【解析版】广东省深圳市南山区2015届九年级上期末数学试卷.doc
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广东省深圳市南山区2015届九年级上学期期末数学试卷一选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的选项中,只一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1(3分)图中三视图所对应的直观图是()ABCD2(3分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时,首先应该假设这个三角形中()A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于603(3分)下列函数中,y随x的增大而减少的是()Ay=By=Cy=(x0)Dy=(x0)4(3分)点A(3,n)关于y轴对称点的坐标为(3,2),那么点A关于原点对称点的坐标是()A3B3CD5(3分)若方程x23x1=0的两根为x1,x2,则的值为()A3B3CD6(3分)在同坐标系中,函数(k0)与y=kx+k(k0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD7(3分)如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()ABCD8(3分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:点D到直线l的距离为;A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为()A1B2C3D49(3分)如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36x38小组,而不在34x36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()A该学校教职工总人数是50人B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组D教职工年龄的众数一定在38x40这一组10(3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BE平分ABC交CD于E,且BECD,CE:ED=2:1如果BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是()A2BCD2.511(3分)如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1)若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A2kB6k10C2k6D2k12(3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形其中正确的是()ABCD二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分把答案填在答题卡上)13(3分)若方程(m1)+2mx3=0是关于x的一元二次方程,则m=14(3分)某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个,根据题意可列方程为15(3分)如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF则BE:CF的值为16(3分)大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和如 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19按此规律,若m3分解后,最后一个奇数为109,则m的值为三、解答题(本大题有7题,其中第17题8分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题8分,第22题7分,第23题6分,共52分)17(8分)解方程(1)x(x1)=2(x1);(2)x2+4x+2=018(7分)为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图:克服酒驾你认为哪一种方式更好?A司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督B在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中m=;(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少?19(8分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?20(8分)如图,在RtABC中,B=90,AC=60,AB=30D是AC上的动点,过D作DFBC于F,过F作FEAC,交AB于E设CD=x,DF=y(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;(3)当DEF是直角三角形时,求x的值21(8分)一天晚上,小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续向正东走到D处时,测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45,已知小颖的身高为1.5米,求那么路灯AB的高度是多少米?22(7分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k0)的图象过CD的中点E(1)求证:AOBDCA;(2)求k的值;(3)BFG和DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由23(6分)已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别平分正方形的两个外角,且满足MAN=45,连接MN(1)若正方形的边长为a,求BMDN的值(2)若以BM,DN,MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论广东省深圳市南山区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的选项中,只一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1(3分)图中三视图所对应的直观图是()ABCD考点:由三视图判断几何体 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答:解:从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C点评:本题考查了三视图的概念易错易混点:学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系,错选B2(3分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时,首先应该假设这个三角形中()A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60考点:反证法 分析:熟记反证法的步骤,然后进行判断即可解答:解:用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60,即每一个内角都大于60故选:D点评:本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定3(3分)下列函数中,y随x的增大而减少的是()Ay=By=Cy=(x0)Dy=(x0)考点:反比例函数的性质 