中的系数是( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 488某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是6,5,2,9,0,4.参加抽奖的每位顾客从0,1,9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖,某位顾客可能获奖的概率为( )A. B. C. D. 9已知是异面直线,给出下列四个命题:.必存在平面,过且与平行; .必存在平面,过且与垂直;.必存在平面,与、都平行; 必存在平面,与、都垂直.其中真命题是( ) A. B. C. D.10若,定义,例如:,则函数的奇偶性是( )A是偶函数不是奇函数 B。是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D。既不是奇函数也不是偶函数二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)11测得一个正四棱锥几何模型的底面边长为4分米,侧棱长为3分米,则侧面与底面所成角的余弦值为 _.12电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有_种不同的播放方式(结果用数值表示)13一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直,其长度分别为1、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为_.14的展开式中第9项是常数项,n的值是_.152004年元月9日,第十届全国运动会筹备委员会正式成立,由二名主任和6名副主任组成主席团成员若章程规定:表决一项决议必须在二名主任都同意,且副主任同意的人数超过半数才能通过一次主席团全体成员表决一项决议,结果有6人同意,则决议通过的概率是_(结果用分数表示).16设an为等差数列,从a1,a2,a3,a10中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有_个江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九答卷纸一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案二、 空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 .三、解答题(共计70分)17(本小题满分12分,每小问满分4分)甲、乙两人各进行3次射击,已知甲每次射中目标的概率为,乙每次射中目标的概率为. 求:(1) 甲恰好击中目标2次的概率; (2) 乙恰好比甲多击中目标2次的概率;(3) 甲、乙射中目标次数不同的概率.18(本小题满分14分,第一小问满分7分,第二小问满分7分)已知函数,曲线在点处的切线不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线的距离为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.19(本小题满分15分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分6分) D1 C1A1 B1 E D CA B如图,已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱CC1上的一点,且异面直线BE与A1C1所成角的余弦值为(1)求异面直线BE与AC的距离;(2)求直线BE与平面ACC1所成的角;(3)求平面ABE与平面AB1D1所成的锐二面角20(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极值,直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450. (1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意实数和恒有不等式| f(2sin)f(2sin)|m成立,求m的最小值(3)若g(x)=xf(x)+tx2+kx+s,是否存在常数t和k,使得对于任意实数s,g(x)在3,2上递减,而在1,0上递增,且存在x0(x01)使得g(x)在1,x0上递减?若存在,求出t+ k的取值范围;若不存在,则说明理由.21(本小题满分15分,第一、二小问满分各3分,第三、四小问满分4分、5分)在正四棱锥SABCD中,E是BC的中点,P点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.(1)指出动点P的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形),证明你的结论;(2)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥PCDE的最大体积是正四棱锥SABCD体积的几分之几?(3)设动点P在G点的位置时三棱锥PCDE的体积取最大值V1,二面角GDEC的大小为,二面角GCED的大小为,求的值.(4)若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”,其它条件不变,请指出点P的轨迹,证明你的结论.江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习九参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案CACCBCCDDA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)11 ;1248 ;13. ;14. 12 ;15. ;16. 24 ;三、 解答题(共计70分)17解:(1)甲射击3次恰好射中2次看成3次独立重复试验事情恰好发生2次,所以它的概率为. -4分 (2)乙比甲恰好多击中目标2次看成两个互斥事情的和:乙击中3次甲击中1次或乙击中2次甲击中0次,它的概率为.-8分 (3)甲乙射中目标次数不同的对立事情是他们射中目标的次数相同,先求他们射中目标次数相同的概率:,故所求事情的概率为. -12分18解:(1); -7分(2)在上的最大值为13, 最小值为 -14分19解:取AF=CE,FAA1,连结EF、BF,则EF / AC,BEF为BE与AC所成的角,且(1)取AC、EF中点O、O,ACEF,AC平面BEF,即AC与BE的距离为AC与平面BEF的距离,连结OO、OB、OB,EFOO,EFOB,EF平面BOO,平面BEF平面BOO,作OGBO于G,则OG平面BEF,OG为O到平面BEF的距离,(2)BO平面ACC1,BEO为异面直线BE与AC所成角,所求角为; D1 C1A1 B1 E O/ F D G C OA B(3)作EP/DC,交DD1于P,连结AP,作A1HAP于H,交AD于I,则由平面几何知识易证得I满足条件AI,且由AB平面ADD1,ABA1H,A1H平面ABE,即A1H是平面ABE的一个法向量,又易知对角线A1C是平面AB1D1的一个法向量,A1C与B1H所成的角即为平面ABE与平面AB1D1所成的角 D1 C1A1 B1 E P H D C I A B在中有,所求的二面角为20解:(1)由题意有f(0)= c=0,f(x)=3 x2+2ax+b,且f(1)= 3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f(0)= b,而直线y=2x+3到它所成的夹角为450,1=tan450= ,解得b= 3. 