海阳一中2012届高三上期末数学试题(理)及答案.rar
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海阳一中20112012上学期高三期末数学模拟试题(理)命题人:袁晓丽 一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上。1平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=( )ABC4D122 在空间中,下列命题正确的是( )A若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行,则m/C若平面,且=l,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线a/b,且直线3在等差数列中,若则=( )A4B2C18D94设向量的夹角为60,则直线 的位置关系是( )A相交B相交且过圆心C相切D相离5使函数为增函数的区间是( )ABCD6由直线及x轴所围成图形的面积为( )ABCD7设函数的导函数的前n项和( )ABCD 8已知函数是偶函数,当x0时,的值域n,m,则m-n的值是( ) ABC1 D9函数是( )A周期为2的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的偶函数10已知函数,则方程在哪个区间内必有实根( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(2,4)11若直线始终平分圆的周长,则的最小值是( ) A B2 C4 D12某地2009年降雨量P(x)与时间x(月份)的函数图像如图所示,定义“落量差函数”q(x)为时间希0,x内的最大降雨量一最小降雨量的差,则函数的图像可能是( )二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。13若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m的值为 。14设实数x,y满足,则的最小值为 。152009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为 米。16在四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1、3,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为 。三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤。17(本题满分12分)已知向量 (1)当a/b时,求的值; (2)求上的最大值。18(本小题满分12分) 一个四棱锥的直观图和三视图如图所示: (1)设PB的中点为M,求证:CM/平面PDA; (2)在BC边上是否存在点Q,使得二面角APDQ为120?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由。19(本小题满分12分) 已知数列是首项为1的等差数列,且,若成等比数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设的前n项和为,试问当n为何值时,最大?并求出的最大值。20(本小题满分12分) 设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:当时,称不亏损企业,当时,称亏损企业,且n-m为亏损额。 (1)企业要成为不亏损企业,每月至少生产多少台电机? (2)当月总产值为多少时,企业亏损量严重,最大亏损额为多少?21(本小题满分12分)设函数 (1)当a=-1时,求函数图像上的点到直线距离的最小值; (2)是否存在正实数a,使对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。22(本小题满分12分)P1是椭圆上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P。 (I)求P点的轨迹曲线C的方程; (II)设曲线C与直线相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围; (III)设曲线C与直线相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且 的值。参考答案一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分)BDBDC DACCB CB二、填空题:(本大题共有4个小题,每小题4分,共16分)13414-615301616三、解答题17(本小题满分12分)解:(1)2分6分 (2)8分11分12分=/18(本题满分12分)解:(1)取PA的中点N,连MN、DN,易证MN CD, 2分,CM/面PDA。4分 (2)分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,B为原点,则A(0,2,0),P(0,0,1),D(1,1,0)5分 假设BC边上存在点Q,使得二面角APDQ为120,设Q(x,0,0), 平面PDQ的法向量为, 则由, 及,得 8分 同理设平面PDA的法向量为10分 解得 故存在点Q为BC的中点,使二面角APDQ为12分19解:(1)2分由题意 ,知4分6分 (2)10分当且仅当取得最大值,最大值为12分20解:(1)由题意知,2分即,解得(舍负值)4分,即至少生产4台电机企业为不亏损企业5分 (2)企业亏损最严重,即n-m取最大值9分当x=1时,最大亏损额为万元。10分此时(万元)11分当月总产量为万元时,企业亏损最严重,最大亏损额为万元。12分21解:(1)由为减函数则令2分所求距离的最小值即为到直线的距离5分 (2)假设存在实数a满足条件,令则7分由为减函数当为增函数10分的取值范围为12分22解:(1)的斜率为直线的方程为2分设M(x,y),则由4分整理得5分 (2)由题意,设的方程为由得7分由8分设,则9分且10分由知,由知:12分解得,又
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