高中数学《幂函数的性质》课件1(14张PPT)
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,欢迎进入数学课堂,幂函数,问题引入:,1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,则所需的钱数y=_元.,2、如果正方形的边长为x,则面积y=_.,x,x2,4、如果一个正方形场地的面积为x,边长为那么y=_.,5、如果某人x秒内骑车行进了1公里,骑车的速度为y公里/秒,那么y=_,x3,?,以上问题中的函数具有什么共同特征?,y=x3,y=x,y=x2,共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。,新课,一、幂函数的概念,探究1:你能举几个学过的幂函数的例子吗?,一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数?,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,探究2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?,1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?(1)y=(2)y=2x2(3)y=x2+x(4)(5)y=2x,答案(1)(4),尝试练习:,2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),求这个函数的解析式。,待定系数法,3、如果函数f(x)=(m2m1)是幂函数,求实数m的值。,m=-1或m=2,对于幂函数,我们只讨论=1,2,3,1时的情形。,二、幂函数性质的探究:,探究4:结合前面指数函数与对数函数的方法,我们应如何研究幂函数呢?,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,探究5:在同一坐标系中作出幂函数的图象。,几何画板,EXCEL,探究6:(探究性质)请同学们结合幂函数图象(课本第86页图2.3.1),将你发现的结论填在下面(课本第86页)的表格内:,y=x,R,R,R,0,+),x|x0,R,0,+),R,0,+),y|y0,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R上是增函数,在(,0上是减函数,在0,+)上是增函数,R上是增函数,在0,+)上是增函数,在(,0)和(0,+)上是减函数,(1,1),奇偶性,y=x2,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都通过点(1,1);,例1、证明幂函数在上是增函数。,收获与体会,请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程,你觉得有什么收获?,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,- 配套讲稿:
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