2018九年级期末各区县数学压轴题汇总.docx
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九年级期末各区县数学压轴题汇总通州区8. 如图,在中,.点为边上一点,以每秒1单位的速度从点出发,沿着的路径运动到点为止.连接,以点为圆心,长为半径作,与线段交于点.设扇形面积为,点的运动时间为.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是( ) 16. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作已知角的角平分线已知:如图,已知.求作: 的角平分线.小霞的作法如下:(1) 如图,在平面内任取一点;(2) 以点为圆心,为半径作圆,交射线于点,交射线于点;(3) 连接,过点作射线垂直线段,交于点;(4) 连接.所以射线为所求.老师说:“小霞的作法正确”请回答:小霞的作图依据是 22. 如图,是等腰三角形,以为直径的与交于点,垂足为,的延长线与的延长线交于点(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求的值 23. 如图1,在矩形中,点为边中点,点为边中点;点,为边三等分点,为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示.那么,图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗?(1)小瑞的探究过程如下 在图2中,小瑞发现, ;在图3中,小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整:设,且相似比为,得到 ,且相似比为,得到 又, ,则(填写“”,“”或“”)(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则. 24. 在平面直角坐标系中,二次函数的对称轴为点在直线上.(1)求,的值;(2)若点在二次函数上,求的值;(3)当二次函数与直线相交于两点时,设左侧的交点为,若,求的取值范围 25.点的“值”定义如下:若点为圆上任意一点,线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”,记为.特别的,当点,重合时,线段的长度为0.当的半径为2时:(1)若点,则_,_;(2)若在直线上存在点,使得,求出点的横坐标;(3)直线与轴,轴分别交于点,.若线段上存在点,使得,请你直接写出的取值范围. 顺义区8如图1,点P从ABC 的顶点A出发,沿A-B-C匀速运动,到点C停止运动点P 运动时,线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24 27综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长(1)如图1,已知等腰直角三角形纸片ABC,ACB=90,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB= ;(2)如图2,已知直角三角形纸片DEF,DEF=90,EF=2DE,求出DF的长;(3)在(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长28在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(-3,4)(1)求b的值;(2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C;当点C恰巧落在轴时,求直线OP的表达式;连结BC,求BC的最小值石景山区8如图,点M为ABCD的边AB上一动点,过点M 作直线l垂直于AB,且直线l与ABCD的另一边 交于点N当点M从AB匀速运动时,设点M的 运动时间为t,AMN的面积为S,能大致反 映S与t函数关第8题系的图象是16石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备绿化,拟从点A出发,将ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草下面是小美的设计(如图2) 作法:(1)作射线BM;(2)在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3;(3)连接B3C,分别过B1、B2作B1C1B2C2B3C, 交BC于点C1、C2;(4)连接AC1、AC2则 请回答,成立的理由是: ; 25如图,AC是O的直径,点D是O 上一点,O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交O于点E,连接AE(1)求证:ABC=AED; (2)连接BF,若AD,AF=6,tan,求BF的长26在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点和. (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线与轴的正半轴交于点C,连接BC设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q,若点Q落在OBC的内部,求t的取值范围27在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP(1)当点P在线段AC上时,如图1 依题意补全图1; 若EQ=BP,则PBE的度数为 ,并证明;(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路(可以不写出计算结果)28在平面直角坐标系中,点P的坐标为,点Q的坐标为,且,若为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图(1)已知点A的坐标为,点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为_;(2)若点C的坐标为,点D在直线上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;(3)O的半径为,点N在双曲线上若在O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标的取值范围平谷区16下面是“作一个角等于30”的尺规作图过程 作法:如图,(1)作射线AD; (2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合); (3)以点O为圆心,OA为半径作O,交射线AD于点B; (4)以点B为圆心,OB为半径作弧,交O于点C; (5)作射线AC DAC即为所求作的30角请回答:该尺规作图的依据是 25如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作O且经过A,D两点,交AB于点E(1)求证:BC是O的切线;(2)AC=2,AB=6,求BE的长26已知函数的顶点为点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)求函数的图象与x轴的交点坐标; (3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围27如图,在RtABC中,BAC=90,AB=AC在平面内任取一点D,连结AD(ADAB),将线段AD绕点A逆时针旋转90,得到线段AE,连结DE,CE,BD (1)请根据题意补全图1;(2)猜测BD和CE的数量关系并证明; (3)作射线BD,CE交于点P,把ADE绕点A旋转,当EAC=90,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长备用图图128在平面直角坐标系中,将某点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”(1)以O为圆心,半径为5的圆上有无数对“互换点”,请写出一对符合条件的“互换点” ;(2)点M,N是一对“互换点”,点M的坐标为(m,n),且(mn),P经过点M,N点M的坐标为(4,0),求圆心P所在直线的表达式;P的半径为5,求mn的取值范围密云区26. 已知抛物线:.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)若直线经过(2,0)点且与轴垂直,直线经过抛物线的顶点与坐标原点,且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.(3)已知点A(0,2),点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象写出的取值范围.27. 如图,已知Rt中,AC=BC,D是线段AB上的一点(不与A、B重合). 过点B作BECD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到线段CF,连结EF.设度数为.(1)补全图形. 试用含的代数式表示.(2)若 ,求的大小.(3)直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.(1)当的半径为1时,点,中,的关联点有_.直线经过(0,1)点,且与轴垂直,点P在直线上.若P是的关联点,求点P的横坐标的取值范围.(2)已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径的取值范围.