直线和圆的位置关系切线的判定ppt课件
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24.2.2直线和圆的位置关系 -切线的判定,1,你有几种方法判定圆的切线? 1.当直线与圆只有一个公共点时,这条直线是圆的切线; 2.圆心到直线的距离等于半径时,这条直线是圆的切线;(即d=r),2,如图,在O 中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?直线L和O有什么位置关系?,探究,圆心O到直线L的距离等于半径,直线L与O相切。,3,经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。,条件:,(1)经过半径的外端;,圆的切线判定定理:,(2)垂直于过该点半径;,lOA,且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,4,下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出,生活中的数学,思考:在生活中,有许多直线和圆相切的实例,你能举例说明吗?,5,1. 过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2. 与半径垂直的直线是圆的切线( ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ),火眼金睛辨一辨,6,精彩源于发现,请你总结一下:圆的切线的判定有几种方法?,7,1、如何判定一条直线是已知圆的切线?,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线;,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线;,(d=r),8,已知:直线AB经过O上的点C,且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是O的切线。,9,证明:连接OC(如图)。 在OAB中 OAOB,CACB, ABOC 直线AB经过O上的点C AB是O的切线。,已知:直线AB经过O上的点C,且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是O的切线。,10,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D, 以O为圆心,OD为半径作O。 求证:O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明:过O作OEAC,垂足为E。 AO平分BAC,ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。,11,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:(有公共点时,连半径,证垂直) (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:(无公共点时,作垂直,证半径),思考:例1与例2的证法有何不同?,12,谈谈今天的收获,1. 判定切线的方法有哪些?,2. 证明圆的切线常用辅助线作法:,有公共点时,连半径,证垂直 无公共点时,作垂直,证半径,13,1、矩形的两边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有( ) A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条,D,14,2、已知如图ABC内接于O,过点A作直线EF,AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,15,1、已知:P为O外一点,以OP为直径作圆交O于A、B两点,连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗?,A,B,你一定能行,16,证明:连接OP AB为直径 OB=OA,BP=PC, OPAC 又 PEAC, PEOP PE为0的切线,如图,ABC中,以AB为直径的O交边BC于P, BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,17,- 配套讲稿:
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