高考数学人教A版(理)一轮复习:第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质
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第3讲 三角函数的图象与性质A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 ()A. B. C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T,从而.答案B2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意答案B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1解析0x9,x,sin1,2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4(2011安徽)已知函数f(x)sin(2x),其中为实数若f(x)对xR恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是 ()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由f(x)sin(2x),且f(x)对xR恒成立,f1,即sin1.k(kZ)k(kZ)又ff(),即sin()sin(2),sin sin .sin 0.对于k(kZ),k为奇数f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ),得mxm(mZ),f(x)的单调递增区间是(mZ)答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)sin x,则f的值为_解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是,则_.解析由0x,得0x,则f(x)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin ,且00,函数f(x)sin在单调递减,则的取值范围是 ()A. B.C. D(0,2解析取,f(x)sin,其减区间为,kZ,显然k,k,kZ,排除B,C.取2,f(x)sin,其减区间为,kZ,显然,kZ,排除D.答案A2已知0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴,则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T22,故1,f(x)sin(x),令xk(kZ),将x代入可得k(kZ),0sin Asin B,则ABC为钝角三角形;若ab0,则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ,而tan / 2k(kZ),正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x),错误cos Acos Bsin Asin B,cos Acos Bsin Asin B0,即cos(AB)0,0AB,0AB0,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调减区间为,kZ.综上,g(x)的递增区间为(kZ);递减区间为(kZ)特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.- 配套讲稿:
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