代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3 3x.(2)对于任意实数和有2sin,2sin2,2.由f(x)=3x23=3(x1) (x+1)可知,f(x)在(,1和1,)上递增;在1,1递减.又f(2)= 2,f(1)= 2,f(1)= 2,f(2)= 2,f(x)在2,2上的最大值和最小值分别为2和2.对于任意实数和恒有| f(2sin)f(2sin)|4.故m4,即m的最小值为4.(3)g(x)=x(x3 3x)+tx2+kx+s= x4+(t3)x2+kx+s,g(x)= 4 x3+2(t3)x+k,要使g(x)在3,2上递减,而在1,0上递增,且存在x0(x01)使得g(x)在1,x0上递减,只需在3,2和1,x0上g(x)0,而在1,0上g(x)0.令h(x)= g(x),则h(x)= 12 x2+2(t3),当t30时,h(x)在R上恒为非负,此时显然不存在这样的常数t和k,t30.当t30时,g(x)在(,和,+)上递增,而在,上递减.要使h(x)在3,2和1,x0上h(x)0,而在1,0上h(x)0,只需h(2)= 32 4 (t3)+kOtkA(3,8)B(5,0)即作出可行域如图所示,由图可知,当直线t+ k= z过A点时z取得最大值5,当直线t+ k= z过B点时z取得最大值5.故存在这样的常数t和k,其取值范围为5, 5.21解:(1)如图,分别取CD、SC的中点F、G,连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O,连结SO,则动点P的轨迹是的中位线FG.由正四棱锥可得.又平面EFG,平面EFG,.(2)由于是定值,所以当P到平面CDE的距离最大时,最大,易知当P与G重合时,P到平面CDE的距离最大,故.又,G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的,.(3)令,EF与AC交于N点,连结GN,则GN平面ABCD.因此二面角GDEC和二面角GCED的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比.N是OC的中点,N到BC的距离为.连结DE交OC于M,则M是的重心,.又,在中,容易求得N到DE的距离为.故.(4)动点P在侧面SCD内部及其边界上运动,且总保持,那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内,而由正四棱锥的性质可知,平面SBD,因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面内.过E作E/SB,E/BD,分别交SC于,交CD于,则平面E/平面SBD,从而平面E,故点P的轨迹是线段.10江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1球的截面把垂直于截面的直径分为13两部分,若截面圆半径为,则球的体积为( )A B C DABCDP第2题图2如图,在四棱锥PABCD中,PA平面AC,且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有( )A1个 B2个 C3个 D4个3= xbxc是1,1上的增函数,且0,则方程= 0在1,1内( )A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一实数根 D没有实数根4已知直线m平面,直线n平面,则下列命题正确的是( )A若,则mn B若,则mnC若mn,则 D若n,5已知函数=在点x = 1处连续,则a的值是( )A2 B2 C3 D46函数y = x2axa在(0,1) 内有极小值,则实数a的取值范围是( )A(0,3) B(,3) C(0,) D(0,)7在四次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是( )A 0.4,1 B (0,0.4) C (0,0.6) D 0.6,18三棱锥的三个侧面两两垂直,若P,A,B,C四个点都在同一球面上,则此球面上A,B两点之间的球面距离是( )A. B. C. D.9设、为平面,m、n、l为直线,则的一个充分条件是( )ABC D10某银行储蓄卡的密码是一个4位数,某人用千位、百位上的数字之积作为十位,个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百位上都能取0,这样设计出来的密码有( )A90个B99个C100个D112个江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八答卷纸一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案二、 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11给出下列四个命题:若直线平面,则直线的垂线必平行于平面;若直线与平面相交,则有且只有一个平面经过直线与平面垂直;若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥;若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体其中,正确的命题是_(把你认为正确的命题的序号都填上)12设(1x)=,若=,则n =_13正三角形ABC的边长为3,D、E分别为BC边上的三等分点,设AD、AE折起,使B、C两点重合于点P,则下列结论:APDE;AP与平面PDE所成的角的正弦值是;P到平面ADE的距离为;AP与底面PDE所成的角为arcccos,其中正确结论序号为_(把你认为正确的结论序号都填上)14三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,PA面ABC,且PA = AB,则二面角APBC的平面角的正切值为_15已知集合A=1,3,5,7,9,11,B=1,7,17.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 16已知4,2,5,2,1的方差是2.16,那么54,52,55,52,51的方差是 .17在(1-x)(1+x)10的展开式中,x3的系数为_.