分析:根据反比例函数y=中k0,在每一象限内y随着x的增大而减小;k0每一象限内,y随着x的增大而增大求解解答:解:反比例函数y=中k0,在每一象限内y随着x的增大而减小,A、B、D错误,C正确故选D点评:本题考查了反比例函数的性质,重点考查反比例函数的增减性,属于基础题,比较简单4(3分)点A(3,n)关于y轴对称点的坐标为(3,2),那么点A关于原点对称点的坐标是()A3B3CD考点:关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析:根据关于y轴对称的点的特点得到n的值,进而根据关于原点对称的点的特点得到所求点的坐标即可解答:解:点A(3,n)关于y轴对称的点的坐标为(3,2),n=2,A坐标为(3,2),点A关于原点对称的坐标是 (3,2)故选:B点评:考查点的变换的知识;用到的知识点为:两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;两点关于原点对称,横纵坐标均互为相反数5(3分)若方程x23x1=0的两根为x1,x2,则的值为()A3B3CD考点:根与系数的关系 专题:计算题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=1,然后利用整体代入得方法计算解答:解:方程x23x1=0的两根为x1,x2,x1+x2=3,x1x2=1,=3,故选B点评:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2=,x1x2=6(3分)在同坐标系中,函数(k0)与y=kx+k(k0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD考点:反比例函数的图象;一次函数的图象 专题:数形结合分析:首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上,确定k的取值范围,然后根据k的取值范围得出反比例函数(k0)的图象解答:解:由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k0,故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限,反比例函数经过第一、三象限,所以可以排除A,B,D故选C点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题7(3分)如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()ABCD考点:列表法与树状图法 专题:跨学科分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况,再利用概率公式即可求得答案解答:解:画树状图得:共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有6种情况,小灯泡发光的概率为:=故选:A点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比8(3分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:点D到直线l的距离为;A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为()A1B2C3D4考点:正方形的性质 专题:几何图形问题分析:连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答:解:如图,连接AC与BD相交于O,正方形ABCD的对角线BD长为2,OD=,直线lAC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l故选:B点评:本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键9(3分)如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36x38小组,而不在34x36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()A该学校教职工总人数是50人B年龄在40x42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组D教职工年龄的众数一定在38x40这一组考点:频数(率)分布直方图;中位数;众数 分析:各组的频数的和就是总人数,然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断解答:解:A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50(人),故正确;B、在40x42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是:100%=20%,故正确;C、教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组,正确;D、教职工年龄的众数一定在38x40这一组错误故选:D点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题10(3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BE平分ABC交CD于E,且BECD,CE:ED=2:1如果BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是()A2BCD2.5考点:梯形 分析:延长BA和CD交于O,求出OBE=CBE,BEO=BEC=90,证BEOBEC,推出OE=CE,根据面积公式求出OBE的面积是2,OD:OC=1:4,证出OADOBC,求出OAD的面积=,即可求出答案解答:解:延长BA和CD交于O,BE平分ABC,BECD,OBE=CBE,BEO=BEC=90,在BEO和BEC中,BEOBEC(ASA),OE=CE,CE:ED=2:1,BEC的面积为2,OBE的面积是2,OD:OC=1:4,ADBC,OADOBC,=()2=,SOAD=(2+2)=,四边形ABED的面积S=2=,故选B点评:本题考查了梯形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并进一步求出OBE和OAD的面积,有一定的难度11(3分)如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1)若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A2kB6k10C2k6D2k考点:反比例函数图象上点的坐标特征 专题:压轴题;数形结合分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点,由此求解即可解答:解:反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A,过点A(1,2)的反比例函数解析式为y=,k2随着k值的增大,反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意,经过B(2,5),C(6,1)的直线解析式为y=x+7,得x27x+k=0根据0,得k综上可知2k故选:A点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,两函数交点坐标的求法,有一定难度注意自变量的取值范围12(3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形其中正确的是()ABCD考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质 