量子化学习题及参考答案.doc
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量子化学习题集及答案1、(1)求一维势箱中运动粒子的波函数。 (2)当势箱长度为10nm时,度求粒子在以下区域出现的概率。 4.95X5.05 X解:由schrodinger方程可得:(2)2、电子在在L=1.00nm长的势箱中运动,计算:(1)n=2与n=1之间,n=6与n=5之间的能量差。解:3、一维势箱(势箱长为0.30nm)中的电子发射一个小频率为5.051015S1,试求其跃迁始态与终态的量子数。解:4、一个方形势必箱,a=b=0.5nm,计算势箱中粒子P与P2的平均值。解:5、线性谐振子波函数为 ,寻找基态时,粒子最可几位置。解:6、已知一维谐振子哈密顿,若选用变分函数 (aXa)(1)用变分处理该体系,求近似能量。 (2)a何值时,能量达到极小。解:7、对一维谐振子若改用变分函数,其中入为待定参数,用变分试求它的近似能量和近似波函数。解:8、应用变分函数,处理氢原子,选择参数C使变分积分达到极小,计算近似能量与基态的误差百分比。解:9、采用Gauss函数为尝试变分函数 ,试用变分求氢原子的基态的近似能量和近似波函数,并与精确解比较。式中入为待定变分参数和,a0为Borh半径。解:(不会考)10、设线性谐振子的Schrdinger方程为 其中为微扰项,试求能量级微扰项修正值。解:11、设H2+的娈分函数为 ,库仑积分,重叠积分为 ,交换积分为, 根据变分原理可得近似能量W的表达式。解:12、证明:3个SP2杂化轨道相互正交。证明:在sp2杂化中,各夹角为120度,其中s占有,p占有,所以 13、按照HCKEL的简单分子轨道理论的假设,求解下列分子或离子的各能级和相应的波函数。(画出分子图)3142丁二烯: 苯: 丙烯阴离子:解:(1) 0.83770.39041.001.001.001.89431.89431.4473分子图如下: 1.00C C C C654321(2) 分子图如下:123(3)0.70710.70711.51.51.001.0251.0250.3178分子图如下:C C C14、根据HUCKEL近似,写出下列分子的兀电子轨道的久期行列式。1234 亚甲基环丙烯: 解: 环丁二烯:1234解: 123456 富烯:解: 15、用HUCKEL处理环丙烯基阳离子,写出其兀电子和分子轨道与能级,并讨论离域能。1 环丙烯基阳离子:32解:分子图如下:123416、亚甲基环丙烯兀电子轨道如下,计算各C原子上兀电子电荷集居,C原子间重叠集居用简图表示。解:分子图如下:17、用HMO法试求丙二烯双自由H2C=C=CH2的兀型分子轨道及相应的能量,并计算兀键的键级。123解:H2C=C=CH20.70710.70711.001.001.001.0251.0251.3178分子图如下:C C C12345617(2)、试用HMO法,确定三亚甲基环丙烷分子轨道的系数。解:(不会考)18、写出动量径向分量的算符,计算氢原子在基态时的动量径向分量的平均值。解:19、角动量:证明:(1) (2) (3)(4) (5) (6) (7) (8)证明:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)20、自旋角动量 证明: 证明:同上。21、如 试证明:与A、B都正交。证明:22、如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换,设(a) (b) (C) 求所有与A可交换的矩阵。解:23、求A-1,设 (a) (b) adbc=1 (c) (d) (e) 解:(a) (b)(c) (d) (e)24、证明:不是厄米算符,当时,是厄米算符。证明:25、求解:26、证明:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)证明:(1)(2)(3) (4) (5) (6)(7)27、如果算符满足规则:求: (1)(2)(3)解:(1)(2)(3)28、如果都是Hermite算符,但,问是否为Hermite算符。证明:ZXRXY29、直角坐标系的Schrodinger方程转换为球坐标系的Schrodinger方程。x=Rsincosy=Rsinsinz=Rcostg=解:(不会考)30、Let ,that 解: 31、Show that ,for any two operator by under what condiction is .2、解:2.32、what do you supose we mean by .解:=133、Prove that the product of two linear operator is a linear operator.证明:34、Classify these operators as linear or nonlinear(a) (b) ( )2 (c) (d) exp (e)答:linear:,exp, Nonlinear:( )235、Evaluator the commutators证明:36、which of following functions are eigenfunctions of (a) (b) (c) (d) (e) 解:(a)(b)(c)(d)(e) 37、which of the following are sets of linearly independence functions(线性无关) (a) x , x2, x6 (b) 8, x , x2 ,3x2-1 (c) sinx , cosx (d) sinx , cosx ,tgx (e) sinx , cosx , eix (f) , 1答:(a)(b)(e)38、If is a non-normalized wavefunction and N is a constant such that Nis normalized ,express N in term of .解:39、已知,求下列函数的本征值。 解:40、we define that translation operation by . (a) Is a linear operator. (b)Evaluate 解:(a)所以是线性算符。(b) 41、求解光谱项及其光谱支项,并指出光谱基项。(a)p2,d3 (b) s1p1解:(a) p2 S=1,0 L=2,1,0光谱项为:1D,3P ,1S 光谱支项:1D2,3P2/1/0,1S0 d3(b) s1p1 L=1,S=1,0光谱项为:3P,1P 光谱支项:3P2/1/0,1P1光谱基项:3P042、在一维无限深的势阱中运动的粒子,试求(1)基态时的。 (2)基态(j=1)和第一激发态(j=2)时的动量P和P2的平均值。解:43、写出多原子分了的哈密顿算符。答:44、设: 证明:证明:名词解释:(略)- 配套讲稿:
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