方程的根与函数的零点习题课公开课课件.ppt
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方程的根与函数的零点习题课,知识回顾,1.什么叫函数的零点?,2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法?,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,注意:零点不是点!是实数.,例1:求函数f(x)=4x-2的零点.,解:令f(x)=o即4x-2=0解方程得x=1/2即原函数的零点为1/2.,4.在上述条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内是否只有一个零点?,3.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的条件是什么?,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线;(2)f(a)f(b)0.,练习1(夯实基础),求下列函数的零点:1、f(x)=x+12、f(x)=3x+23、f(x)=-x+84、f(x)=7x+6,小结:求一个函数的零点我们可以令函数值为零,求解关于自变量x的方程的根即可。,求下列函数的零点:,练习2(步步登高),(1)f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)f(b)0。(3)f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点:1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。,练习3(迎难而上*小组讨论)判断,错,错,错,学有所悟:判断一个函数有没有零点的问题可以转化为函数在某一定义区间(a,b)内判断f(a)xf(b)的符号的问题,函数f(x)=x2-2x-3在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(3,4),C,例2,(2)下列函数在区间(1,2)上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,(3)f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),D,B,练习4(举一反三),学有所得,零点口诀找零点,很简单,函数为零记心间。解方程,并不难,有根就会有零点。解不出,别犯难,退步确定零区间。大于零,小于零,乘积为负才能行。勤思考,多动脑,数学一定能学好。,课后作业:p922,谢谢大家,- 配套讲稿:
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