概率论-题和答案.docx
《概率论-题和答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论-题和答案.docx(12页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
概率论练习题一、 填空题:(请将正确答案直接填在横线上,每小题3分)1设A、B、C是三个事件,则A、B、C中至多有2个事件发生可表示为 。2设A、B、C是三个事件,则A不发生但 B、C中至少有1个事件发生可表示为 。3设随机变量X服从泊松分布,且P(X=1)=P(X=2),E(3X-1)= 5 。4.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为_1/9_。5一批零件的次品率为0.2,连取三次,每次一件(有放回),则三次中至少有一次取到次品的概率为 0.488 。6.设随机变量X服从U(0, 2)分布,则在(0, 4 )内的概率分布密度为 p= 。7设A, B, C 是三个随机事件,则A, B, C至少发生两个可表示为 或 。. 8、设P (A) = 0.7, P (A B) = 0.3 , 则 0.6 。9、设随机变量的概率分布为则 。10、设随机变量服从区间上的均匀分布, 则 13 。11、设服从正态分布,则D(-2X+1)= 24 。12. 设随机变量X和Y相互独立,其概率分布分别为:则PX=Y= 。13、设A、B、C是三个事件, 则A、B、C中至少有1个事件发生可表示为 。 14、设事件A、B、C相互独立,则 。15、设随机变量的概率分布为:PX=k=(k=1,2,3,),则C= 。16、设随机变量服从泊松分布, 且P(X=1)=P(X=2),则D(2X-1)= 8 。17、设服从正态分布,则D(2X-4)= 16 。18. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:则a= 1/4 , b= 1/6 。19、从次品率为p的一批产品中任取一件,以X表示取到的次品数。则X的分布律为X1 0PP 1-p20、若事件A与B互斥,P(A)=0.6,P(AB)=0.8,则P(B)= 0.4 。21设随机变量X与Y相互独立,且X N(1,32),YN(2,42),则随机变量X+Y服从 N(3,25) 分布。二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其号码填在括号内。每小题3分)1设A,B是任意两个概率不为零的互不相容事件,则必有( B )。(A)P(AB)=P(A)P(B) (B)P(A-B)=P(A)(C)与互不相容 (D)与相容2设某人向一个目标射击,每次击中目标的概率为0.8,现独立射击3次,则3次中恰好有2次击中目标的概率是( A )。(A)0.384(B)0.64(C)0.32(D)0.1283.对于随机变量X,称为X的( D )。(A)概率分布(B)概率(C)概率密度(D)分布函数4设随机变量X的分布密度为,则DX=( C )。(A)1/2(B)1(C)2(D)45设X服从二项分布B(n,p),则( D )。(A)(B)(C)(D)6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 则PX=1=( C )。7.设A, B为两随机事件, 且B,则下列式子正确的是( B )。 (A)P(AB)=P(A) (B) P(AUB)=P(A) (C) P(BA)=P(B) (D) P(B-A)=P(B)-P(A)8.设随机变量XN(1,1),其概率密度函数为p(x)分布函数是F(x),则正确的结论是(B ) 。(A)PX (C).F(-x)=F(x) (D).p(x)=p(-x)9.一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从的泊松分布,那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是( D )。10.设随机变量X服从N (1. 9),为标准正态分布的分布函数,则=( A )。11. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记:A=“取到2只白球”则 A=( D )。 (A) 取到2只红球 (B) 取到1只红球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球 12、 设XN(0,1),X的密度函数为(x),那么( D )。(A). (B(C) (D.) 以上都不对; 13、设随机变量X的密度函数是( C )。(A).p(y)=- (B).p(y)=1-(C). p(y)=- ; ( D). p(y)=- 1-蠁-y14、已知随机变量服从二项分布,且,则二项分布的参数n,p的值为( B )。(A)、n = 4,p = 0.6 (B)、n = 6,p = 0.4(C)、n = 8,p = 0.3 (D)、n = 24,p = 0.1 15、设随机变量的密度函数为,则。C(A)、 0 (B)、 (C)、1 (D)、16、对随机变量来说,如果,则可断定不服从( B )分布。(A)、二项 (B)、泊松 (C)、指数 (D)、正态17、设随机变量的分布密度为 , 则 ( C )。 (A)、1/2 (B)、1 (C)、2 (D)、418、已知随机变量X和Y,它们的分布列如下:X0 1 2 3P0.2 0.3 0.4 0.1 Y0 1 2 3 4P0.4 0.2 0.1 0.2 0.1比较E(X)与E(Y)的大小( B )。(A). E(X)E(Y); (B). E(X)=E(Y) ;(C). E(X)0,PAB=1则有(C )。(A).P(A ( B). P(A ; ( C). P(A.; ( D). P(A 25、下列函数可作为随机变量密度函数的是( A )。(A). ; ( B).;(C). ; (D).26、设随机变量X的分布密度为,则( B )。 (A). ; (B) .2; (C). ; (D) .27、设,XN(,),则P(X( C )。(A).0 ; (B).1;(C). 12 ; (D).以上三者都不对28、设随机变量的密度函数为, 满足,的分布函数为, 则对任意实数,有( C )。(A). ; ( B). ;(C) ; ( D) 29、设随机变量服从正态分布,则( B )。(A) 0 ( B) ( C) 1 ( D) 30设随机变量X与Y相互独立,XN(0,1),YN(1,1), 则下列结论正确的是( B )。