北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列的前n项和.ppt
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1,等差数列的前n项和,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标:1、知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。2、过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美,通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。二、教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。教学难点灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程,3,复习数列的有关概念1,4,复习数列的有关概念2,5,复习等差数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,6,等差数列的前n项和公式的推导,由等差数列,的前n项和,得,7,等差数列的前n项和公式的其它形式,8,等差数列的前n项和例题1,例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔?,解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,,且自下而上各层的铅笔数组成等差数列,记为,答:V形架上共放着7260支铅笔.,9,等差数列的前n项和例题2,例2求集合的元素个数,并求这些元素的和.,解:,所以集合M中的元素共有14个.,将它们从小到大列出,得,即7,14,21,28,98,这个数列是成等差数列,记为,答:集合M共有14个元素,它们的和等于735.,10,等差数列的前n项和例题3,例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列,求证它们的比是3:4:5.,证明:,将成等差数列的三条边的长从小到大排列,,它们可以表示为,a-d,a,a+d(这里a-d0,d0),由勾股定理,得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此,这三条边的长的比是3:4:5,11,等差数列的前n项和练习1,1.根据下列条件,求相应的等差数列的,12,等差数列的前n项和练习2-3,2.求自然数中前n个数的和.,3.求自然数中前n个偶数的和.,13,课堂小结:1、本节课我们学习了哪些数学内容?,2、通过等差数列的前n项和公式内容的学习,我们从中体会到哪些数学的思想方法?,3、本节课我们通过探究还得到了等差数列的性质中的什么内容?,布置作业:课本习题1-2A组11、12、13B组3五、教学反思:,- 配套讲稿:
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