12.2分式的乘除(2)
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12.2分式的乘除(2)教学目标【知识与能力】1.理解和掌握分式的除法法则.2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算.【过程与方法】1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用.2.培养学生解决问题的能力.【情感态度价值观】通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心.教学重难点【教学重点】分式的除法法则的掌握.【教学难点】 能应用分式的除法法则正确加以计算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入:导入一:【课件1】大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是am平方千米天,小拖拉机的工作效率是bn平方千米天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的ambn倍.从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算.设计意图通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程.导入二:复习提问:1.分数的除法法则是什么?计算25910.2.什么是倒数?学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容.设计意图温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重要性.二、新知构建:活动一:观察与思考探究分式的除法法则过渡语我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法进行计算的.思路一【课件2】观察下列运算:2373=2337=27.说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.猜一猜:ABCD=?教师提出问题.学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现:ABCD=ABDC=ADBC.与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗?进一步归纳分式的除法法则:分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.教师适时板书,并引导学生用字母表示.知识拓展根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置.设计意图通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则.思路二师:请大家试一试:4512.生:4512=452=425=85.师:现在我们大家来试一试:3xyx.生:3xyx=3yxx=3yx2.师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗?生:3xyx=3xxy=3y.师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:ABCD=?生:ABCD=ABDC=ADBC.(教师书写学生的答案)师:同学们有不同的答案吗?你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗?生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数.师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则.多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘.设计意图让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想.活动二:例题讲解应用新知过渡语根据上面我们的观察,可以知道分式的除法运算是转化为分式的乘法运算来进行的.所以在进行分式除法运算时,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再按照分式的乘法法则进行计算即可.【课件3】计算下列各式:(1)5y22xy4x;(2)2x-6x-2x-3x2-4;(3)a2+3aba2+2ab+b2a+3ba2-b2.引导学生分析:运用ABCD=ABDC=ADBC,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式.解:(1)5y22xy4x=5y22x4xy=10y.(2)2x-6x-2x-3x2-4=2x-6x-2x2-4x-3=2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)=2x+4.(3)a2+3aba2+2ab+b2a+3ba2-b2=a2+3aba2+2ab+b2a2-b2a+3b=a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b)=a(a-b)a+b.说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导.归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算.过渡语下面来看一个分式的除法应用问题.【课件4】八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?解析小芳的平均速度是1000t m/s,小华的平均速度是800t m/s,列式为1000t800t.解:小芳的平均速度为1000t m/s,小华的平均速度为800t m/s.1000t800t=1000tt800=1000800=1.25.答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.【课件5】(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?学生先独立思考,分小组讨论再交流.【教师点拨】因为a1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)0,即(a-1)21,所以(a-1)20,a2-10.易得(a-1)2a2-1.所以500a2-1500(a-1)2.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)500(a-1)2500a2-1=500(a-1)2a2-1500=(a+1)(a-1)(a-1)2=a+1a-1.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a-1倍.设计意图通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤.三、课堂小结:1.分式的除法法则:语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示:ABCD=ABDC=ADBC.2.注意事项:(1)运用法则时,注意符号的变化;(2)因式分解在分式除法中的应用;(3)步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.- 4 -- 配套讲稿:
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