一次函数的图像与性质中考题.doc
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1 正比例 函数一次函数的图像与性质 一、选择题 1、(2008 年海南) 如图 4,直线 l1 和 l2 的交点坐标为( ) A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1) 答案 A 2、(2008 福建福州)一次函数 的图象大致是( ) 答案:B 3、(2008 年广州市数学中考试题)一次函数 的图象不经过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案:B 4、(2008 年郴州市)一次函数 不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案:A 5、(2008 年郴州市)如果点 M 在直线 上,则 M 点的坐标可以是( ) A(1,0) B(0,1) C(1,0) D(1,1) 答案 C 2 6、(2008 陕西)如图,直线 对应的函数表达式是( ) A B C D 答案:A 7、(2008 年泰安市)在同一直角坐标系中,函数 和 ( 是常数,且 )的图象可能是( ) 答案:D 8 8、(2008 茂名)已知反比例函数 = ( 0)的图象,在每一象限内, 的值 随 值的增大而减少,则一次函数 =- + 的图象不经过( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 答案 C 9、(2008 年沈阳市)一次函数 的图象如图所示,当 时, 的取 3 值范围是( ) A B C D 【答案】C 10、(枣庄市)如图,点 A 的坐标为(1,0),点 B 在直线 上运动,当线 段 AB 最短时,点 B 的坐标为 A(0,0) B( , ) C( , ) D( , ) 答案:B 11、(2008 乌鲁木齐)一次函数 ( 是常数, )的图象如 图 2 所示, 则不等式 的解集是( ) A B C D 4 答案 A 12、(2008 年上海市)在平面直角坐标系中,直线 经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 答案:A 13、(2008 山东莱芜)一次函数 y=kx+b 中,k0.那么它的图像不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 答案:C 14、(2008 甘肃省甘南市)已知直线 l1:y=-x+1. 现有下列 3 个命题: 点 P(2,-1)在直线 l 上; 若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,则 AB= ; 若 a2。 其中真命题为( ) A. B. C. D. 答案: 15、(2008 贵州省安顺市)已知:一次函数 的图象如图 1 所示, 那么,a 的取值范围是 A. B. C. D. 答案:A 16、(2008 包头市)如图,直线 y1= 与 y2=-x+3 相交于点 A,若 y12 B.x1 D.x1 5 答案: 二、填空题 1、(08 内蒙古赤峰市) 已知一次函数的图象过点 与 ,则这个一次函数 随 的增大而 答案:减小. 2、(2008 黄冈市)直线 y=2x+b 经过点(1,3) ,则 b= _ 答案:1 3、(2008 河南省)图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为 答案: 4、(2008 湖北黄石) 已知 是 的一次函数,右表列出了部分对应值, 则 答案:1 5、(2008 梅州)已知直线 与双曲线 的一个交点 A 的坐标为(- 1,-2)则 =_; =_;它们的另一个交点坐标是 _ 答案:m=2;k=2 ;(1,2) 6、(2008 青海西宁)如图所示的是函数 与 的图象,求方 程组 的解关于原点对称的点的坐标是 ;在平面直角坐标 系中,将点 向左平移 6 个单位,再向下平移 1 个单位,恰好在函数 的图象上,则此函数的图象分布在第 象限 1 0 2 3 5 6 答案: ,二、四; 7、(2008 天津)已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件: 函数的图象不经过第二象限; 当 时,对应的函数值 ; 当 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可) 答案: (提示:答案不惟一,如 等) 8、(2008 无锡)已知平面上四点 , , , , 直线 将四边形 分成面积相等的两部分,则 的值为 答案: 9、(2008 威海市)在平面直角坐标系中,点 P 的坐标 为(5,0),点 Q 的坐标为(0,3),把线段 PQ 向右平 移 4 个单位,然后再向上平移 2 个单位,得到线段 P1Q1, 则点 P1 的坐标为 ,点 Q1 的坐标为 答案:(9,2),(4,5) 10、(2008 绍兴)如图,已知函数 和 的图象交点为 ,则不 等式 的解集为 7 答案: 11、(2008 年武汉市)如图,直线 经过 A(2,1)和 B( 3,0)两点,则不等式组 的解集为 答案: ; 12、(2008 年湖北省咸宁市)直线 与直线 在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示,则关于 的不等式 的解集为 答案: -1 13、2008 山东烟台 如图是某工程队在“ 村村通”工程中,修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关系图象根据图象提供的信息,可知该公路的 长度是 米 8 答案:504 14、(2008 年扬州市) 按如图所示的程序计算,若开始输入的 x 的值为 48,我们 发现第一次得到的结果为 24,第 2 次得到的结果为 12,请你探索第 2009 次得到的结果为_. 答案:8. 