2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
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2.2用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程教学目标1会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程;(重点)2理解配方法的基本思路;(难点)3会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(重点)课前准备课件等.教学过程一、情景导入一块石头从20m高的塔上落下,石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系:h205x2,问石头经过多长时间落到地面?二、合作探究探究点一:用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程:(1)x2160; (2)3x2270;(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解析:用直接开平方法解方程时,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,再根据平方根的定义求解注意开方后,等式的右边取“正、负”两种情况解:(1)移项,得x216.根据平方根的定义,得x4,即x14,x24;(2)移项,得3x227.两边同时除以3,得x29.根据平方根的定义,得x3,即x13,x23;(3)根据平方根的定义,得x23,即x23或x23,所以x15,x21;(4)根据平方根的定义,得2y34,即2y34或2y34,所以y1,y2.方法总结:直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法,它的理论依据是平方根的定义,它的可解类型有如下几种:x2a(a0);(xa)2b(b0);(axb)2c(c0);(axb)2(cxd)2(|a|c|)探究点二:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解方程:x22x10.解析:方程左边不是一个完全平方式,需将左边配方解:移项,得x22x1.配方,得x22x()21()2,即(x1)22.开平方,得x1.解得x11,x21.方法总结:用配方法解一元二次方程时,应按照步骤严格进行,以免出错配方添加时,记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程:1直接开平方法:形如(xm)2n(n0)用直接开平方法解2用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(xm)2n(n0)的形式,再用直接开平方法,便可求出它的根3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项,把方程的常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;(2)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(xm)2n(n0)的形式;(3)用直接开平方法求出它的解教学反思通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法直接开平方法、配方法,领会降次转化的数学思想培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力,使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.- 2 -- 配套讲稿:
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