点估计估计量评选标准.ppt
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第七章 参数估计,1 点估计,点估计 矩法 极大似然法,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计(第二十一讲2),在统计学中,总体的分布是未知的。包括: 1)总体分布的类型是已知的,但其中包含未知参数。 任务:通过样本来估计这些未知参数(参数估计)。 2) 总体分布的类型是未知的。 任务:通过样本来估计总体的分布(非参数估计).,引 言,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,退 出,前一页,后一页,目 录,一、 矩估计法,矩估计法步骤:,矩法原理:由辛钦大数定律知,第七章 参数估计,例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,例2,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,1、 极大似然估计法的基本思想,二、 极大似然估计法,设有一个人投篮命中率可能为0.1或0.05,现在他投篮一次,球投进了,问在这种情形下,一般来讲我们会更加倾向于哪个答案?,一般都会选择这些数组中最大的数字。,若为数组(0.05,0.1,0.2),( 0.05,0.1,0.2 ,0.4),在应用中,人们总是认为问题的正确答案应该让事实出现的可能性最大。,未知参数的选择应使得试验结果出现的概率最大!,参数估计中,未知参数的选择对观察结果的出现最有利。,3、极大似然估计的思想的体现,根据极大似然估计的原理,未知参数的 选择应使得试验结果出现的概率最大, 即使得,达到最大!并称L为似然函数,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然法求估计量的步骤:(一般情况下),说明:若似然方程(组)无解,或似然函数不可导, 此法失效,改用其它方法.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,试求参数 p 的极大似然估计量.,故似然函数为,例2,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,-它与矩估计量是相同的.,1 点估计,例2(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,似然函数为:,1 点估计,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例4(续),退 出,前一页,后一页,目 录,例5,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,例5(续),第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,X 的概率密度为:,1 点估计,例6,分析:,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量,只是不能由似然方程组求解.,显然,似然方程组无解,,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,解:,例6(续),则,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例6(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然估计性质:,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计量的的评选标准,无偏性 有效性 一致性,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,我们注意到,在上一节中对于同一个未知参 数,用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢?这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准: 1)无偏性; 2)有效性; 3)一致性.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,一、无偏性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,说明:,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,二、有效性,例5,退 出,前一页,后一页,目 录,例5(续),第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例5(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例5(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,三、一致性,例7,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例7(续),退 出,前一页,后一页,目 录,第二十二讲结束,谢谢!,退 出,前一页,后一页,第七章 参数估计,目 录,- 配套讲稿:
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