舞阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析.pdf
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第 1 页,共 24 页 舞阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知抛物线 的焦点为 , ,点 是抛物线上的动点,则当 的值最小时,24yxF(1,0)AP|PFAPAF 的 面积为( ) A. B. C. D. 2224 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力 . 2 已知函数 ,且 ,则( )xxfsin)( )2(),31(log),3(ln3.02fcfbfa A B C Dcabcbca 【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力 3 如右图,在长方体 中, =11, =7, =12,一质点从顶点 A 射向 点 ,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 次到第 次反射点之间的线 段记为 , ,将线段 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是 ( ) 第 2 页,共 24 页 A B C 第 3 页,共 24 页 D 4 函数 y= 的图象大致是( ) A B C D 5 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A 2 B4 C D3438 【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的 运用,难度中等. 6 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各 面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中 正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 第 4 页,共 24 页 7 某人以 15 万元买了一辆汽车,此汽车将以每年 20%的速度折旧,如图是描述汽车价值变化的算法流程图, 则当 n=4 吋,最后输出的 S 的值为( ) A 9.6 B 7.68 C 6.144D 4.9152 8 已知直线 l 平面 ,直线 m平面 ,有下面四个命题: ( 1) l m,( 2) l m, ( 3) l m ,( 4) l m , 其中正确命题是( ) A( 1)与( 2) B( 1)与( 3) C( 2)与( 4) D( 3)与( 4) 9 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( ) A 1 B C D 10在下面程序框图中,输入 ,则输出的 的值是( ) 4NS A B C D2525325260 第 5 页,共 24 页 【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以 4 后按余数分类. 11设抛物线 C: y2=2px( p 0)的焦点为 F,点 M 在 C 上, |MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点( 0, 2), 则 C 的方程为( ) A y2=4x 或 y2=8x B y2=2x 或 y2=8x C y2=4x 或 y2=16x D y2=2x 或 y2=16x 12函数 是( ) A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 二、填空题 第 6 页,共 24 页 13将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最 小值为 14当 a 0, a1 时,函数 f( x) =loga( x1) +1 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxy+n=0 上,则 4m+2n 的最小值是 15在直角梯形 分别为 的中点,,DC/AB,1,B2,EFAB,BC 点 在以 为圆心, 为半径的圆弧 上变动(如图所示)若 ,其中 ,PEPD,R 则 的取值范围是_2 16某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015 年 5 月 1 日 12 35000 2015 年 5 月 15 日 48 35600 注: “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为 升 17如图,在棱长为的正方体 中,点 分别是棱 的中点, 是侧 1DABC,EF1,BCP 面 内一点,若 平行于平面 ,则线段 长度的取值范围是_.1BC1P1AP 18长方体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, E 为 AB 的中点, CE=3,异面直线 A1C1 与 CE 所成角的余弦值为 ,且四边形 ABB1A1 为正方形,则球 O 的直径为 三、解答题 19(本小题满分 16 分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 hx(单位:千 第 7 页,共 24 页 套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式 hxfgx( 37, m为常数),其中 fx与 3 成反比, gx与 7的平方成正比,已知销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 3.5 元/套时,每日可售出套题 69 千套. (1) 求 h的表达式; (2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 3 元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的 值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留 1 位小数) 20在锐角三角形 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 2csinA= a (1)求角 C 的大小; (2)若 c=2,a 2+b2=6,求ABC 的面积 21(本小题满分 12 分) 某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如下,已知分数在 100-110 的学生N 数有 21 人. (1)求总人数 和分数在 110-115 分的人数; (2)现准备从分数在 110-115 的名学生(女生占 )中任选 3 人,求其中恰好含有一名女生的概率; 13 (3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前 7 次考试的数学成绩 (满分 150 分),物理成绩 进行分析,下面是该生 7 次考试的成绩. y 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 第 8 页,共 24 页 已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到 130 分,请你估计他的物理 y 成绩大约是多少? 附:对于一组数据 , ,其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu 别为: , . 