高中物理功和功率复习典型题分类.pdf
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1 图 1-1 N FN G 一、 判断力是否做功及其正负的方法: 1.看力 F 与 l 夹角 常用于恒力做功的情形 . 2.看力 F 与 v 方向 夹角 常用于曲线 运动情形 . 若 为锐角做正功, 若 为直角则不做功, 若 为钝角则做负功 . 【例 1】 如图 1-1 所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水 平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物 体的作用力( ) A.垂直于接触面,做功为零; B.垂直于接触面,做功不为零 ; C.不垂直于接触面,做功为零; D.不垂直于接触面,做功不为零 . 【解析】 由于斜面是光滑的,斜面对物体的作用力只有支持力 N,方向一定垂直于斜面 .若斜面固定不动,物 体沿斜面运动时,支持力 N 与物体位移方向垂直,不做功,但当斜面不固定时,物体沿斜面下滑的同时,在 N 的反作用力作用下,斜面要向后退,如图 5-1-1 所示,物体参与了两个分运动:沿斜面的下滑;随斜面的后 移,物体的合位移 l 与支持力 N 的夹角 大于 90,故支持力 N 对物体做负功,做功不为零 .选项 B 正确 . 【 答案 】 B 【 点拨 】 恒力是否做功及做功的正负关见看力 F 与 l 夹角 , 若 为锐角做正功, 若 为直角则不做功, 若 为钝角则做负功 . 拓展 下面列举的哪几种情况下所做的功是零( ) A卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B平抛运动中,重力对物体做的功 C举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留 10s,运动员对杠铃做的功 D木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功 【 解析 】 : A 引力作为卫星做圆周 运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功 .C 杠 铃在此时间内位移为零 .D 木块的支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功 .故 A、 C、 D 是 正确的 . 【 答案 】 ACD 二、求 变力的功 : 1.化变力为恒力: (1) 分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功 . (2)用转换研究对象的方法 求变力所做的功 . 2. 若 F 是位移 l 的线性函数时,先求平均值 122FFF ,由 coslFW 求其功 . 例如 :用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子 钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少 ? 解: () 22k d k d k d ddd ( 2 1)dd 3. 作出变力变化的 F l 图象,图象与位移轴所围的 “面积 ”即为变力做的功 . 在 F-l 图象中,图线与坐标轴所围成的 “面积 ”表示功 .对于方向不变,大小随位 移变化的力,作出 F-l 图象,求出图线与坐标轴所围成的 “面积 ”,就求出了变力所 做的功 ,上述例题也可用图象法来求解 .因为 木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成 正比, 即 F=kd,其图象为图 1-2 所示 . 铁锤两次对钉子做功相同,则三角形 OAB 的面积与梯形 ABCD 的面积相等, 即 )( 21)(21 dddkkdkdd s F 0 图 1-2 Kd+d d+d kd d C A B D 2 解得 ( 2 1)dd 【例 2】 以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为 h,空气的阻力大小恒为 F,则从抛出至 落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A 0 B Fh C 2Fh D 4Fh 【解析】 从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段和下落阶段,小球在每个 阶段上受到的阻力都是恒力, 且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功,全过程空气阻力 对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和, 即 FhFhFhWWW 2 下上 【答案】 C 【点拨】 空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做功时,不可简单地套用功的计算公式 cosFlW 得出 W=0 的错误结论 .从上面的正确结果可以看出:空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过 程小球路程的乘积 . 拓展 如图 1-3 在光滑的水平面上,物块在恒力 F 100的作用下从 A 点运动到 B 点, 不计滑轮的大小 ,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦, 2.4 , 37, 53,求绳的拉力对物体所做的功 . 【解析】 绳的拉力对物体来说是个变力(大小不变,方向改变),但分析发现,人 拉绳却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功 W=Fl=F( sinsin HH )=100 J 【 答案 】 W=Fl=F( sinsin HH )=100J 三、分析摩擦力做功 : 不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不 对物体做功 .