专题:几何图形问题;压轴题分析:求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30,然后求出AEP=60,再根据翻折的性质求出BEF=60,根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30,然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出正确;利用30角的正切值求出PF=PE,判断出错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出错误;求出PBF=PFB=60,然后得到PBF是等边三角形,判断出正确解答:解:AE=AB,BE=2AE,由翻折的性质得,PE=BE,APE=30,AEP=9030=60,BEF=(180AEP)=(18060)=60,EFB=9060=30,EF=2BE,故正确;BE=PE,EF=2PE,EFPF,PF2PE,故错误;由翻折可知EFPB,EBQ=EFB=30,BE=2EQ,EF=2BE,FQ=3EQ,故错误;由翻折的性质,EFB=EFP=30,BFP=30+30=60,PBF=90EBQ=9030=60,PBF=PFB=60,PBF是等边三角形,故正确;综上所述,结论正确的是故选:D点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分把答案填在答题卡上)13(3分)若方程(m1)+2mx3=0是关于x的一元二次方程,则m=1考点:一元二次方程的定义 专题:计算题分析:让x的次数为2,系数不等于0列式求值即可解答:解:(m1)+2mx3=0是关于x的一元二次方程,m2+1=2,m10,解得m=1,m1,m=1,故答案为1点评:考查了一元二次方程的定义:未知数的最高指数为2,系数不等于014(3分)某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个,根据题意可列方程为20x=15(x+4)10考点:由实际问题抽象出一元一次方程 分析:设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个,列方程解答:解:设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,由题意得,20x=15(x+4)10故答案为:20x=15(x+4)10点评:本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解15(3分)如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF则BE:CF的值为考点:正方形的性质 分析:设正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b,表示出BE,再根据正方形的性质表示出CF,然后相比计算即可得解解答:解:设正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b,则BE=ab,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,点F在正方形ABCD的对角线上,CF=ab,BE:CF=(ab):(ab)=故答案为:点评:本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线与边长的关系,难点在于判断出点F在正方形ABCD的对角线上16(3分)大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和如 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19按此规律,若m3分解后,最后一个奇数为109,则m的值为10考点:规律型:数字的变化类 分析:观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数109的是从3开始的第55个数,然后确定出55所在的范围即可得解解答:解:底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,m3有m个奇数,所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4+m=,2n+1=313,n=156,奇数109是从3开始的第54个奇数,=44,=54,第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个,即m=10故答案为:10点评:此题是对数列应用的考查,重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力,确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键三、解答题(本大题有7题,其中第17题8分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题8分,第22题7分,第23题6分,共52分)17(8分)解方程(1)x(x1)=2(x1);(2)x2+4x+2=0考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法 专题:计算题分析:(1)先移项得到x(x1)2(x1)=0,然后利用因式分解法解方程;(2)先利用配方法得到(x+2)2=2,然后利用直接开平方法解方程解答:解:(1)x(x1)2(x1)=0,(x1)(x2)=0,x1=0或x2=0,所以x1=1,x2=2;(2)x2+4x=2,x2+4x+4=2,(x+2)2=2,x+2=,所以x1=2+,x2=2点评:本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)也考查了配方法解一元二次方程18(7分)为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图:克服酒驾你认为哪一种方式更好?A司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督B在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中m=12;(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式 专题:计算题分析:(1)根据选择方式B的有81人,占总数的27%,即可求得总人数,利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数,作出直方图,然后根据百分比的意义求得m的值;(2)利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得;(3)利用概率公式即可求解解答:解:(1)调查的总人数是:8127%=300(人),则选择D方式的人数30075819036=18(人),m=100=12补全条形统计图如下:(2)该市支持选项B的司机大约有:27%5000=1350(人);(3)小李抽中的概率P=点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19(8分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?