高一北师大版数学必修1第一章同步教学课件第一章 3.2《全集与补集》
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,欢迎进入数学课堂,32全集与补集,学习导航学习目标重点难点重点:集合的交、并、补的混合运算难点:集合交、并、补的区别及Venn图的使用,1全集在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作_,常用字母_表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素2补集,全集,U,不属于A,UA,x|xU,且xA,想一想若aN,但aN,则a会等于什么?提示:aNN,即a0.做一做1.设集合U2,3,4,5,6,UA3,5,则A_.解析:由于UAx|xU,且xA,所以A2,4,6答案:2,4,6,3补集的性质(1)UU_;(2)U_;(3)A(UA)_;(4)A(UA)_;(5)U(UA)_;(6)(UA)(UB)_;(7)(UA)(UB)_,U,U,A,U(AB),U(AB),做一做2.若U1,2,3,4,M1,2,N2,3,则U(MN)是()A1,2,3B2C1,3,4D4解析:选D.MN1,2,3,U(MN)4,题型一补集的概念及简单运算(1)(2011高考江西卷)若全集U1,2,3,4,5,6,M2,3,N1,4,则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN),(2)(2010高考陕西卷)集合Ax|1x2,Bx|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【解析】(1)UM1,4,5,6,UN2,3,5,6,(UM)(UN)5,6,选D.(2)因为Bx|x1,所以RBx|x1,所以A(RB)x|1x2【答案】(1)D(2)D,【名师点睛】(1)在解答有关集合补集运算时,如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题(2)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错变式训练1已知全集UR,集合Mx|1x3,则UM()Ax|13Dx|x1或x3解析:选C.UMx|xR且xMx|x3,故选C.,题型二集合的交集、并集、补集的综合运算(1)(2010高考大纲全国卷)设全集UxN|x6,集合A1,3,B3,5,则U(AB)()A1,4B1,5C2,4D2,5,(2)设全集为R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B.(1)【解析】U1,2,3,4,5,A1,3,B3,5,AB1,3,5U(AB)x|xU且xAB2,4故选C.【答案】C,(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下:由图知,ABx|2x10,R(AB)x|x2或x10RAx|x3或x7,(RA)Bx|2x3或7x10【思维升华】求U(AB)时,可以化为(UA)(UB),变式训练2已知全集U1,2,3,4,5,集合Ax|x23x20,Bx|x2a,aA,则集合U(AB)中元素的个数为()A1B2C3D4解析:选B.Ax|x23x201,2,Bx|x2a,aA2,4,AB1,2,4,U(AB)3,5,题型三由集合的交、并、补求字母参数(本题满分12分)已知全集U1,2,3,4,5,Ax|x25xm0,Bx|x2nx120,且(UA)B1,3,4,5,求mn的值【思路点拨】入手点:由(UA)B1,3,4,5可得2A.而A,B表示方程的解集,由此可求m和n的值,【解】U1,2,3,4,5,(UA)B1,3,4,5,2A,2分又A:x|x25xm0,2是关于x的方程x25xm0的一个根,得m6且A2,36分而(UA)B1,3,4,53B,又Bx|x2nx1203是关于x的方程x2nx120的一个根,得n7.10分mn1.12分名师微博理解其运算含义是本题的灵魂【满分警示】此题的解答逻辑性较强,即2Am6UA3Bn.环环相扣,不可倒置,变式训练3(2010高考重庆卷)设U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,则实数m_.解析:UA1,2,A0,3,0,3是方程x2mx0的两根,m3.答案:3,1.设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是()AM(IN)PBM(NP)C(IM)(IN)PDMN(NP),解析:选A.法一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.法二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在集合P内不在集合N内,即在(IN)P内,所以阴影部分表示的集合是M(IN)P,2已知集合Ax|2a2xa,Bx|1x2,且ARB,求a的取值范围解:RBx|x1或x2.ARB,分A和A两种情况讨论若A,此时有2a2a,a2.,方法技巧1全集是相对于所研究问题而言的,求一个集合的补集离不开全集,任何一个元素一定是全集中的元素2Venn图直观形象,要使用好Venn图,特别是有限集合的补集运算,如对集合A,B而言,有下图,用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果.3利用补集思想,采用“正难则反”的解题策略,失误防范,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,- 配套讲稿:
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