(A) PX+Y =12; (B). PX+Y=12;.PX=Y=12; (D) PX-Y=12;三、解答题(每题9分)1.已知某人有10把钥匙其中3把能把房门锁打开。今任取两把,求能打开房门的概率。1解:设 A表示“能把锁打开”, 则 , 故 2.设某校一年级学生期末数学成绩X近似服从正态分布N(75,100),如果85分以上为优秀,则数学成绩优秀的学生占全体学生人数的百分之几?(,(2)=0.9772)2解:由X服从N(75,100),得服从N(0,1) = =1-0.8413=0.1587 即数学成绩优秀的学生占全体学生人数的15.87%。3设6位同学每位都等可能地进入十间教室中任何一间自习,求某指定教室有2位同学的概率。解:设A表示“某指定教室有二位同学”, 则,而样本总数为: P(A)=。4设打一次电话所用时间X(分钟)服从参数为的指数分布,如果某人刚好在你前面走进公用电话亭,求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。解: 已知 = =5对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4,标准差是1.5.求100次炮击中有380至420颗炮弹命中目标的概率。((1.33)=0.9082, (1)=0.8413)解 :设 第次炮击命中目标的炮弹数为, 依题设, ,(i=1,2,100)则100次炮击命中目标的炮弹数为:=,; 相互独立,同分布,根据中心极限定理,近似服从正态分布 于是:6.袋中装有5个白球,3个红球,从中任取3个球。求恰取到2个白球1个红球的概率。解:设表示“恰取到2个白球1个红球”,则 ,而样本点总数故 7、某市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的概率。解:假设:A=订日报,B=订晚报,C=A+B 由已知 P(A)=0.5,P(B)=0.65 ,P(C)=0.85所以 P(AB)=P(A)+ P(B)-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3即 同时订这两种报纸的住户的概率为0.3。8、设某电子元件寿命(单位 :小时) 服从指数分布,其密度函数为(1) 求该电子元件寿命在500小时以上的概率;解:(1)设表示电子元件的寿命,由 得:(2) 若该电子元件已经使用了600小时还没有坏,求其至少还可再使用500小时以上的概率。(2)由指数分布的无记忆性,所求为:9、设随机变量服从正态分布. (1)求;解(2)求常数,使其满足.(附标准正态分布函数值:)(2)由,可得,即 查表可得 : 10、设随机变量服从均匀分布.(1) 求数学期望;解:根据题设,随机变量的密度函数为 且的数学期望为,则(1)(2)求随机变量的密度函数。(2)因,故由公式,得11、已知一间宿舍住有6位同学,求他们中有4个人的的生日在同一个月份的概率。解:设 A表示“有4个人的生日在同一月份”则 ,而样本点总数 , 故 12、袋中装有2个白球,3个红球,从中任取3个球。设随机变量为取到的3个球中的白球的个数。(1)求随机变量的概率分布;(2)求的数学期望。(3)求的方差。解(1)可能取值为0,1,2. 其概率分布为:PX=0=C20C33C53=110 ; PX=1=C21C32C53=610; PX=2=C22C31C53=310即 X 0 1 2P(2)。(3)D(X)=E(X2)-=0+22脳310-3625=95-3625=92513、某种电子元件的寿命是随机变量,其概率密度函数为求(1)常数; (2)电子元件的寿命在500小时与800小时之间的概率.13解:(1)可得(2)14、已知某厂的产品80按甲工艺加工,20按乙工艺加工,两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8,与0.9。现从该厂的产品中有放回的取5件来检验,求其中最多有一件次品的概率。解:依题意,该厂产品的合格率为:q=800.8+200.9=0.64+0.18=0.82于是,产品率为:p=1-q=1-0.82=0.18设A=“有放回地取5件,最多取到一件次品”,则:P(A)=即从该厂的产品中有放回地取5件来检验,则其中最多有一件次品的概率为0.78。15、设随机变量服从参数为的指数分布。.(1) 求数学期望;(2)求随机变量Y=3X的密度函数。解 :(1) (2)因为y=3x的反函数为x=y3 ,而反函数的导数:(y3)/=13,故由公式,得16.设盒子里装有5只球,3只黑球,2只白球,在其中任取3只球,以X表示取到白球的只数,求X的概率分布和分布函数。解 (1)X的可能取值为0,1,2其概率分布分为:PX=0=C20C33C53=110 ; PX=1=C21C32C53=610; PX=2=C22C31C53=310;其分布函数为:F(x)。17. 设随机变量X和Y相互独立,其概率分布分别为:求:(1).(X,Y)的联合概率分布; (2) . PXY。(1) 因为X和Y相互独立,所以.(X,Y)的联合概率分布为:X-1 1pi .-1 1 1212p.j 12 121 (2).PXY=18.加工某种零件,需经过三道工序。假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2,0.1,0.1并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。解:设:A=“任取一个零件为次品”,则A=“任取一个零件为正品” 即A表示通过三道工序都合格,则: P(A)=(1-0.2)(1-0.1)(1-0.1)=0.648 P(A)=1- P(A)=1-0.648=0.352即该种零件的次品率为:0.352四、证明题:(每题7分)1.已知随机事件相互独立,求证事件A也是相互独立的。1.证明: 因为独立,所以,则有:P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=P(A)P(B) 故 A也相互独立2. 已知随机事件相互独立,求证事件也是相互独立的。2.证明 : 因为独立,所以, 则有:即得 。故也相互独立。3.设:P(A) = a ,P(B) = b () ,证明。3. 证明: 4设: P(A)。4. 证明:P(BA)= =PA-1-PBP(A)=1-。- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 答案
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文