考点:一元二次方程的应用 专题:应用题分析:首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元,确定旅游的人数的范围,然后根据每人的旅游费用人数=总费用,设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框,超过25人的人数为(x25)人,每人降低20元,共降低了20(x25)元实际每人收了100020(x25)元,列出方程求解解答:解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人,则人均费用为100020(x25)元由题意得 x100020(x25)=27000整理得x275x+1350=0,解得x1=45,x2=30当x=45时,人均旅游费用为100020(x25)=600700,不符合题意,应舍去当x=30时,人均旅游费用为100020(x25)=900700,符合题意答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游点评:考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解20(8分)如图,在RtABC中,B=90,AC=60,AB=30D是AC上的动点,过D作DFBC于F,过F作FEAC,交AB于E设CD=x,DF=y(1)求y与x的函数关系式;(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;(3)当DEF是直角三角形时,求x的值考点:相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质 专题:几何动点问题;压轴题;数形结合分析:(1)由已知求出C=30,列出y与x的函数关系式;(2)由四边形AEFD为菱形,列出方程y=60x与y=x组成方程组求x的值,(3)当EDF=90时,由DEF是直角三角形,列出方程60x=2y,与y=x组成方程组求x的值;当DEF=90时,根据EFAC可知EDA=DEF=90,所以当ADEABC,再由相似三角形的对应边成比例可得出关于x的方程,再把y=x代入即可得出x的值解答:解:(1)在RtABC中,B=90,AC=60,AB=30,C=30,CD=x,DF=yy=x;(2)四边形AEFD为菱形,AD=DF,y=60x方程组,解得x=40,当x=40时,四边形AEFD为菱形;(3)当DEF是直角三角形时,当EDF=90,FDE=90,FEAC,EFB=C=30,DFBC,DEF+DFE=EFB+DFE,DEF=EFB=30,EF=2DF,60x=2y,与y=x,组成方程组,得解得x=30;当DEF是直角三角形时,x=30,当DEF=90时,由于EFAC,则EDA=DEF=90,因此当ADEABC时,就有DEF是直角三角形,=,即=,把y=x代入得:x=48当DEF是直角三角形时,x=48或30时,DEF是直角三角形点评:本题主要考查了含30角的直角三角形与菱形的知识,解本题的关键是找出x与y的关系列方程组21(8分)一天晚上,小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续向正东走到D处时,测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45,已知小颖的身高为1.5米,求那么路灯AB的高度是多少米?考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析:根据已知得出E=EAB=45,得出AB=BE,再利用DCMDBA的性质得出=,进而求出AB的高度即可解答:解:ABE=90,E=45,E=EAB=45,AB=BE,MCAB,DCMDBA,=,设AB=x,则BD=x1.5=x1.5,=,解得:x=4.5路灯A的高度AB为4.5m点评:此题主要考查了解直角三角形的应用解题时利用了相似三角形的判定与性质,根据已知得出AB=BE是解题关键22(7分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k0)的图象过CD的中点E(1)求证:AOBDCA;(2)求k的值;(3)BFG和DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由考点:反比例函数综合题 专题:综合题分析:(1)利用“HL”证明AOBDCA;(2)先利用勾股定理计算出AC=1,再确定C点坐标,然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为(3,1),则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3;(3)根据中心对称的性质得BFGDCA,所以FG=CA=1,BF=DC=2,BFG=DCA=90,则可得到G点坐标为(1,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上解答:(1)证明:点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴,AOB=DCA=90,在RtAOB和RtDCA中,RtAOBRtDCA;(2)解:在RtACD中,CD=2,AD=,AC=1,OC=OA+AC=2+1=3,D点坐标为(3,2),点E为CD的中点,点E的坐标为(3,1),k=31=3;(3)解:点G在反比例函数的图象上理由如下:BFG和DCA关于某点成中心对称,BFGDCA,FG=CA=1,BF=DC=2,BFG=DCA=90,而OB=AC=1,OF=OB+BF=1+2=3,G点坐标为(1,3),13=3,G(1,3)在反比例函数y=的图象上点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质;会利用勾股定理进行几何计算23(6分)已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别平分正方形的两个外角,且满足MAN=45,连接MN(1)若正方形的边长为a,求BMDN的值(2)若以BM,DN,MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定与性质 专题:几何综合题分析:(1)根据角平分线的定义求出CBM=CDN=45,再求出ABM=ADN=135,然后根据正方形的每一个角都是90求出BAM+NAD=45,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和BAM+AMB=45,从而得到NAD=AMB,再求出ABM和NDA相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(2)过点A作AFAN并截取AF=AN,连接BF、FM,根据同角的余角相等求出1=3,然后利用“边角边”证明ABF和ADN全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=DN,FBA=NDA=135,再求出FAM=MAN=45,然后利用“边角边”证明AFM和ANM全等,根据全等三角形对应边相等可得FM=NM,再求出FBM是直角三角形,然后利用勾股定理判断即可解答:解:(1)BM、DN分别平分正方形的两个外角,CBM=CDN=45,ABM=ADN=135,MAN=45,BAM+NAD=45,在ABM中,BAM+AMB=MBP=45,NAD=AMB,在ABM和NDA中,ABMNDA,=,BMDN=ABAD=a2;(2)以BM,DN,MN为三边围成的三角形为直角三角形证明如下:如图,过点A作AFAN并截取AF=AN,连接BF、FM,1+BAN=90,3+BAN=90,1=3,在ABF和ADN中,ABFADN(SAS),BF=DN,FBA=NDA=135,FAN=90,MAN=45,1+2=FAM=MAN=45,在AFM和ANM中,AFMANM(SAS),FM=NM,FBP=180FBA=180135=45,FBP+PBM=45+45=90,FBM是直角三角形,FB=DN,FM=MN,以BM,DN,MN为三边围成的三角形为直角三角形点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理逆定理,相似三角形的判定与性质,难点在于(2)作辅助线构造出全等三角形和直角三角形- 配套讲稿:
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