21()niiiiia 22如图,已知五面体 ABCDE,其中 ABC 内接于圆 O, AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形, 且 DC平面 ABC ( )证明: ADBC ( )若 AB=4, BC=2,且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2,试求该几何体 ABCDE 的体积 第 9 页,共 24 页 23如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中, D、 E 分别是 AB、 BB1 的中点, AB=2, ( 1)证明: BC1平面 A1CD; ( 2)求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小; ( 3)求三棱锥 A1DEC 的体积 24(本小题满分 12 分) 第 10 页,共 24 页 在 中,角 所对的边分别为 , ,ABC, ,abc(31)cos2aBbAc ()求 的值; tan ()若 , ,求 的面积64ABC 第 11 页,共 24 页 舞阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题 1 【答案】B 【解析】设 ,则 .又设 ,则 , ,所以 2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1 ,当且仅当 ,即 时,等号成立,此时点 ,22| 1()FtAtt(,2)P 的面积为 ,故选B.P|Fy 2 【答案】D 3 【答案】 C 【解析】根据题意有: A 的坐标为:(0,0,0),B 的坐标为(11,0,0),C 的坐标为(11,7,0),D 的坐标为(0,7,0); A1的坐标为:(0,0,12),B 1的坐标为(11,0,12),C 1的坐标为(11,7,12),D 1的坐标为(0, 7,12); E 的坐标为(4,3,12) (1)l 1长度计算 所以:l 1=|AE|= =13。 (2)l 2长度计算 将平面 A 1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA 1个单位,得到平面 A 2B2C2D2;显然有: A2的坐标为:(0,0,24),B 2的坐标为(11,0,24),C 2的坐标为(11,7,24),D 2的坐标为(0, 7,24); 显然平面 A 2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A 1B1C1D1对称。 设 AE 与的延长线与平面 A 2B2C2D2相交于:E 2(x E2,y E2,24) 根据相识三角形易知: xE2=2xE=24=8, yE2=2yE=23=6, 第 12 页,共 24 页 即:E 2(8,6,24) 根据坐标可知,E 2在长方形 A 2B2C2D2内。 4 【答案】 A 【解析】解:函数 函数的零点呈周期性出现,且法自变量趋向于正无穷大时,函数值在 x 轴上下震荡,幅度越来越小,而当自 变量趋向于负无穷大时,函数值在 x 轴上下震荡,幅度越来越大, A 选项符合题意; B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖,不正确; C 选项是一个偶函数的图象,而已知的函数不是一个偶函数故不正确; D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意,故不对 综上, A 选项符合题意 故选 A 5 【答案】B 6 【答案】B 【解析】111 试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的, 故选 B 考点:几何体的结构特征 7 【答案】 C 第 13 页,共 24 页 【解析】解:由题意可知,设汽车 x 年后的价值为 S,则 S=15( 120%) x, 结合程序框图易得当 n=4 时, S=15( 120%) 4=6.144 故选: C 8 【答案】 B 【解析】解: 直线 l 平面 , , l 平面 ,又 直线 m 平面 , l m,故( 1)正确; 直线 l 平面 , , l 平面 ,或 l 平面 ,又 直线 m 平面 , l 与 m 可能平行也可能 相交,还可以异面,故( 2)错误; 直线 l 平面 , l m, m , 直线 m 平面 , ,故( 3)正确; 直线 l 平面 , l m, m 或 m ,又 直线 m 平面 ,则 与 可能平行也可能相交,故( 4)错误; 故选 B 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的 判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键 9 【答案】 C 【解析】解:水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为 1;当正视图为对角面时,其面积最大 为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积的范围为 因此可知: A, B, D 皆有可能,而 1,故 C 不可能 故选 C 【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键 10【答案】B 11【答案】 C 【解析】解: 抛物线 C 方程为 y2=2px( p 0), 焦点 F 坐标为( , 0),可得 |OF|= , 以 MF 为直径的圆过点( 0, 2), 第 14 页,共 24 页 设 A( 0, 2),可得 AF AM, Rt AOF 中, |AF|= = , sin OAF= = , 根据抛物线的定义,得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点, OAF= AMF,可得 Rt AMF 中, sin AMF= = , |MF|=5, |AF|= = ,整理得 4+ = ,解之可得 p=2 或 p=8 因此,抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x 故选: C 方法二: 抛物线 C 方程为 y2=2px( p 0), 焦点 F( , 0), 设 M( x, y),由抛物线性质 |MF|=x+ =5,可得 x=5 , 因为圆心是 MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为 = , 由已知圆半径也为 ,据此可知该圆与 y 轴相切于点( 0, 2),故圆心纵坐标为 2,则 M 点纵坐标为 4, 即 M( 5 , 4),代入抛物线方程得 p210p+16=0,所以 p=2 或 p=8 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x 故答案 C 第 15 页,共 24 页 【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF,以 MF 为直径的圆交抛物线于点( 0, 2),求抛物线的 方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题 12【答案】 B 【解析】解:因为 = =cos( 2x+ ) =sin2x 所以函数的周期为: = 因为 f( x) =sin( 2x) =sin2x=f( x),所以函数是奇函数 故选 B 【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数的基本性质,考查计算能力 二、填空题 13【答案】 4+ 【解析】解:作出正四棱柱的对角面如图, 底面边长为 6, BC= , 球 O 的半径为 3,球 O1 的半径为 1, 则 , 在 Rt OMO1 中, OO1=4, , = , 正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为: 4+ 第 16 页,共 24 页 【点评】本题考查球的体积和表面积,考查空间想象能力和思维能力,是中档题 14【答案】 2 【解析】解:整理函数解析式得 f( x) 1=loga( x1),故可知函数 f( x)的图象恒过( 2, 1)即 A( 2, 1), 故 2m+n=1 4m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n,即 2m=n, 即 n= , m= 时取等号 4m+2n 的最小值为 2 故答案为: 2 15【答案】 1, 【解析】 考 点:向量运算 【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量 积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到 第 17 页,共 24 页 化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直 问题转化为向量的数量积来解决 16【答案】 8 升 【解析】解:由表格信息,得到该车加了 48 升的汽油,跑了 600 千米,所以该车每 100 千米平均耗油量 486=8 故答案是: 8 17【答案】 32,54, 【解析】 第 18 页,共 24 页 考点:点、线、面的距离问题. 