(用数字作答)18有一公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一个时刻,有n个人正在使用电话或等待使用的概率为,且与时刻t无关,统计得到,那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 三、解答题(共计68分)19(本小题满分12分,每小问满分4分)甲、乙、丙三位大学毕业生,同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为:甲:P(A) =;乙:P(B) =;P(C) =,且各自能否被选中是无关的 求3人都被选中的概率; 求只有2人被选中的概率; 3人中有几个人被选中的事件最易发生20(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)DBCAPOF已知ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD = AD = 2 求PC与平面PBD所成的角;求点D到平面PAC的距离;在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由21(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)ABCDPGFE如图,已知四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADC为直角,ADBC,ABAC,AB = AC = 2,G为PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB求证:FG平面PAB;求证:FGAC;当二面角PCDA的正切值多大时,FG平面AEC?22(本小题满分14分,第一小问满分7分,第二小问满分7分)已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值;(II)过点作曲线的切线,求此切线方程。23(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)设是函数的两个极值点,且(I)证明:;(II)证明:;(III)若函数,证明:当且时,江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案CDCACDADDC二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11 ;12 11 ;13. ;14. ;15. 36 ;16. 2.16 ;17 75 ;18 三、 解答题(共计68分)19解:三个事件A、B、C是相互独立的,3人都被选中的概率为P(A) P(B) P(C) = 分三种情形: 甲未被选中,乙、丙被选中,概率为:1P(A)P(B) P(C) =(1)=; 乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(A) 1P(B) P(C) =(1)=; 丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(A) P(B) 1P(C) =(1)= 由于以上三个事件是互斥事件,则只有2人被选中的概率为:= 3人都不被选中的概率为:1P(A)1P(B) 1P(C) =(1)(1)(1) =,3人中有且只有1人被选中的概率为:1= 由于,所以3人中只有1人被选中的概率最大,此事件最易发生 20解:设AC与BD相交于点O,连结POABCD是正方形,ACBD,又PD平面ABCD,PDAC BDPD = D,ACPBDCPO为PC与平面PBD所成的角PD = AD = 2,则OC =,PC =在RtPOC中,POC =,所以sinCOP=,DBCAPOME即PC与平面PBD所成的角为 过D做DFPO于F,AC平面PBD,DF平面PBD,ACDF又POAC = O,DF平面PAC在RtPDO中,PDO =,PODF = PDDO,DF =假设存在E点,使PC平面ADE过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M,连接AE、AM,由AD平面PDC可得ADPCPCEM,ADEM要使PC平面ADE,即使EM平面ADE,也就是使EMAE 设BM = a,则EM =,EB =在AEB中,由余弦定理,得AE= 43a4a在RtABM中,ABM =,AM= 4aEMAE,4a= 43a4a42a,解得a = 1,或a = 0 (舍去)所以E为PB的中点,即当E为PB的中点时,PC平面ADE21解:连结CG并延长交PA于点M,连结BMG为PAC的重心,CGGM = 21又CFFB = 21,FGBM又BM平面PAB,FG平面PAB,FG平面PABPA平面ABCD,PAAC,又ABAC,PAAB = A,AC平面PAB,ACBM由已证FGBM,FGAC连结EM,由知FGAC,FG平面AEC的充要条件是FGAE,即BMAEE、M分别为PB、PA的中点,EM=BA= 1,EMPA设EABM =H,则EH =HA设PA =,则EA =PB=,EH =RtAME RtMHE,EM= EHEA,1=,解得=在直角梯形ABCD中,由已知可求得AD =PA平面ABCD,ADCD,PDCDPDA为二面角PCDA的平面角,并且二面角的正切值为2当二面角PCDA的正切值为2时,FG平面AEC22解:,依题意,即 解得。于是。 3分。 令,得。若,则,故在上是增函数,在上是增函数。若,则,故在上是减函数。所以,是极大值;是极小值。 8分(2)解:曲线方程为,点不在曲线上。设切点为,则点M的坐标满足。因,故切线的方程为 注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,解得。所以,切点为,切线方程为 14分23解:(I)证明:是函数的两个极值点,是的两个根.,得得(II)证明:设,则, 由, 得,得在上是增函数,在上是减函数;,故(III)证明:是的两个实根,又故11江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若; 若;若;若m、n是异面直线,.其中真命题是( )A和B和C和D和2某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时,被发现的不同情况种数是( )A24B144C576D7203在长方体ABCDA1B1C1D1中中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点若CMN=90,则异面直线AD1与DM所成角为()A30B45 C60 D904在正方体中,EF为异面直线与AC的公垂线,则必有( )A. B. C. D. xOx1x25已知函数的图象如图所示,则下面判断正确的是 ( )AB CD6在1,2,3,4,5的排列,中,满足 ,的排列个数是( )A10B12C14D167从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.恰有1个白球;恰有2个白球 B.至少有1个白球; 至少有1个红球C.至少有1个白球;都是白球 D.至少有1个白球;都是红球8关于x的函数的极值点的个数是 ( ) A.2个B. 1个C.0个D.