高中数学《利用二分法求方程的近似解》课件2(15张PPT)(北师大必修1)
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,欢迎进入数学课堂,1,3.1.2用二分法求方程的近似解,复习回顾,1.判断方程f(x)=0实数解存在性的方法:,条件:,(1)函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线;,(2)f(a)f(b)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义:,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:,1、确定区间a,b,验证f(a).f(b)0,给定精确度;,2、求区间(a,b)的中点x1,,3、计算f(x1),(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;,(2)若f(a).f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1);,(3)若f(x1).f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b);,4、判断是否达到精确度,即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,归纳:,利用二分法求方程近似解的步骤:,1.根据方程确定函数f(x),选定初始区间a,b,使得f(a)f(b)0;,2.利用二分法求近似解.,通常令b-a=1.,注意具体求解过程如右边的框图:,选定初始区间,否,是,否,是,说明:,(1)“初始区间”是一个两端函数值异号的区间;,(2)“M”的含义是:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号;,(3)“N”的含义是:方程解满足要求的精确度.,例题示范,例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.,解:,第一步:找到解的存在区间考察函数f(x)=2x3+3x-3,经试算,f(0)=-30,所以函数f(x)在0,2内存在零点,,方程2x3+3x-3=0在0,2内有解.,第二步:用二分法求近似解,(1)解法步骤演示(2)框图演示,例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1),解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下:,函数图象,因为f(1)f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在(1,2)内有零点x0,取(1,2)的中点x1=1.5,f(1.5)=0.33,因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5),取(1,1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87,因为f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得,x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以,原方程的近似解可取为1.4,练习,练习2.借助计算器或计算机,用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0,1)内的近似解(精确度0.1),练习1.P119/练习.,小结和作业,1.二分法的定义;,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.作业:p119A.第3,4题;B第2题.,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,- 配套讲稿:
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