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质,三角 形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及 推理与运算能力,同时考查了学生空间想象能力的训练,试题有一定的难度,属于中档试题. 18【答案】 4 或 【解析】解:设 AB=2x,则 AE=x, BC= , AC= , 由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 , x=1 或 , AB=2, BC=2 ,球 O 的直径为 =4, 或 AB=2 , BC= ,球 O 的直径为 = 故答案为: 4 或 三、解答题 19【答案】( 1) 210473hxx ( 37x)( 2) 134.x 第 19 页,共 24 页 试 题解析:( 1) 因为 fx与 3成反比, gx与 7的平方成正比, 所以可设: 1k, 22k, 12.0k, , 则 21273hxfgxx则 2 分 因为销售价格为 5 元 /套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 2.5 元 /套时,每日可售出套题 69 千套 所以, 21,.69h,即 121496k ,解得: 12 04k , 6 分 所以, 20473xx ( 37x) 8 分 ( 2) 由( 1)可知,套题每日的销售量 210473hx, 第 20 页,共 24 页 答:当销售价格为 4.3元 /套时,网校每日销售套题所获得的利润最大 .16 分 考点:利用导数求函数最值 20【答案】 【解析】(本小题满分 10 分) 解:( 1) , , 2 分 在锐角 ABC 中, , 3 分 故 sinA0, , 5 分 ( 2) , 6 分 ,即 ab=2, 8 分 10 分 第 21 页,共 24 页 【点评】本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值,余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的应用 ,考查了转化思想,属于基础题 21【答案】(1) , ;(2) ;(3) .60n815P 【解析】 试 题解析: (1)分数在 100-110 内的学生的频率为 ,所以该班总人数为 ,1(0.43)50.P2160.35N 分数在 110-115 内的学生的频率为 ,分数在 110-1152 43.01) 内的人数 .601n (2)由题意分数在 110-115 内有 6 名学生,其中女生有 2 名,设男生为 ,女生为 ,从 6 1234,A12,B 名学生中选出 3 人的基本事件为: , , , , , , ,12(,)A13(,)14(,)()B()23()A4() , , , , , , , 共 15 个.21(,)AB2(,)34(,)3B22,1, 其中恰 好含有一名女生的基本事件为 , , , , , ,1,1,2332, , ,共 8 个,所以所求的概率为 .41(,)42(,) 85P (3) ;178200 x ;6961y 由于与 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到 , , 470.59b10.5a 线性回归方程为 , yx 当 时, .13x 考点:1.古典概型;2.频率分布直方图;3.线性回归方程. 【易错点睛】本题主要考查古典概型,频率分布直方图,线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程, 第 22 页,共 24 页 关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由 ,ab,abc 于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 22【答案】 【解析】( )证明: AB 是圆 O 的直径, AC BC, 又 DC 平面 ABC DC BC, 又 ACCD=C, BC 平面 ACD, 又 AD平面 ACD, AD BC ( )解:设 CD=a,以 CB, CA, CD 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示 则 C( 0, 0, 0), B( 2, 0, 0), , D( 0, 0, a) 由( )可得, AC 平面 BCD, 平面 BCD 的一个法向量是 = , 设 =( x, y, z)为平面 ABD 的一个法向量, 由条件得, = , =( 2, 0, a) 即 , 不妨令 x=1,则 y= , z= , = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2, =cos= , = = ,解得 a=2 VABCDE=VEADC+VEABC = + 第 23 页,共 24 页 = + = =8 该几何体 ABCDE 的体积是 8 【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱 锥的体积计算公式,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于难题 23【答案】 【解析】( 1)证明:连接 AC1 与 A1C 相交于点 F,连接 DF, 由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 AC1 的中点,又 D 是 AB 的中点, DF BC1, BC1平面 A1CD, DF平面 A1CD, BC1 平面 A1CD; ( 2)解:由( 1)可得 A1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角 DF= BC1= =1, A1D= = , A1F= A1C=1 在 A1DF 中,由余弦定理可得: cos A1DF= = , A1DF( 0, ), A1DF= , 异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小; ( 3)解: AC=BC, D 为 AB 的中点, CD AB, 平面 ABB1A1平面 ABC=AB, CD 平面 ABB1A1, CD= =1 = S BDE = 三棱锥 CA1DE 的体积 V= 第 24 页,共 24 页 【点评】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查异面直线 BC1 和 A1D 所成角,是中档题, 解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用 24【答案】 【解析】(本小题满分 12 分) 解: ()由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc , (3 分)(31)sininisino+csinACBA , (6 分)cota3 () , , , (8 分)tan3tBAsisi42n3bA , (10 分)62sii()4CA 的面积为 (12 分)B1621sin()4abC- 配套讲稿:
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