力 做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功,而不是由力的性质来决定的 .力做正功还是做负功要看这 个力是动力还是阻力 .摩擦力可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直 . 易错门诊 【例 3】 物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落 到地面上的 Q 点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运 动,如图 1-4 所示,再把物块放到 P 点自由滑下则( ) A.物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点的左边 C.物块将会落在 Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 F B A H 图 1-3 图 1-4 3 【 错解 】因为皮带 轮转动起来以后,物块在皮带轮上的时间长,相对皮带位移量 大,摩擦力做功将比皮带轮 不转动时多,物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时,所以落在 Q 点左边,应选 B 选项 .【错 因】 学生的 错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确 .实质上当皮带轮逆时针转动时,无论物块以多大的速度滑 下来,传送带给物块施的摩擦力都是相同的,且与传送带静止时一样,由运动学公式知位 移相同 .从传送带上 做平抛运动的初 速度 相同 , 水平位移相同,落点相同 . 【正解 】 物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运 动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速 运 动 .离开传送带时做平抛运动 .当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与 运动方向相反 . 物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落 在 Q 点,所以 A 选项正确 . 【点悟 】 若此题中传送带顺时针转动,物块相对传送带的运动情况就应讨论了 . ( 1)当 v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开传送带做平 抛的初速度比传送带不动时的大,水平位移也大,所以落在 Q 点的右边 . ( 2)当 v0 vB物块滑到底速度小于传送带的速度,有两种情 况,一是物块始终做匀加速运动,二是物 块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。这两种情况落点都在 Q 点右边 . ( 3) v0 vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速,二是先减 速后匀速。第一种落在 Q 点,第二种落在 Q 点的右边 . 课堂自主训练 1.如图 1-5 所示,木块 A 放在木块 B 的左上端,用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端第一次将 B 固定在地面上, F 做的功为 W1;第二次让 B 可以在光滑的地面上自由滑动, F 做的功为 W2比较两次做功,应有 ( ) A 21 WW B 21 WW C 21 WW D无法比较 【解析】 根据功的定义,力 F 做的功只与力的大小及力的方向上发生的位 移大小的乘积有关,位移的大小与参考系的选择有关,在没有指定参考系时,一般是以地球为参考系, A 物 相对于 B 的位移在两种情况下是一样的,但在第一种情况中, B 相对于地面是静止的,故第二次 A 对地的位 移大于第一次 A 对地的位移,即第二次做功多一些正确选项为 A 【答案】 A 【点悟】 功的计算公式 cosFlW 中的位移 l 一般均是以地球为参考系 2 如图 1-6 所示,一个质量为 m 的木块,放在倾角为 的 斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移 动距离 s 的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少?合 力的功是多少? 【解析】 木块发生水平位移的过程中,作用在木块上共有三个 力,重力 mg,支持力 F1,静摩擦力 F2,根据木块的平衡条件, 由这三个力的大小,物体的位移及力与位移的夹角即可由功的计算公式算出它们的功 沿斜面建立直角坐标将重力正交分解,由于物体相对斜面静止而在水 平面上做匀速运动,根据力的平衡 条件可得 : 斜面对木块的支持力 F1=mgcos;斜面对木块的静摩擦力 F2=mgsin 支持力 F1与位移 S 间的夹角为 900+,则支持力做的功为 W1= F1Scos(900+)= mgScossin 摩擦力 2F 与位移 s 的夹角为 ,则摩擦力 2F 做功为 coss incos22 mgsFW 重力与位移的夹角为 90,则重力做的功为 090c o s m g sW G 合力做的功等于各个力做功的代数和,即 00c o ss i ns i nc o s 21 m g sm g s WWWW G 图 1-5 图 1-6 4 课后创新演练 1关于功是否为矢量,下列说法正确的是( B ) A因为功有正功和负功,所以功是矢量 B .