八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质(第1课时)课件 新人教版.ppt
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1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,12.3角平分线的性质(1),2、证明:在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACDACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形的对应边相等)AC平分DAB(角平分线的定义),如图是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。你能说明它的道理吗?,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),N,O,M,C,E,A,B,O,M,N,C,为什么OC是角平分线呢?,想一想:,已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分AOB。,证明:在OMC和ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,OMCONC(SSS)MOC=NOC即:OC平分AOB,1平分平角AOB2通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?3结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用,证明:OC平分AOB(已知)1=2(角平分线的定义)PDOA,PEOB(已知)PDO=PEO(垂直的定义)在PDO和PEO中PDO=PEO(已证)1=2(已证)OP=OP(公共边)PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E,猜想PD与PE有什么关系?验证你的猜想。(见课本48页),角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),作用:证明线段相等。,如图,AD平分BAC(已知),=,,BDCD,(),1.判断,如图,DCAC,DBAB(已知),=,,BDCD,(),AD平分BAC,DCAC,DBAB(已知),=,,不必再证全等,2、如图,点P是AOB的平分线上任意一点,PD,垂足分别是、,若,下列结论正确的是()、以上答案都不对,C,3、如图,在RtABC中,C=90BD是ABC的角平分线,若CD=n,则ABD的面积是(),B,4、在RtABC中,BD是角平分线,DEAB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?,5、在OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.,1.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?,当堂检测,2、在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB,BC7,DE3.求BD的长。,补充作业:如图,在ABC中,C=90AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF求证:CF=EB,- 配套讲稿:
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