门头沟区16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .已知:O.求作:O的内接正方形.作法:如图,(1)作O的直径AB;(2)分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于M、N两点;(3)作直线MN与O交于C、D两点, 顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答:该尺规作图的依据是_.26. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示(1)求二次函数的表达式;(2)函数图象上有两点,且满足,结合函数图象回答问题;当时,直接写出的值;当,求的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60,为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系,小亮进行了如下尝试:(1)在其他条件不变的情况下使得,如图27-2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度,得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系:_;(直接写出结果)(2)根据小亮的经验,请对图27-1的情况(AD与CB不平行)进行尝试,写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系,并进行证明;图27-2图27-1(3)综合(1)、(2)的证明结果,请写出完整的结论: _.28以点为端点竖直向下的一条射线,以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线,我们规定:为点 的“摇摆角”, 射线摇摆扫过的区域叫作点 的“摇摆区域”(含,). 在平面直角坐标系xOy中,点.(1)当点的摇摆角为时,请判断、属于点的摇摆区域内的点是_(填写字母即可); (2)如果过点,点的线段完全在点的摇摆区域内,那么点的摇摆角至少为_;(3)的圆心坐标为,半径为,如果上的所有点都在点的摇摆角为 时的摇摆区域内,求的取值范围 备用图房山区25. 已知抛物线与x轴交于点A(-2,0). (1)填空:c= (用含b的式子表示). (2)若b4 求证:抛物线与x轴有两个交点; 设抛物线与x轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围为 ; (3)直线经过抛物线的顶点P,求抛物线的表达式. 6. 如图,在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分线. (1)以AB上一点O为圆心,AD为弦作O; (2)求证:BC为O的切线; (3)如果AC=3,tanB=,求O的半径. 27. 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=4,CDAB于D,P是线段CD上一个动点,以P为直角顶点向下作等腰RtBPE,连结AE,DE. (1)BAE的度数是否为定值?若是,求出BAE的度数;若不是,说明理由; (2)直接写出DE的最小值.28. 定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”. (1) 点A(1,3) 的“坐标差”为 ; 抛物线的“特征值”为 ; (2)某二次函数的“特征值”为1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等. 直接写出m= ;(用含c的式子表示) 求此二次函数的表达式. (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,以M(2,3)为圆心,2为半径的圆与直线相交于点D、 E. 请直接写出M的“特征值”为 . 东城区25如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的与边BC,AC分别交于点D,E.DF是的切线,交AC于点F (1)求证:DFAC;(2)若AE=4,DF=3,求26在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx22mx+n(m0)与x轴交于点A, B,点A的坐标为()(1)写出抛物线的对称轴;(2)直线过点B,且与抛物线的另一个交点为C分别求直线和抛物线所对应的函数表达式;点P为抛物线对称轴上的动点,过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时,直接写出点P的纵坐标t的取值范围.27 如图1,在ABC中,ACB=90,AC=2,BC=,以点B为圆心,为半径作圆点P为B上的动点,连接PC,作,使点落在直线BC的上方,且满足,连接BP ,(1)求BAC的度数,并证明BPC;(2)若点P在AB上时,在图2中画出APC;连接,求的长;图1 图2(3)点P在运动过程中,是否有最大值或最小值?若有,请直接写出取得最大值或最小值时PBC的度数;若没有,请说明理由备用图28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G,若在图形G上存在一点N,使M,N两点间的距离等于1,则称M为图形G的和睦点(1)当O的半径为3时, 在点P1(1,0),P2(,),P3(,0),P4(5,0)中,O的和睦点是_;(2)若点P(4,3)为O的和睦点,求O 的半径r的取值范围;(3)点A在直线y=1上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,以AB为边构造正方形ABCD,且C,D两点都在AB右侧已知点E(,),若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点,直接写出点A的横坐标的取值范围大兴区16 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程已知: 求作:所在的圆.作法:如图,(1) 在上任取三个点D,C,E;(2) 连接DC,EC; (3) 分别作DC和EC的垂直平分线, 两垂直平分线的交点为点O. (4) 以 O为圆心,OC长为半径作圆,所以O即为所求作的所在的圆. 请回答:该尺规作图的依据是 26. 已知一次函数,二次函数(其中m4)(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示);(2)利用函数图象解决下列问题:若,求当且0时,自变量的取值范围;如果满足且0时自变量的取值范围内有且只有一个整数,直接写出的取值范围27已知:如图,AB为半圆O的直径,C是半圆O上一点,过点C作AB的平行线交O于点E,连接AC、BC、AE,EB. 过点C作CGAB于点G,交EB于点H. (1)求证:BCG=EBG;(2)若,求的值.28. 一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆,在平面直角坐标系中,设单位圆的圆心与坐标原点O重合,则单位圆与轴的交点分别为(1,0),(-1,0),与轴的交点分别为(0,1),(0,-1).在平面直角坐标系中,设锐角的顶点与坐标原点O重合,的一边与轴的正半轴重合,另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限. (1) =_ _ (用含的式子表示);=_ _ (用含的式子表示) ; (2)将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.判断的取值范围是:_ _.朝阳区16. 下面是“作顶角为120的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知:ABC,ABAC,A120.求作:ABC的外接圆.作法:(1)分别以点B和点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧的一个交点为O;(2)连接BO;(3)以O为圆心,BO为半径作O.O即为所求作的圆.27. 已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).(1)求抛物线l1,l2的表达式;(2)当x的取值范围是 时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;(3)直线MNy轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1m7时,求线段MN的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中,点A (0, 6),点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. (1)若点B(4,0),点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为 .(2)点M,N的“X矩形”是正方形, 当此正方形面积为4,且点M到y轴的距离为3时,写出点B 的坐标,点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式; 当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的O与它没有交点,直接写出r的取值范围 .- 配套讲稿:
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