由a确定9正方体ABCDA1B1C1D1中,过点A1作直线l,使得l与直线AC和BC1所成的角都等于60o,则这样的直线可以作( )A. 1条B.2条C.3条D.4条10已知是偶函数,当恒成立,则的最小值是( )ABC1D江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六答卷纸一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案二、 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11若数组a、3a、4a、5a、5a、6a的方差为24,则实数a等于 12分别写有的九张卡片中,任意抽取两张,当两张卡片上的字之和能被3整除时,就说这次试验成功,则一次试验成功的概率为_.13 的展开式中常数项是 .14如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是 .15某班有50名学生,其中 15人选修A课程,另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)16有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ABDC17已知四个面都是直角三角形的三棱锥,其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD,如图ADAB,ADDC,AB=2,BC=,CD=1,则这个三棱锥外接球的表面积是_ (结果可含).18如果 (sinx) cosx , (cosx) sinx,设 f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn+1(x)fn(x),nN,则f2006(x)_.三、解答题(共计68分)19 (本小题满分13分)已知三棱锥PABC中,E、F分别是AC、AB的中点,ABC,PEF都是正三角形,PFAB. ()证明PC平面PAB; ()求二面角PABC的平面角的余弦值; ()若点P、A、B、C在一个表面积为12的 球面上,求ABC的边长.20(本小题满分12分)如图,点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点,PMBB1交AA1于点M,PNBB1交CC1于点N.(1)求证:CC1MN;(2)在任意DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF22DFEFDFE. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明. 21(本小题满分15分)已知函数(1)若,过两点、的中点作与轴垂直的直线,与函数的图象交于点P,求证:函数在点P处的切线过点;(2)若,且当时,恒成立,求实数的取值范围22(本小题满分15分)已知函数,和直线: .又.()求a的值;()是否存在k的值,使直线既是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x) 的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.()如果对于所有的x,都有成立,求k的取值范围.23(本小题满分13分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;(3)求点D到面SEC的距离江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题 号12345678910答 案DCDABDACCC二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分)11 ;12;13. 160 ;14. ;15. ;16. 0a ;17 ;18sinx.三、 解答题(共计74分)19解:(1)提示:证(2)(3)20解:(1)略证: PMBB1,PNBB1, PMCC1,PNCC1, CC1面PMN, CC1MN(2)21解:(1)略 (2)对m 分类讨论:当m0 时;1m(利用导数、二次函数的有关知识,结合图象进行分析。)22解:()因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点(0,9).先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点(0,9)代入得.当时,切线方程为y=9, 当时,切线方程为y=12x+9.由得,即有当时,的切线,当时, 的切线方程为是公切线,又由得或,当时的切线为,当时的切线为,不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().(1)得,当,不等式恒成立,.当时,不等式为,而当时,不等式为, 当时,恒成立,则(2)由得当时,恒成立,当时有 设=,当时为增函数,也为增函数要使在上恒成立,则由上述过程只要考虑,则当时=在时,在时在时有极大值即在上的最大值,又,即而当,时,一定成立综上所述.23解:(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)3分证明:且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD5分SABCDEFGH(2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD,又ADCD,CD面SAD,又SA=AD,F是中点, 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H,面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离,12分在RtSCD中,答:点D到面SEC的距离为14分9江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)1若函数在区间上无实数根,则函数的递减区间是( ) 2菱形ABCD中心是O,以AC为折痕对折,使二面角B-AC-D=600,此时有( )AOB=BD B2BD=OB COB=2BD DA、B、C都不对3已知直线m,n和平面,则mn的一个必要不充分条件是( )Am,n Bm,n Cm,n Dm,n与所成角相等4节假日时,国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚,若小李的40名同事中,给其发短信问候的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别是8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同事问候的信息条数为( )A27B37C38DAPCBMON5如图,三棱锥PABC的高PO8,ACBC3,ACB30,M、N分别在BC和PO上,且CMx, PN2CM,则下面四个图象中能大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系(x(0,3)的是( )xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx6若投掷一枚骰子3次,则最大数与最小数的差为5的概率是( ) A. B. C. D.7在(3x2-)n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( )RSQP A、4 B、5 C、6 D、78如图,在某海岸P的附近有三个岛屿Q、R、S,计划建立三座独立大桥,将这四个地方连起来,每座桥只连接两个地方,且不出现三体交叉形式,那么不同的连接方式有( )A、24种 