因为功没有方向性,所以功是标量 C力和位移都是矢量,功也一定是矢量 D力是矢量,功也是矢量 2物体在两个相互垂直的力作用下运动,力 F1对物体做功 6J,物体克服力 F2做功 8J,则 F1、 F2的合力对物 体做功为( D ) A 14J B 10J C 2J D 2J 3 一个水平方向的恒力 F先后作用于甲、乙两个物体,先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离 s,做功的数值 为 W1;再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离 s,做功的数值为 W2,则 ( A ) A W1=W2 B W1W2 C W1W2 D条件不足,无法比较 W1,W2 4质量为 m 的物体,在水平力 F 作用下,在粗糙的水平面上运动,下列哪些说法正确( ACD ) A如果物体做加速直线运动, F 一定对物体做正功 B如果物体做减速直线运动, F 一定对物体做负功 C如果物体做减速直线运动, F 也可能 对物体做正功 D如果物体做匀速直线运动, F 一定对物体做正功 5 关于力对物体做功,如下说法正确的是( B ) A滑动摩擦力对物体一定做负功 B静摩擦力对物体可能做正功 C作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态 6水平力 F 作用在质量为 m 的物体上沿光滑水 平面移动 s, F 做功 W1;若 F 作用在质量为 2m 的物体上,同样沿光滑水平面移动 s, F 做功 W2;若 F 作用 在质量为 2m 的物体上,沿粗糙水平面移动 s,做功为 W3.那么 W1、 W2、 W3三者的大小关系 是 A. W1 W2 W3 B. W1W3 D. W1 W2W3 【 解析 】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移 .比较力的功,就是要比较做功的两个必要因素。 由题意知:三种情况下,水平力 F 相同,沿水平面发 生的位移相同,则两个必要因素都相同,所以力对物体 做的功必然相同 . 【答案】 A 7如图 1-7 所示,某个力 F 10N 作用于半径为 R lm 的转盘的边缘上,力 F 的大 小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力 F 做 的总功为 A. 0 B. 20 J C. 10J D. 10 J 【 解析 】 本题中 F 的大小不变,但方向时刻发生变化,属于变力做功的问题 .可以考 虑把圆周分割为很多的小段采研究 .当各小段的弧长足够小时,可以认为力的方向与弧 长代表的位移方向一致 . 所求的总功为: JRF sssF sFsFsFW 202 . . . . . . )( . . . . . . 321 321 【答案】 B 8如图 1-8 所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力 F 开始提升原来静止的质量为 m 10kg 的 物体, 以大小为 a 2m s2 的加速度匀加速上升,求头 3s 内力 F 做的功 .(取 g 10m s2) F 图 1-8 F R 图 1-7 5 【 解析 】 利用 w Fscosa 求力 F 的功时,要注意其中的 s 必须是力 F 作用的质点的位移 .可以利用等效方法求 功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系 .物体受到两个力的作用:拉力 F 和重力 mg,由牛顿第二定 律得 mamgF 所以 mamgF 1010+102=120N 则力 2FF =60N 物体从静止开始运动 , 3s 内的位移为 221ats =21 232=9m 解法一: 力 F 作用的质点为绳的端点,而在物体发生 9m 的位移的过程中,绳的端点的位移为 s/ 2s 18m,所以,力 F 做的功为 sFsFW 2 6018=1080J 解法二 :本题还可用等效法求力 F 的功 . 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力 F 做的功和拉力 F对物体做的功相等 . 即 sFWW FF 120 9=1080J 9、 下列说法正确的是( ) A当作用力做正功时,反作用力一定做负功 B当作用力不做功时,反作用力也不做功 C作用力做正功,反作用力也可能做正功 D作用力与反作用力的功大小不一定相等 答案: A、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功,比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下 运动,如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功,故 A 错误; B、作用力与反作用力的关系是大小相等,但是它们在各自的力的方向上的位移不一定相等,所以做的功也不 一定相等,故 B 错误 C、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功,比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动, 如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功,选项 C 正确 D、见 B 选项的分析, D 正确 故选 CD 6 一、 功率的计算 1.平均功率 即某一过程 的 功率,其 计算既可用 tWP ,也可用 P= Fv 2.瞬时功率 即某一时刻 的 功率,其 计算只能用 P= Fv 【例 1】 一个质量为 m的物体,从高度为 h,长度为 L的光滑斜面顶端由静止开始下滑,求物体到达斜面底端时重 力做功的功率 ? 【 解析 】 本题所求重力做功的功率,应为瞬时功率 P=mgv cos,而速度 v是沿着斜面向下的 .如图 5-2-1,设斜面 的倾角为 ,根据 s in22 gLalv 而 =( 90 ),所以 Lghm g h gLmgm g vP /2 s i ns i n2cos 【点拨】 本题主要考查对瞬时功率的计算,要求同学们对三角关系理解通彻,并且灵活运用公式 拓展 从空中以 40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体,不计空气阻力,取 g=10m/s2,求( 1)在抛出 后 3s 内重力的功率 .( 2)在抛出后 3s 时重 力的功率 (设 3s 时未落地 ). 