高中数学必修4限时训练与单元测试双基限时练16
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新课标A版数学必修4 高中同步学习方略双基限时练(十六)1给出下列四个结论;0(a)0;0(0)0;若两个非零向量a,b满足akb(k0),则a,b方向相同其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析,错0(a)0,错0(0)0正确a与b共线,方向可能相同,也可能相反,错因此正确的只有,应选B.答案B2下列叙述不正确的是()A若a,b共线,则存在唯一的实数,使ab.B. b3a(a为非零向量),则a,b共线C若m3a4b,na2b,则mnD若abc0,则abc解析判断a与b共线的方法是:存在实数,使ab.在A中,若b0时不成立B正确在C中,m2n,mn,C正确D也正确,所以应选A.答案A3已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D解析2a4b2,且有一个公共点B,A,B,D三点共线答案A4若AD与BE分别为ABC的边BC,AC上的中线,且a,b,则为()A.ab B.abC.ab Dab解析如右图所示,设AD与BE相交于O,则,.22()2ba,应选B.答案B5已知O是直线AB外一点,C,D是线段AB的三等分点,且ACCDDB.如果3e1,3e2,那么等于()Ae12e2 B. 2e1e2C.e1e2 D.e1e2解析如图所示,()e12e2,应选A.答案A6已知P是ABC所在平面内的一点,若,R,则点P一定在()AABC的内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上解析易得,即,从而.又,有一个公共点P,所以C,P,A三点共线又R,所以点P在直线AC上答案B7已知|a|4,b与a的方向相反,且|b|2,amb,则实数m_.答案28若a,b为已知向量,且(4a3c)3(5c4b)0,则c_.解析(4a3c)3(5c4b)0,a2c15c12b0,13c12ba,cba.答案ba9有下面四个命题:对于实数m和向量a,b,恒有m(ab)mamb;对于实数m,n和向量a,恒有(mn)amana;对于实数m和向量a,b,若mamb,则ab;对于实数m,n和非零向量a,若mana,则mn.其中真命题有_解析由实数与向量积的运算知,、正确答案10在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则等于_解析由2,得2(),所以.答案11计算:(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac);(2);(3)(mn)(ab)(mn)(ab)解(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.(2)原式(a4b)(4a2b)(3a6b)2ba.(3)原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.12如图所示,已知在梯形ABCD中,ABCD,且AB3CD,若a,b,试用a,b表示向量.解因为ABCD,且AB3CD,所以3,a,所以ba.13已知:3,3,且B,C,D,E不共线求证:BCDE.证明3,3,333()3.与共线又B,C,D,E不共线BCDE. 8- 配套讲稿:
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