高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3_3_2_2 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修2-1
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2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.2 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1设P为双曲线x21上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|PF2|32,则PF1F2的面积为()A6B12C12 D24解析:由已知得2a2,又由双曲线的定义得,|PF1|PF2|2,又|PF1|PF2|32,|PF1|6,|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cos F1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案:B2中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为()Ax2y21Bx2y22或x2y22Cx2y2Dx2y2或x2y2解析:由题意,设双曲线方程为1(a0),则ca,渐近线为yx,a22.双曲线方程为x2y22.若焦点在y轴上,双曲线方程为x2y22.答案:B3双曲线1(a0,b0)的两渐近线含实轴的夹角为,离心率e,2,则的取值范围是()A. B.C. D.解析:由e212,4,可得1,故两渐近线含实轴的夹角范围为,故选C.答案:C4已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则P到x轴的距离为()A. B.C. D.解析:不妨设点P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得|PF1|eaex01x0,|PF2|eex0ax01.由余弦定理得cosF1PF2,即cos 60,解得x,所以yx1,故P到x轴的距离为|y0|.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5设F1,F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且0,则|PF1|PF2|_.解析:0,.又|PF1|PF2|4,|PF1|2|PF2|220,(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|PF1|PF2|16,|PF1|PF2|2.答案:26已知双曲线C:x2y21,F是其右焦点,过F的直线l与双曲线有唯一的交点,则直线l的斜率等于_解析:要使过右焦点F的直线l与双曲线有唯一的交点,则直线l应平行于双曲线的渐近线,又双曲线C的渐近线方程为yx,故直线l的斜率为1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)7已知双曲线与椭圆1共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程解析:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c4,a2,b2,所以所求双曲线方程为1.8已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴,并且与圆x2y217相交于A(4,1),若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的方程解析:圆x2y217在点(4,1)处的切线方程为4xy17,双曲线的渐近线为y4x,(1)当双曲线的焦点在x轴上时,由解得,双曲线方程为1.(2)当双曲线的焦点在y轴上时,由无解综上,双曲线方程为1.9(10分)设双曲线C:y21(a0)与直线l:xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求实数a的取值范围(2)设直线l与y轴的交点为P,取,求a的值解析:(1)将yx1代入双曲线y21(a0)中得(1a2)x22a2x2a20.依题意又a0,0a且a1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),因为,所以(x1,y11)(x2,y21)由此得x1x2.由于x1,x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根,且1a20,所以x2,x.消去x2得.由a0,解得a.- 配套讲稿:
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