导数的加法与减法法则例题.ppt
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课程目标设置,主题探究导学,2.利用导数的和(差)公式进行导数运算的前提条件是什么?提示:应用的前提条件是:必须是有限个函数和(差)的形式;其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.,典型例题精析,【练一练】1.若y=sinx-cosx,则y=()(A)0(B)-cosx-sinx(C)sinx+cosx(D)cosx-sinx,2.曲线运动方程为S=则t=2时的速度为()(A)4(B)8(C)10(D)12,【例2】设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+1.求y=f(x)的函数表达式.思路点拨:解答本题先根据f(x)设出f(x)的表达式,再利用根的判别式为0求常数项.,2.已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12,则f(x)-f(0)=_.,【例3】已知曲线方程为y=x3+1,试求该曲线在点(1,2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积.思路点拨:解答本题时可先利用导数求切线方程,进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点,最后求其面积.,【练一练】1.直线y=kx-1与曲线y=lnx相切,则k=()(A)0(B)-1(C)1(D)1,2.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()(A)(1,0)或(-1,-4)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(1,4),知能巩固提高,一、选择题(每题5分,共15分)1.已知曲线y=x6在点P处的切线与直线y=x+3垂直,则此切线的方程为()(A)x+6y+5=0(B)6x+y+5=0(C)x-6y+5=0(D)6x-y+5=0,【解析】选B.设切点坐标为(x0,x06),则切线的斜率k=6x05=-6,x0=-1,切点为(-1,1),切线方程为y-1=-6(x+1)即6x+y+5=0.,2.函数y=x(x2+1)的导数为()(A)x2+1(B)3x2(C)3x2+1(D)3x2+x【解析】选C.y=x(x2+1)=x3+x,y=(x3)+(x)=3x2+1.,3.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k的值为()(A)e(B)-e(C)(D)-【解题提示】解答本题可先设出切点坐标,一方面切线斜率等于函数y=lnx在切点处的导数;另一方面切点既在直线上又在曲线y=lnx上.,【解析】选C.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0).切线过原点,lnx0-1=0,x0=e,k=,二、填空题(每题5分,共10分)4.已知f(x)=sinx+lnx,则f(1)=_.【解析】f(x)=cosx+f(1)=cos1+1.答案:1+cos1,5.(2010邯郸高二检测)设点P是曲线y=x3-x2+2上的任意一点,在P点处切线斜率为k,则斜率k的取值范围是_.,三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.求下列函数的导数:(1)y=cotx-cosx;(2)y=ex+log3x;(3)y=(n0).,【解析】,7.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.【解析】(1)y=2x+1,直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),l1l2,2b+1=b=直线l2的方程为y=,1.(5分)f(x),g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x)满足()(A)f(x)=g(x)(B)f(x)-g(x)为常函数(C)f(x)=g(x)=0(D)f(x)+g(x)为常函数【解析】选B.f(x)=g(x),即f(x)-g(x)=0,即f(x)-g(x)=0,f(x)-g(x)为常函数.,2.(5分)曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=_.【解析】设切点为(x0,x03-x0),则f(x0)=3x02-1=2,x0=1,当x0=1时,切点为(1,0)代入y=2x+b得b=-2,当x0=-1时,切点为(-1,0),代入y=2x+b得b=2.答案:2,3.(5分)若曲线y=x3-x+1上动点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是_.【解析】y=x3-x+1,y=3x2-1,设切点为P(x0,y0),则k=tan=3x02-1-1,又0,),0或,答案:|0或,4.(15分)设函数f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,求数列(nN+)的前n项和Sn.,【解析】,- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 导数 加法 减法 法则 例题
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