15、(2008 年丽水市) 已知一次函数 ,当 时,函数 的值是 答案:1 16、(2008 年义乌市)李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出 这个函数的一个特征甲:它的图像经过第一象限;乙:它的图像也经过第二 象限;丙:在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大在你学过的函数中,写出 一个满足上述特征的函数解析式 答案:形如 17、(2008 年上海市)在图,将直线 向上平移 1 个单位,得到一个一次函 数的图像,那么这个一次函数的解析式是 9 答案: 18、(2 008 年 芜 湖 市 ) 在平面直角坐标系 中,直线 向上平移 1 个 单位长度得到直线 直线 与反比例函数 的图象的一个交点为 , 则 的值等于 答案:2 19、(2008 年乌兰察布) 如图,已知函数 和 的图像交于点 ,则根据图像可得不等式 的解集是 答案: 。 20、(2008 年福建泉州)已知正比例函数 y=kx(k0)的图象经过原点、第二象 限与第四象限,请写出符合上述条件的 k 的一个值:_。 答案:-2 三、解答题 1、(2008 福建三明)已知一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 y= 的图象都 经过点 A(a ,4)。 (1) 求 a 和 k 的值;( 4 分) (2) 判断点 B(2 ,- )是否在该反比例函数的图象上? 答案:解:(1)一次函数+3 的图象过点 A(a,4), 10 a+3=4,a=1. 反比例函数 y= 的图像过点 A(1,4),k=4. 解法一:当 x=2 时,y= = , 而 - ,点 B(2 ,- )不在 y= 的图象上。 解法二:点 B(2 ,- )在第四象限, 而反比例函数 y= 的图像在一、三象限, 点 B(2 ,- )不在 y= 的图象上。 2、(2008 年贵阳市)利用图象解一元二次方程 时,我们采用的一 种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ,两图象交 点的横坐标就是该方程的解 (1)填空:利用图象解一元二次方程 ,也可以这样求解:在平面 直角坐标系中画出抛物线 和直线 ,其交点的横坐标就是 该方程的解(4 分) (2)已知函数 的图象(如图 9 所示),利用图象求方程 的 近似解(结果保留两个有效数字)(6 分) 答案:(1) (2)画出直线 的图象 11 由图象得出方程的近似解为: 3、已知两个关于 的二次函数 与当 时, ;且二次函数 的图象 的对称轴是直 线 (1)求 的值; (2)求函数 的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数 的图象与 的图象是否有交点?请说 明理由 解 (1)由 得 又因为当 时, ,即 , 解得 ,或 (舍去),故 的值为 (2)由 ,得 , 所以函数 的图象的对称轴为 , 于是,有 ,解得 , 所以 (3)由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为 ; 由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向上,顶 点坐标为 ; 故在同一直角坐标系内,函数 的图象与 的图象没有交点 12 4、(2008 年广州市数学中考试题)如图,一次函数 的图象与反比例 函数 的图象相交于 A、B 两点 (1)根据图象,分别写出 A、B 的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答:当 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 答:(1)y0.5x,y (2)x4 5、(2008 年广东省中山市)已知直线 : 和直线 : : ,求两条直线 和 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角 坐标系的哪一个象限上. 答案解:由题意得, 解得, 直线 和直线 的交点坐标是(2,3). 交点(2,3)落在平面直角坐标系的第四象限上. 6、(2008 年郴州市)已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图 像交于 A(2,2),B(1,m),求一次函数的解析式 解:因为 B(1,m)在 上, 所以 所以点 B 的坐标为(1,4) 13 又 A、B 两点在一次函数的图像上, 所以 所以所求的一次函数为 y=2x-2 7、2008 年河北省 如图,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于 点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 (1)求点 的坐标; (2)求直线 的解析表达式; (3)求 的面积; (4)在直线 上存在异于点 的另一点 ,使得 与 的面积相等,请直接写出点 的坐标 解:(1)由 ,令 ,得 (2)设直线 的解析表达式为 ,由图象知: , ; , 直线 的解析表达式为 (3)由 解得 14 , (4) 8、(2008 年甘肃省兰州市)已知正比例函数 的图象与反比例函数 ( 为常数, )的图象有一个交点的横坐标是 2 (1)求两个函数图象的交点坐标; (2)若点 , 是反比例函数 图象上的两点,且 , 试比较 的大小 答案:解:(1)由题意,得 ,解得 所以正比例函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 解 ,得 由 ,得 所以两函数图象交点的坐标为(2,2), (2)因为反比例函数 的图象分别在第一、三象限内, 的值随 值的增大而减小, 所以当 时, 当 时, 当 时,因为 , ,所以 9、(2008 年聊城市)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (1)求这两个函数的函数关系式; (2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象; (3)当 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当 为何值时,一次 函数的值小于反比例函数的值? 