坐标系与参数方程复习课件(北师大版选修4-4).ppt
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,复习,o,x,M,cos=a,a(R),sin=a,下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程,=,=5cos-5sin,=4sin,.,.,.,2=4sin,2=5cos-5sin,【例1】在极坐标系中,如果A(2,),B(2,)为等边三角形ABC的两个顶点,则顶点C的极坐标(0,02)为_.,C,D,【例2】在极坐标系中,O为极点,设点A(4,),B(5,-),则OAB的面积为_.,解:点B(5,-)即B(5,),且点A(4,),AOB=所以OAB的面积为S=|OA|OB|sinAOB=45sin=45=5.,【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对,求三角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算.,x,【例3】在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是cos-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是_.【审题指导】先求圆的直角坐标方程,再化为极坐标方程.【自主解答】直线l:cos-2=0的普通方程为x=2,M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x,化为极坐标方程为=2cos.,练习:,2.在极坐标系中,定点A(2,),点B在直线cos+sin=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为_.,(1,),3.若M、N分别是曲线=2cos和上的动点,则M、N两点间的距离的最小值是_.,1.极坐标系中,点A(1,),B(2,-),则AB=_.,3,(0a,a/2),下列参数方程如何化为普通方程,【例1】(2011安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系xOy中,则直线与圆(为参数)的位置关系为_.,【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程,利用圆心到直线的距离和半径的大小关系判定.,【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+y-4=0,(x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+y-4=0的距离为d=1r=2,直线与圆相交.,【例2】直线(t为参数)与圆相切,则=_.【解析】直线为y=xtan,圆为(x-4)2+y2=4,作出图形,相切时,易知倾斜角为,A(4,0),0,2,x=cos解析:设椭圆在第一象限部分上的点Py=sin则x+y=cos+sin=2sin(+)当,x+y取得最大值2。,【例3】.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点,则x+y的最大值等于_.,练习:1.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数tR),圆C的参数方程为(参数0,2),则圆C的圆心到直线l的距离为_.,2.已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.,(-1,1),(1,1),小结(学习要求):,1.极坐标的定义及、的含义。2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。3.极坐标与直角坐标的互化(重点是极化直)。4.参数方程的定义。5.能写出、认出简单图像的参数方程,及参数的几何意义。6.参数方程化普通方程。,谢谢!,作业:练习册P220-222,- 配套讲稿:
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