【 解析 】 (1)3s 内的功率是指平均功率, 3s 内重力做功 221 gtmgm g hW c , WgtmgtWP C 1 5 0310211021 (2) 3s 时的功率是指瞬时功率,应用 cosFvP 求解,结 合平抛知识得 ym g vFvP co s mggt=10103=300W 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率,而不是合外力的功率 .P=Fv 中, F 指的是牵引力 .在 P 一定时, F 与 v 成反比;在 F 一定时, P 与 v 成正 比 . 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图 5-2-2, 由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,随着 v 的增大, F 必将减 小, a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到 F=f, a=0,这时 v 达到最大值 fPFPv mmm 可见, 恒定功率的加速一定不是匀加速 这种加速过程 发动机做的功只能用 W=Pt 计算,不能用 W=Fs 计算 (因为 F 为变力)其速度图象如图 2-3 所示 2.以恒定加速度 a 启动 : 由公式 P=Fv 和 F f=ma 知,由于 a 恒定,所以 F 恒定, 汽车做匀加速运动, 而随着 v 的增大, P 也将不断增大,直到 P 达到额定功率 Pm,功率不能再增大了这 时匀加速运动结束, 此时速度为 mmm vfPFPv ,此后汽车要想继续加速就只 能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到 F=f 时, a=0,这时速度达到最大值 fPv mm . vm t 0 v/ v t1 t2 图 2-4 vm t 0 v 图 2-3 v a f F 图 2-2 7 可见,恒定牵引力的加速,即匀加速运动时,功率一定不恒定 .这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计 算,不能用 W=Pt 计算(因为 P 为变功率) .其速度图象如图 2-4 所示 . 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别 . 【例 2】 质量是 2000kg、额定功率为 80kW 的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为 20m/s.若汽车从静止开 始做匀加速直线运动,加速度大小为 2m/s2, 运动中的阻力不变 .求: 汽车所受阻力的大小 . 3s 末汽车的瞬时 功率 . 汽车做匀加速运动的时间。 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功 . 【 解析 】 所求的是运动中的阻力,若不注意 “运动中的阻力不变 ”,则阻力不易求出 .以最大速度行驶时,根据 P=Fv, 可求得 F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等 . 由于 3s 时的速 度 v=at=6m/s,而牵引力由 FFf=ma 得 F=8000N,故此时的功率为 P= Fv =4.8104W. 设匀加速运动的时间为 t,则 t 时刻的速度为 v=a t=2t,这时汽车的功率为额定功率 .由 P=Fv,将 F=8000N 和 v=2 t 代入得 t=5s. 匀加速运动阶段牵引力为恒力,牵引力所 做的功 J10252218000 2 1 52 2 J atFFsW 拓展 汽车质量 5t,额定功率为 60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的 0.1 倍,问: ( 1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? ( 2)若汽车从静止开始,保持以 0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 【 解析 】 (1) 当汽车达到最大速度时,加速度 a=0,此时 mgfF mFvP 由 、 解得 sm mgPv m /12 (2) 汽车作匀加速运动,故 F 牵 -mg=ma,解得 F 牵 =7.5103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为 v,则 P = F 牵 v,得 v=8m/s 设汽车作匀加速 运动的时间为 t,则 v=at 得 t=16s 三、 利用 PtW 求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动,则牵引力是变力,发动机做功为变力做功,但抓住汽车的功率不变,由 PtW 可求汽车牵引力做的功 . 易错门诊 【例 3】 卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间 t 前进距离 s,速度达到最大值 vm。设此过程中发动机 功率恒为 P,卡车所受阻力为 f,则这段时间内,发动机所做的功为( ) A Pt B fs C Pt fs D fvmt 【 错解 】 功 W=FS,卡车达到 最大速度时 ,牵引力等于阻力 ,故选 B. 【错因】 学生 错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力 ,不能直接用功的计算公式 . 【正解】 发动机所做的功是指牵引力的功 .由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率 乘以卡车行驶的时间, A 对 .B 项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功不等于克服阻力 做功, B 错 .C 项给出的是卡车所受外力的总功 .D 项中,卡车以恒定功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运 动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力 f 乘以最大速度 vm是发动机的功率,再乘以 t 恰是发动机在 t 时间内 8 做的功 .