21.5 第2课时反比例函数的图象和性质
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21.5反比例函数第2课时 反比例函数的图象和性质教学目标1会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;2理解并掌握反比例函数的性质。教学重难点【教学重点】反比例函数的图象和性质。【教学难点】 根据具体条件合理利用反比例函数的图象和性质。 课前准备课件等。教学过程一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究探究点一:反比例函数的图象和性质【类型一】 反比例函数图象的画法例1 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y和y的图象解:(1)列表:x321123y55y55(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点(3)连线:在各象限内,分别用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y和y的图象,如图【类型二】 反比例函数的性质例2 在反比例函数y的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1x20x3,则下列各式正确的是()Ay3y1y2 By3y2y1Cy1y2y3 Dy1y3y2.解析:本题方法较多,一是根据x1,x2,x3的大小即可比较;二是画出草图,根据反比例函数的性质比较;三是利用特值法(方法一)比较法:由题意,得y1,y2,y3,因为x1x20x3,所以y3y1y2.(方法二)图象法:如图,在直角坐标系中做出y的草图,描出符合条件的三个点,观察图象直接得到y3y1y2.(方法三)特殊值法:设x12,x21,x31,则y1,y21,y31,所以y3y1y2.故选A.方法总结:此题的三种解法中,图象法直观明了,具有一般性;特殊值法最简单,这种方法对于解答选择题很有效,要注意学会使用探究点二:反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合例3 在同一直角坐标系中,函数ykxk与y(k0)的图象大致是()解析:在同一直角坐标系中,函数ykxk与y(k0)的图象只有两种情况,当k0时,y分布在第一、三象限,此时ykxk经过第一、三、四象限;当k0时,y分布在第二、四象限,此时ykxk经过第一、二、四象限故选D.方法总结:判断函数图象分布是否正确,主要通过假设条件,根据函数的图象及性质判断,若与选项一致则正确;若相矛盾,则错误【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合例4 如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解析:(1)把点N(1,4)代入y即可求出反比例函数解析式,进而求出点M,再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式;(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x1或0x2.解:(1)由反比例函数定义可知k(1)(4)4.y,而M(2,m)在反比例函数图象上m2,M(2,2)将M、N两点坐标代入一次函数解析式得解得y2x2;(2)由图中观察可知,x的取值范围为x1或0x2.方法总结:分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式,根据图象形态和性质判断,在解题过程中要考虑全面,不要漏解探究点三:反比例函数y(k0)中k的几何意义例5 如图所示,两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PAx轴于点A,交C2于点B,则POB的面积为_解析:根据反比例函数y(k0)系数k的几何意义得SPOA42,SAOB21,SPOBSPOASAOB211.方法总结:本题考查了反比例函数y(k0)系数k的几何意义,从反比例函数y(k0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线,垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是.三、板书设计反比例函数的图象和性质教学反思通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,概括反比例函数的有关性质让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲- 4 -- 配套讲稿:
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