截交线和相贯线ppt课件
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第四章 截交线和相贯线,第二节 平面与回转体相交,第三节 两回转体表面的相贯线,第一节 平面立体的截交线,4-1 平面立体被截切,截切用一个与立体相交的平面, 截去立体的一部分。,截平面用以截切立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面因截平面的截切,在立体上形成的平面。,截断面,概念:,截交线,截平面, 截交线的性质:截交线是一封闭的平面多边形,它是截平面与立体表面的共有线。 实质:求两平面的交线。 求截交线的方法 : 空间分析:分析截平面与立体的相对位置,确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。 画投影图:求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点,然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。,例1:求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分析:截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交,从正面可直接找出交点。,1,1“,2“,3,3“,作出各对应点的投影, 依次连接各点。,补全棱锥体的外形投影。,4“,1,3,被截切后的投影图:,例2:正垂面截切六棱柱,完成截切后的三面投影。,分析:由图可知,截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影,除顶面上的截交线外,其余各段截交线都积聚在六边形上。,1,1,2 (3),2,3,4 (5),4,5,1“,2“,3“,4“,5“,6(7),6,7,6“,7“,完成后的投影图,例3:作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a“,b“,分析:四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切,因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面,截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。,B,A,完成后的投影图,题2 切口六棱柱的投影,先画H面投影 (积聚特征),对称切口,4-2 平面与回转体相交,截交线的性质:,截交线是截平面和回转体表面的共有线,截交线上任意点 都是它们的共有点。,截交线是封闭的平面图形。,截交线的形状,取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置。,求截交线的方法和步骤:,分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置,初步判断截交线的形状及其投 影特性。,求出截交线上的点,首先找特殊点,然后补充一般点。,补全轮廓线,光滑地连接各点,得到截交线的投影。,截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,截平面与圆柱轴线 平行,截交线为矩形,一、平面与圆柱体相交,截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆,截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆,例1:求斜切圆柱体的投影,已知正面和水平面 投影,完成侧面投影。,1 ,2 ,1, 2, 1“,2“ ,3(4) ,4, 3,4“,3“,a ,a(b) ,b , a“,b“,c(d), c, d, c“,d“,作图过程: 求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。 光滑地连接各点。,例2:已知圆柱截断体的正面和侧面投影,求水平投影。,分析:圆柱的轴线是侧垂线,截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直,截交线为圆弧,其正面投影为直线,侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜,截交线为部分椭圆,正面投影为直线,侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形,正面、侧面投影均直线。,1 , 1, 2“, 2,(3) 2, 3,3“ ,4 (5), 4, 4“,5“ ,5 ,6(7 ) ,7“,6“,6 ,7 ,8 (9 ), 8“,9“ , 8,9 ,a (b ), a“,b“ , a,b ,1“ ,完成后的投影图,2,例3:求开槽圆柱的左视图。,分析:槽是由三个截平面形成的,左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面,它们与圆柱面的截交线均为两条直素线,与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面,它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线,均为正垂线。,1(2) , 1, 3(4), 4,5(6) ,5,6,6“ ,5“ , 3“, 1“, 3, 4“,2“ ,完成后的投影图,截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同,截交线的形状不同。,截平面垂直于圆锥轴 线,倾角为=90, 截交线为圆形。,截平面与圆锥轴线 倾斜,倾角 截交线为椭圆。,二、平面与圆锥体相交,截平面与圆锥轴线 倾斜面,倾角= 截交线为抛物线。,截平面过锥顶截 交线为三角形。,截平面与圆锥轴线 平行或倾角, 截交线为双曲线。,例1:已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影,求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。,圆锥体的轴线为铅垂线,截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角,截交线为椭圆。截平面是正垂面,截交线的正面投影为直线。, a,a , b, b, a“,b“ ,c(d ) ,c“ , c,d , k,l ,k“, kl,d“ ,l“ ,完成后的三视图,作图: 1.求特殊点 最高点A,最低点B;圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点cd重影为一点,其余两面投影根据投影关系,求出;截交线的最前点K和最后点L,正面投影重影于ab的中点。 2.求一般点。 3.光滑连接各点的同面投影。,例2:已知顶尖被截切后的正面和侧面投影,求作水平投影。,分析:顶尖头是由相连的圆锥 体和圆柱体被两个平面截切而 成,轴线为侧垂线,截平面分 别为侧平面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直,与 圆柱的截交线为圆弧,正面投 影为直线,侧面投影为圆弧的 实形。 水平面与圆柱的截交线为 开口矩形,与圆锥的截交线为 双曲线,其正面和侧面投影均 为直线 。,a , b (c),a,a“ , b“,c“, b, c,de ,d“,e“,e , d,f , f “, f,gh , g“, h“, g,h ,球被平面截切,截交线均为圆。