故 A D 是正确的 . 课堂自主训练 1.下列有关功率的说法,正确的是: A 做功越多,功率越大 B 由 P = W/t 知 P 与 t 成反比 C 功率越大,做功越快 D 完成相同的功,所花时间越短,则功率越大 【 解析 】 功率是描述做功快慢的物理量,物体做功越快功率越大 .功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值, 比值大,功率就大,所以本题正确答案为 C D. 【答案】 CD 2.质量是 2kg 的物体,受到 28N 竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过 5s;求: 5s 内拉 力的平均功率 5s 末拉力的瞬时功率( g 取 10m/s2) 【 解析 】 物体受力情况 如图 2-5 所示,其中 F 为拉力, mg 为重力由牛顿第二定律有 F mg=ma 解得 a 4m/s2 5s 内物体的位移 221ats =50m 所以 5s 内拉力对物体做的功 W=FS=2850=1400J 5s 内拉力的平均功率为 280W 5s 末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=2845=560W 课后创新演练 1汽车以恒定功率 P 由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为 v,则下列判断正确的是( C ) A汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 2物体所受到的合外力为一恒力,由静止开始运动,该力的作用时间越长,则( ACD ) A物体的瞬时速度越大 B物体的瞬时加速度越大 C在单位时间内对物体所做的功越多 D该力的瞬时功率越大 3质 量为 5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4m s,则在这 一段时间里外力对小车做功的平均功率是( B ) A 40W B 20W C 10W D 5W 4 质量为 5t的汽车,在水平路面上以加速度 a = 2m/s2起动,所受阻力为 1.0103N,汽车起动后第 1秒末的即时功 率是( B ) A 2kW B 22kW C 1.1kW D 20kW 5 从距地面相同高度处,水平抛 出两个质量相同的球 A和 B,抛出 A球的初速为 v0,抛出 B球的初速为 2v0,则两 球运动到落地的过程中( A ) A重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率相同 B重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率不同 C重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率相同 F mg 图 2-5 9 D重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率不同 6 一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发 , 沿直线轨道运动 , 行驶 5min后速度达到 20m/s, 设 列车所受阻力恒定 , 则可以判定列车在这段时间内行驶的距离 ( A ) A 一定大于 3km B 可能等于 3km C 一定小于 3km D 条件不足 , 无法确定 7 质量 m为 5.0106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到 v1=2m/s时,加速度 a1=0.9m/s2,当速度增大到 v2 10m/s时,加速度 a2 0.1m/s2如果列车所受阻力大小不变,求: ( 1)列车所受阻力是多少 ? ( 2)在该功率下列车的最大速度是多少 ? 【 解析 】 (1)设列车恒定不变的功率为 P, 阻力为 f, v1时牵引力为 F1, v2时牵引力为 F2,则 F1=P/v1, F2=P/v2, 由牛顿 第二定律有: F1-f=ma1 F2-f=ma2 代入数据得: P=1.0107W, f=5.0105N (2)设最大速度为 vm,由 P=fvm可得: vm=20m/s 8一辆质量为 2.0103kg 的汽车以额定功率为 6.0104W 在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时 刻汽车的速度为 20m/s,加速度为 0.50m/s2,求 (g 取 10m s2): (1)汽车所能达到的最大速度是多大 ? (2)当汽车的速度为 10m/s 时的加速度是多大 ? (3)若汽车从静止开始做匀 加速直线运动 (不是额定功率行驶 ),加速度的大小为 a=1.0m/s2,则这一过程能保 持多长时间 ? 【 解析 】 (1)由 P=Fv 可得: v=20m/s 则 F=3.0103N.再由 F-f=ma 得 f=2.0103N.再由 P=fvm得: vm=30m/s (2) 由 P=Fv 可得: F=6.0103N, 再由 F-f=ma 得 a=2m s2 ( 3) 由 F-f=ma 得 :F=4.0103N,再由 P=Fv 可得: v=15m/s,再由 v=at 得: t=15s 动车组试题 1、 ( 2011郑州模拟)动车组是城际间实现小编组、大密 度的高效运输工具,以其编组灵活、 方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐动 车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组假设有一动车 组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为 8 104kg其中第一节、第二节带动力,他 们的额定功率分别是 2 107W 和 1 107W,车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍( g=10m/s2) ( 1)求该动车组的最大行驶速度; ( 2)若列车以 1m/s2 的加速度匀加速启动, t=10s 时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最 大值是多大?