高一数学(人教A版)必修4能力提升:3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
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能 力 提 升一、选择题1(2013长沙模拟)若,则cossin的值为()ABC.D.答案C解析(cossin).sincos.2已知sin,sincos0,sincos0,cos0.cos.sin22sincos.3若x,则cos2xsin2x的值等于()A. B. C. D.答案D解析当x时,cos2xsin2xcos2xcos(2)cos.4(2013济南模拟)已知cos2,则sin4cos4的值为()A. B. C. D1答案B解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).5已知向量a的模为,则cos2等于()A. BC D.答案C解析|a|,则cos2,所以cos22cos21.6(2013新课标文)已知sin2,则cos2()()A. B. C. D.答案A解析本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得,cos2(2),故选A.二、填空题7在ABC中,cosA,则sin2A_.答案解析0A,sinA.sin2A2sinAcosA.8(2013山东师大附中模拟)若(0,),且sin2cos2,则tan的值等于_答案解析由sin2cos2得sin212sin21sin2cos2.(0,),cos,tantan.92002年北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于_答案解析设直角三角形的两直角边长分别为a,b,则有4125,ab12.又a2b225,即直角三角形的斜边c5.解方程组得或cos.cos22cos21.三、解答题10已知sin(x),0x,求的值解析原式2sin(x)sin(x)cos(x),且0x,x(,),sin(x).原式2.11已知cos(x),x(,)(1)求sinx的值(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(,),所以x(,),于是sin(x),则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(,),故cosx,sin2x2sinxcosx,cos2x2cos2x1,所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.12设函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx,当x0,时,求f(x)的最大值和最小值解析f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosx2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin(2x)x0,2x,sin(2x)1,从而f(x)2故当x0,时,f(x)max2,f(x)min.- 配套讲稿:
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