平面汇交力系与平面力偶系.ppt
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,第2章平面简单力系,引言,力系平面汇作用在物体上力的总称(力的集合),根据力的作用线是否共面可分为:,平面力系空间力系,根据力的作用线是否汇交可分为:,汇交力系平行力系任意力系,平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系,1.合成的几何法(即力多边形法则),2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法,结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。,FR=F1+F2+Fn=Fi,2.平衡的几何条件,结论:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的力多边形自行封闭。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零。,解:(1)取刚架为研究对象,(2)画受力图,(3)按比例作图求解,由图中的几何关系得,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,1.力的投影与分解,力在坐标轴上的投影,力沿坐标轴的分解,力的投影式代数量,当力与轴之间的夹角为锐角时,其值为正,当夹角为钝角时,其值为负。,反之,已知力的投影,也可以求力的大小和方向,2.合成的解析法,FR=F1+F2+Fn=Fi,根据合矢量投影定理:,(2)解析法,合力作用线通过汇交点O,合力FR与x轴的夹角为:,3.平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。,平衡的必要和充分条件是:该力系的合力FR等于零。,解:(1)取刚架为研究对象,(2)画受力图,(3)建立坐标系,列方程求解,解:(1)取销钉B为研究对象,(2)取挡板C为研究对象,解得,解得,解:取销钉B为研究对象,解:取销钉B为研究对象,沿x轴投影,得,取销钉C为研究对象,沿y轴投影,得,又因为,FBC=FCB,2-3平面力对点之矩的概念及计算,1.力对点之矩,h力臂,O矩心,MO(F)代数量(标量),“”使物体逆时针转时力矩为正;“”使物体顺时针转时力矩为负。,2.合力矩定理,平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,3.力矩与合力矩的解析表达式,练习:计算下面各图中力F对O点的矩,解:(1)直接计算,(2)利用合力矩定理计算,1.力偶与力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶所在的平面。,力偶矩,2-4平面力偶理论,3.平面力偶的性质,(1)力偶不能合成为一个力,也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。,同平面两个力偶的等效条件:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相同(大小相等,转向相同),则两力偶彼此等效。(通过动画来演示证明过程),因此:(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变,力偶可以在作用面内任意移转,不改变对刚体的作用效果。,(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用效果。,M,M,4.平面力偶系的合成,因为力偶是代数量,所以合力偶矩是各个分力偶矩的代数和,平衡条件:,?,解:(1)取AC为研究对象,(2)取BC为研究对象,若将此力偶移至BC构件上,再求A、C处约束反力。在此种情况下,力偶能否在其作用面内移动,力对任意点之矩是否还等于力偶矩。,解:(1)取AB为研究对象,(2)取CD为研究对象,解得,解得,因为FB=FC,注意!,(1)明确研究对象(2)正确作出受力图(3)列方程求解,文字不宜过多,但也不能过少。,力不允许多画,但也不能少画。,问刚体在四个力的作用下是否平衡,若改变F1和F1的方向,则结果又如何。,当M=PR时,系统处于平衡,因此力偶也可以与一个力平衡,这种说法对吗。,图示系统平衡否,若平衡,A、B处约束反力的方向应如何确定。,思考题?,解:对于整体而言,力偶是平衡的,即A,B两处的力必为一对平衡力,如图。,FC,FA之间的距离,然后取矩形AC为研究对象,力偶平衡的方程式为,即,结论与讨论,1.力在坐标轴上的投影为:,2.平面内力的解析表达式为:,3.求平面汇交力系的合力,(1)几何法,根据力多边形规则,求得合力的大小和方向为:,合力的作用线通过各力的汇交点。,(2)解析法,根据合力投影定理:,4.平面汇交力系的平衡条件,(1)平衡的必要和充分条件:,(2)平衡的几何条件:,力多边形自行封闭,(3)平衡的解析条件:,5.平面力对点之矩,6.合力矩定理:,7.力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶在任一轴上的投影等于零,且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。,8.平面力偶系的合成与平衡,平衡条件:,合成结果:,力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。,- 配套讲稿:
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- 平面 力系 力偶
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