由于截平面位置不同,截交线的投影有二种情况:,截平面为平行面,在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。,三、平面与球体相交,截平面为垂直面,在所垂直的投影面上,截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。,例1:已知圆球体被截切后的正面投影,求作水平投影。,a,b, b,a , e,f , c,d ,g(h ) , g,h ,分析:截平面为正垂面,截交线的正面投影为直线,水平投影为椭圆。,作图:1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点,还是截交线水平投影椭圆短轴的端点,水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。,ef是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点,其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。,ab的中点 c d是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影,其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。,2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面,与 ab的交点g 、h为截交线上两个点的正面投影,其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。,e (f ) ,c(d) ,例2:已知带通槽半球的正面投影,完成水平和侧面投影。,分析:半球的通槽由三个平面构成, 一个水平面和两个侧平面截切圆球, 它们与球面的截交线都是分别平行于 投影面的圆弧。,1、通槽的水平投影作图:过槽底部作辅助水平面,水平投影为圆,并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。,2、通槽侧面投影的作图:两侧平面距球心等远,两圆弧的半径相等,两段圆弧的侧面投影重合。,作图的关键是确定截交圆弧的半径,可根据截平面位置确定。,4-3 两回转体表面的相贯线, 相贯线性质: 共有性相贯线是两立体表面的共有线。 表面性相贯线位于两立体的表面上。 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。,两回转体的相交叫相贯,其表面产生的交线叫相贯线。, 作图方法:找两回转体表面上的一系列共有点的投影。,求共有点的方法有:积聚性法和辅助平面法。,辅助平面法:根据三面共点原理,利用辅助平面求出两回 转体表面上的共有点。, 作图步骤: 分析两回转体表面性质,即两回转体相对位置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体,分 别得出两回转体表面的截交线,截交线的交点是相贯线上 的点。, 选择辅助平面的原则: 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状(直线或圆)。一般选投影面平行面。,相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1:如图示,求两圆柱正交的相贯线。,a ,b ,a“ b “ ,a ,b , c“,d“, c (d), c,d ,1,2,1“ (2 “) , 1, 2,分析:两圆柱体轴线垂直相交,其轴线分别为铅垂线和侧垂线,因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上,侧面投影积聚于圆周的一部分。,一、两圆柱相交,作图:求特殊点:a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影,也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c“、d“,由从属关系求出其余两面投影。 求一般点:作辅助正平面,与两圆柱的交线均为矩形,其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。,完成后的投影图,以大圆柱的半径为半径,在小圆柱的轴线上找圆心, 向着大圆柱轴线弯曲画圆弧(即以圆弧来代替)。,近似画法,例2:已知一圆柱体上有一圆柱孔,求相贯线。,a ,b ,a ,b,a“ (b“) , c“,d“ , c (d), c,d ,1, 2,1“(2“) , 1, 2,完成后的相贯线投影图,例:求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。,分析:圆柱与圆锥的轴线相互垂直,圆柱的轴线是侧垂线,圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。,作图:求特殊点 A、B是最高点和最低点;过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面,可求得相贯线最前、最后点的投影。,a , b,a“ , a, b“,b ,d , c,cd ,c“,d“ ,求一般点 作辅助水平面。, 1,2 ,1“,2“ ,12 ,3“,4“ ,3, 4,34,连相贯线,判别可见性。,二、圆柱与圆锥相交,完成后的相贯线三视图,1.两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时,它们的相贯线都是平面曲线圆。,圆柱与圆锥共轴,圆柱与球共轴,三、相贯线的特殊情况,2.两圆柱体直径相等且轴线相交,相贯线为两个相同 的椭圆,椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。,例:已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影,作出其相贯线的正面投影。,分析:两圆柱孔是等直径孔,它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面,相贯线的正面投影为直线。,小结:,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形,多边形的边是截平面与棱面的交线。,二、平面截切回转体,截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,三、解题方法与步骤,1.空间及投影分析,2)分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线 的投影特性。,1)分析截平面与被截立体的相对位置,以确定截交线的形状。,当截交线的投影为非圆曲线时,要先找特殊点,再补充中间点最后光滑连接各点。,2.求截交线,当立体被多个截平面截切时,要逐个截平面进行截交线的分析与作图。 当只有局部被截切时,先按整体被截切求出截交线,然后再取局部。,求复合回转体的截交线,要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系,然后分别求出这些基本回转体的截交线,并依次将其连接。,四、两回转体相贯 求相贯线的方法用辅助平面法。首先分析两回转体表面性质;求相贯线上的特殊点;求相贯线上的一般点。,- 配套讲稿:
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