中国石油大学弹性力学ppt课件
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,Chapter 1 Introduction,1,第一章 绪 论,2,第一章 绪 论,1-2 弹性力学问题的基本假设,1-3 弹性力学中的几个基本概念,1-4 弹性力学的学习方法,1-1 弹性力学的基本内容,习题课,绪 论,3,绪论,弹性力学是固体力学的一个分支,研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性,并寻求或改进它们的计算方法。,1-1 弹性力学的基本内容,一、研究任务,二、研究对象,本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程,建立了弹性力学的基本方程和边值条件,并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。,主要是:板、壳和实体结构,4,绪论,塑性力学:结构的塑性分析、设计;,三、与其他课程的关系:,材料力学:基本概念问题,研究杆状构件在拉、压、 剪、弯、扭状态下的应力和变形,组合变 形问题,强度理论及校核问题,受压杆的 稳定问题;,理论力学:研究刚体的静力学、运动学、动力学(约 束力、速度、加速度)问题。,结构力学:研究杆系结构的内力与变形;,弹性力学:一般平面问题、板、壳和实体结构等的 应力和位移分析。,弹性力学 是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。,1-1 弹性力学的基本内容,5,绪论,1-2 弹性力学的基本假设,在弹性力学中,在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设,使问题得以求解。,2.完全弹性假设:假定物体为完全弹性体,则服从虎克 定律-应力和相应的形变成正比,弹性常数不随应力 或形变的大小而变化。,3.均匀性假设:假定物体由同一材料组成,这样物体 的性能不随位置坐标而变化。,弹性力学的基本假设为:,1.连续性假设:这样物体内的一些物理量,例如应力应 变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。,6,绪论,4.各向同性假设:物体内一点的弹性性质在所有各个方 向都相同。,5.小变形假设:假定位移和形变是微小的。这样,可以 用变形前的尺寸代替变形后的尺寸,在考察物体的应 变和位移时,可以略去高阶小量,这对于方程的线性 化十分重要。,以上的假设对于工程中不少问题是适用的,但对于一些问题的误差太大,就必须用另外的简化方案,但许多概念基本理论仍然是共同的。,1-2 弹性力学的基本假设,7,绪论,1-3 弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式,可分为体积力和表面力,分别简称体力和面力。,(2)性质:体力随点的位置不同而不同;体力是连续分布的。,一 外力,1.体力,(1)定义:所谓体力是分布在物体体积内的力,如重力和惯性力。如图12所示 。,来自于物体外部的力,8,绪论,(3)集度:,(4)体力分量:,将F沿三个坐标轴分解,可得到三个正交的分力:,X、Y、Z称为物体在P点的体力分量,正负号视分力指向而定,因次是力长度-3。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,9,绪 论,2. 面力,P点所受面力的集度为:,(4)面力分量: P点的面力分量为 、 、,因次是力长度-2。,图1-3,(2)性质:面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。,(1)定义:分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力 。如图13所示 。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,10,绪论,二 应力,3.应力集度:,2.性质:在物体内的同一点,不同截面上的应力是不同的。,1.定义:物体承受外力作用,物体内部各截面之间产生附加内力,为了显示出这些内力,我们用一截面截开物体,并取出其中一部分,其中一部分对另一部分的作用,表现为内力,它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图14所示 。,11,绪 论,4.应力分量,应力不仅和点的位置有关,和截面的方位也有关,不是一般的矢量,而是二阶张量。,相对平行面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等,方向相反。,(1)为了分析一点的应力状态,在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体,各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。,12,绪 论,图示单元体面的法线为y,称为y面,应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,y,图1-6,(2)符号规定:,平行于单元体面的应力称为切应力,用 、 表示,其第一下标y表示所在的平面,第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图16所示的 、 。,13,绪论,其它x、z正面上的应力分量的表示如图17所示。,凡正面上的应力沿坐标正向为正,沿坐标负向为负。,14,绪论,平行于单元体面的应力如图示的yx、yz,沿x轴z轴的负向为正。,图1-8,图18所示单元体面的法线为y的负向,正应力记为 ,沿y轴负向为正。,负面上的应力沿正向为负,15,绪论,弹性力学,材料力学,(3)注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的,图19中,弹性力学里,切应力都为正,而材料力学中相邻两面的符号是不同的。,在画应力圆时,应按材料力学的符号规定。,图1-9,16,绪论,2.切应变:图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变,用弧度表示,称为切应变。分别用 、 、 表示。,(三)形变(应变),形变就是每一点(单元体)形状的改变。单元体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。,1.正应变:图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩,即单位伸缩或相对伸缩,称为正应变。分别用 、 、 表示。,17,绪论,(2)物体的各点间有相对位移,因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。,(1)整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移,一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。(物体只有外效应而无内效应)。,1.当物体各点发生位置改变时,一般认为是由两种性质的位 移组成:,(四)位移,位移:物体变形时,各点位置的改变量称为位移。,2.位移的表示方法,物体内任意一点的位移,用它在 、 、 轴上的投影 、 、 来表示,以沿坐标轴正向为正,沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。,18,绪论,弹性力学的公式推导比较繁复,公式的意义不明确,不便记忆,因此初学者会感到困难。,在学习中,不要过分拘泥于细节,应着眼于推导的主要过程(思路),着眼于基本概念和基本方法。,1-4 弹性力学的学习方法,由于基本方程是偏微分方程组,接触较少,理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的,只有在边界条件比较简单时,可以解出,大多需要通过数值方法求解,因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打基础。,在推导过程中,善于利用小变形略去高阶小量,在边界条件中,要分清主要边界和次要边界,在次要边界上根据圣维南原理,用等效力系的条件进行替代。,在每章的最后,附有一些习题,通过练习,加深对概念和方法的理解。,19,绪论习题课,绪论,20,于物体原来的尺寸,就是小变形假设。小变形假设,在建立物体变形以后的平衡方程时,可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸,并且,在考察物体的形变及位移时,转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。,绪论,21,绪 论,工程力学问题建立力学模型的过程中,一般要对三方面进行简化:,受力简化,材料简化,结构简化,一、工程力学问题的建模过程,1-1 工程力学问题的建模,图1-1,22,绪论,根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,(3)材料简化,根据圣维南原理,复杂力系简化为等效力系。,(2)受力简化,如空间问题向平面问题的简化,向轴对称问题的简化,实体结构向板、壳结构的简化。,(1)结构简化,23,绪论,对高阶小量进行处理,能进行线性化的,进行线性化。,二、建模过程中注意的问题,模型建立以后,对计算的结果进行分析整理,返回实际问题进行验证,一般主要通过实验进行。,(2)实验验证,(1)线性化,24,Introduction,The End,25,绪论,结 束,26,- 配套讲稿:
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