B、20种 C、16种 D、12种9已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线,这条曲线的长度是 ( )A、 B、 C、 D、10进入21世纪,肉食品市场对家禽的需求量大增,发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措下列两图是某县20002005年家禽养殖业发展规模的统计结果,那么,此县家禽养殖数最多的年份是 (年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005场平均家禽养殖数(万只)1.01.21.41.61.82.0(年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005家禽养殖场数(个)101418222630A2000年 B2001年 C2003年 D2004年二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)11某办公室5个职员借助互联网开展开作,职员之间是否上网都互不影响,若每个职员上网的概率都是,则至少2人同时上网的概率为 12将10个篮球分给6个兴趣小组,每组至少1个篮球,则不同的分配方法有 种13已知的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有 项.14已知矩形的边平面现有以下五个数据:当在边上存在点,使时,则可以取 .(填上一个正确的数据序号即可)15已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这个正三棱柱的体积是 16用6个不同的电子元件A,B,C,D,E,F,在线路上排成一排,可以组成一个电路。若在元件A和B之间有且仅有一个电子元件,则这6个不同的元件可以组成的不同电路的种数是 江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十答卷纸一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案三、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)11 ;12 ;13 ; 14 ;15 ;16 三、解答题(共计70分)19(本小题满分12分,第一小问满分6分,第二小问满分6分)甲乙进行乒球比赛,比赛规则:在一局比赛中,先得11分的一方为胜方,10平后,先得2分的一方为胜方。()根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为0.6.求一局中甲在以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率.()根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为p(0p1), 求一局中甲以14:12获胜的概率.20(本小题满分15分,第一小问满分5分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为0,-a.()求证:(II)若函数f(x)的递增区间为s,t,求|s-t|的取值范围;()若当21四棱锥中,底面ABCD为等腰梯形,求 (1)AD与PB所成的角;(2)AB与面PBD所成的角:(3)求二面角BPAD的平面角的正切值.22如图,在底面是菱形的四棱锥PABC中,ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(I)证明PA平面ABCD;(II)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;()在棱PC上是否存在一点F,使BF/平面AEC?证明你的结论.23(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn,由乙掷的概率为qn.(1)计算p2,p3的值;(2)求证pnqn是等比数列;(3)求pn.江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)题 号12345678910答 案DADAADBDCB二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共计32分)11 ;12 126 ;13. 3 ;14. 、 ;15. ;16. 192 四、 解答题(共计68分)19解:()从比分8:9到12:10有下面三种情况:8:9/8:10,9:10,10:10,11:10, 12:108:9/9:9, 9:10 ,10:10,11:10,12:108:9/9:9,10:9,10:10,11:10,12:10由此可知:最后两分必为甲得且必出现10平,甲以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率为()甲以14:12获胜必出现10平,11平,12平,且最后两分必为甲得.前20分中甲得10分的概率为,所以甲以14:12获胜的概率为20解:()由题意和导数的几何意义得:由(1)得c=-a-2c,代入abc,再由a0得()()21解:(1)解:过B作BE/AD,且BE=AD,连CE、PE,则为AD与PB所成角或其补角, 2分在,在中由余弦定理得,在 中PB=2,在中,所以AD与PB成的角为900. 4分(也可以通过证明线面垂直来证明)(2)由(1),所以 为AB平面PBD所成角,在Rt中,=300 7分(3)(文)易证,过D作 为二面角BPAD的平面角, 10分在Rt 中,. 12分22解:()证明 因为底面ABCD是菱形,ABC=60,所以AB=AD=AC=a, 在PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理,PAAD,所以PA平面ABCD.()解 作EG/PA交AD于G,由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H,连结EH,则EHAC,EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1,所以从而 ()当F是棱PC的中点时,BF/平面AEC,证明如下,证法一 取PE的中点M,连结FM,则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点. 所以 BM/OE. 由、知,平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM,所以BF/平面AEC.23解:(1)由已知,p11,q10p2,且q2p3p2q2(2)由已知,pnpn1qn1,qnqn1pn1(n2)两式相减得:pnqn(pn1qn1)(qn1pn1) (pn1qn1)即数列pnqn是公比为等比数列;(3)由(2)得:pnqn()n1(p1q1)()n1又pnqn1pn()n1qn()n1(1pn)pn()n1(nN)pn.10
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