此时第一节车厢的实际功率是多少? ( 3)若列车以 1m/s2 的加速度匀加速启动, t=10s 时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最 小值是多大? 考点: 功率、平均功率和瞬时功率;力的合成与分解的运用;共点力平衡的条件及其应用 专题: 功率的计算专题 10 分析: ( 1)当牵引力和阻力的大小相等时,动车的速度达到最大值,由此可以求得动车组的 最大速度 ( 2)列车以 1m/s2 的加速度匀加速启动, t=10s 时刻,假设只有第一节车厢提供动力,根据 牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率,再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第 一、 二节间最大拉力 ( 3)当第二节车厢的动力可以满足题设要求时,第一、二节之间的拉力最小,等于 0根据 牛顿第二定律研究后五节车厢求出第二节车功率 解答: 解:( 1)对整列动车,质量 M=6 8 104=4.8 105kg,当牵引力等于阻力时,动车速 度最大 pm=fvm 其中阻力 f=0.1Mg=0.1 6 8 104 10 N=4.8 105N 假设两节有动力的车厢都正常工作则 vm Pm/f (P1+P2)/f 62.5m/s ( 2)当 t=10s 时, v1=at=10m/s假设只有第一节车厢提供动力, 则对整列车: P11/v1f Ma 解得: P11=9.6 106W P1=2 107W 说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶此时第一、二节间拉力最大 对后五节车厢来说 Fm-f2=M2a 其中 M2=5 8 104kg=4.0 105kg 解得:第一、二节间最大拉力 Fm=8 105N ( 3)当第二节车厢的动力可以满足题设要求时,第一、二节之间的拉力最小,等于 0 此时对后五节车厢来说 P22/v1f2 M2a 又 f2=0.1M2g 解得: P22=8 106W P2=1 107W 说明第一、二节间最小拉力为 0 此时第二节车功率 P22=8 106W 答:( 1)该动车组的最大行驶速度是 62.5m/s; ( 2)若列车以 1m/s2 的加速度匀加速启动, t=10s 时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最 大值是 8 105N ( 3)若列车以 1m/s2 的加速度匀加速启动, t=10s 时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最 小值是 0, 此时第二节车厢的实际功率是 8 106W 2、 ( 2011上海模拟)把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力又可以载客, 这样的客车车辆叫做动车 而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车 辆(也叫拖车)编成一组,就是动车组假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成 正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等若 l 节动车加 3 节拖车 编成的动车组的最大速度为 120km/h;则 6 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为 ( ) 11 A 120km/h B 200km/h C 320km/h D 480km/h 分析: 当牵引力和阻力的大小相等时,动车的速度达到最大值,由此可以求得动车组的最大 速度 解答: 解:设每节动车的功率为 P, 每节动车的重力为 G,阻力为 kG, 则 1 节动车加 3 节拖车编成的动车组: P=F1V1 其中牵引力 F1=4kG 6 节动车加 3 节拖车编成的动车组: 6P=F2V2 其中牵引力 F2=9kG V1=120km/h 代入解得 V2=320km/h 故选 C 3.把动力装置分散 在 安装每节车厢上 , 使其既具有牵引动力 , 又 可以载 客 ,这 样 的 客车车厢便叫动车 。 动 车组 就是 几节自带动力 的 车厢加几节 不 带 动 力 的 车厢编成 一 组 ,就是 动车组 , 有 一 位乘客 在 合肥至武汉 的 静止动车车厢内用手垂直车厢壁 把一 个 木块压 在 车厢 的后 壁上 , 车厢壁 可以 看成竖直平面 , 列车运行时沿 平直轨道 .则 以 下说法正确 的是 ( AB ) A动车 的 车厢壁 一 定 是粗糙的 B当列车匀加速启动 的 同时释放木块 木块 一 定沿车厢 后 壁下滑 C当列车匀速行驶时 释放木块 车厢壁给木块有弹力 D当列车匀速行驶时 释放木块 木块会与车 一 起匀速行驶 4、 把动力装置分散 在 安装每节车厢上 , 使其既具有牵引动力 , 又 可以载 客 ,这 样 的 客车车厢便叫动车 。 动 车组 就是 几节自带动力 的 车厢加几 节 不 带 动 力 的 车厢编成 一 组 ,就是 动车组 , 假设动车组运行过程 中 遇 到 的 阻力与其所受重力成正比 , 每节动车与拖车 的 质量都相等 , 每节动车 的 额定功率都相等 . 若 1节动车加 3节拖车编成 的 动车组 的 大速率 为 160km/h, .现 在 我国往返北京和上海 的 动车组 的最 大速度 为 480km/h, 则此动车组 可 能 是( C ) 12 A 3动车 +3拖车 B 3动车 +9拖车 C 9动车 +3拖车 D 3动车 +4拖车- 配套讲稿:
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