15 解:(1)设一次函数的关系式为 ,反比例函数的关系式为 , 反比例函数的图象经过点 , 所求反比例函数的关系式为 将点 的坐标代入上式得 , 点 的坐标为 由于一次函数 的图象过 和 , 解得 所求一次函数的关系式为 (2)两个函数的大致图象如图 (3)由两个函数的图象可以看出 16 当 和 时,一次函数的值大于反比例函数的值 当 和 时,一次函数的值小于反比例函数的值 10、(2008 梅州)如图所示,直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A(- 3,0),B ( 0,4),O 是坐标系原点 (1)求直线 L 所对应的函数的表达式; (2)若以 O 为圆心,半径为 R 的圆与直线 L 相切,求 R 的值 答案:解:(1)设所求为 = + 将 A(-3 ,0),B(0,4)的坐标代入,得 解得 =4, = 所求为 = +4(2)设切点为 P,连 OP,则 OPAB ,OP=R Rt AOB 中, OA=3,OB=4,得 AB=5, 因为, 得 R= (本题可用相似三角形求解) 11、(2008 年内江市)如图,一次函数 的图象经过第一、二、三象限, 且与反比例函数图象相交于 两点,与 轴交于点 ,与 轴交于点 , 且点 横坐标是点 纵坐标的 2 倍 (1)求反比例函数的解析式; (2)设点 横坐标为 , 面积为 , 求 与 的函数关系式,并求出自变量的取值范围 【解】(1)设点 B 坐标为(2t,t),由题意得 ,解得 t = 1 故反比例函数的解析式是 . (2)由一次函数 经过 、 得 17 , 解得 , 所以函数解析式为 故点 D 坐标为(m-2,0), 则 因为 b0,所以有 或 , 解得 , 故 12、(2008 年北京)如图,已知直线 经过点 ,求此直线与 轴, 轴的交点坐标 解:由图象可知,点 在直线 上 解得 直线的解析式为 令 ,可得 直线与 轴的交点坐标为 令 ,可得 直线与 轴的交点坐标为 13、(2008 乌鲁木齐)先阅读,再解答: 我们在判断点 是否在直线 上时,常用的方法:把 代入 中,由 ,判断出点 不在直线 上小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点 18 三点可以确定一个圆你认为他的推断正确吗?请你利 用上述方法说明理由 答案:他的推断是正确的 1 分 因为“两点确定一条直线”,设经过 两点的直线解析式为 由 ,得 解得 经过 两点的直线解析式为 把 代入 中,由 ,可知点 不在直线 上, 即 三点不在同一直线上 所以 三点可以确定一个圆 14、(2008 年武汉市)点(0,1)向下平移 2 个单位后的坐标是 ,直线 向下平移 2 个单位后的解析式是 ; 直线 向右平移 2 个单位后的解析式是 ; 如图,已知点 C 为直线 上在第一象限内一点,直线 交 轴 于点 A,交 轴于 B,将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位,求平移后的 直线的解析式 答案:(0,1), ; ; ; 15、(2008 年湖北省咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 是第一、三 象限的角平分线 实验与探究: (1) 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 的坐标为(2,0) ,请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 、 的位置,并写出他们的坐标 : 、 ; 19 归纳与发现: (2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 的坐标为 (不必证明) ; 运用与拓广: (3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4) ,试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,并求出 Q 点坐标 解:(1)如图: , (2) (b,a) (3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 的坐标为(-3,1),连接 E 交直线 l 于点 Q,此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式 为 ,则 由 得 所求 Q 点的坐标为( , ) 16、(2008 年湖北荆州市)如图,一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴 于 A、B,P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函 数 的图象于 Q, ,则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 _. 答案:3,(2, ) 20 17、(2008 湖南长沙)在平面直角坐标系中,一动点 P( ,y)从 M(1, 0)出发,沿由 A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D (1,1)四 点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是 P 点运动的路程 s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象,图 是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分. (图) (图) (图) (1)s 与 之间的函数关系式是: ; (2)与图相对应的 P 点的运动路径是: ;P 点出发 秒首 次到达点 B; (3)写出当 3s8 时,y 与 s 之间的函数关系式,并在图中补全函数 图象. 解:(1)S= (t0) (2)MDAN,10 (3)当 3s5,即 P 从 A 到 B 时,y=4-s; 当 5s7,即 P 从 B 到 C 时,y=-1; 当 7s8,即 P 从 C 到 M 时,y=s-8 补全图象略 18、(2008 年永州)如图,一次函数的图象经过 M 点,与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点, 根据图中信息求:(1)这个函数的解析式;(2)tanBAO 解: (1)设一次函数的解析式为 ( ) 将点 代入,得 解之,得 解析式为 (2)令 ,代入 ,得 可知点 的坐标- 配套讲稿:
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