高三数学第六次质量检查试题 理
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福州八中20162017学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集,集合,则ABCD2.复数满足,则复数的虚部是A BCD3.某工厂生产、三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知种型号产品共抽取了24件,则种型号产品抽取的件数为A40B36C30D244.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了A60里 B48里 C.36里 D24里5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是A. BCD6.执行如图所示的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则实数的值为A27 B81C243D729 7.函数的图象大致是A B C. D8.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A种 B种 C种 D种9.已知实数,满足不等式组,若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是ABCD10.设,则二项式的展开式中的系数为 A40 B40C80D8011. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的渐近线方程为A B C D12.设的三边长分别为,的面积为,n=1,2,3,,若,则A.Sn为递增数列 B.Sn为递减数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列 第卷(主观题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知,且,则的值_14.设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是_ 15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为,则的值为_16.已知结论:“在三边长都相等的ABC中,若D是BC的中点,G是ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=.” 三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,.()求角的大小;()若,的面积为,求及的值.18. (本小题满分12分)2016年上半年,股票投资人钱先生同时投资了甲、乙两只股票,其中甲股票赚钱的概率为,赔钱的概率是;乙股票赚钱的概率为,赔钱的概率为.对于甲股票,若赚钱则会赚取5万元,若赔钱则损失4万元;对于乙股票,若赚钱则会赚取6万元,若赔钱则损失5万元.()求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率;()试求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且,(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的高.21.(本小题满分12分)已知、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,()求椭圆的方程;()过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若方程有两个相异实根,且,证明:.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)设为曲线上一点,曲线上一点,求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求的解集;(2)若的解集包含集合,求实数的取值范围. 福州八中20162017学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-5 DCBCA 6-10 BADBD 11-12 CA13. 14.4 15. 16.317.【解析】()-2分即-4分又,-5分()-6分由正弦定理,得-8分且-9分,由正弦定理得:解得-12分18.【解析】()钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为-4分()用万元表示钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益,则的所有可能取值为-5分-6分-7分-8分-9分所以,的分布列为-10分高三数学(理)第六次月考试卷答案 第1页 共4页 高三数学(理)第六次月考试卷答案 第2页 共4页的数学期望为-12分19.(1)取中点,连接,则平面1分又,且平面因为平面,所以平面平面;4分(2)以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴,建立空间直角坐标系5分,设,则6分即设面法向量8分面法向量10分即斜三棱柱的高为.12分20.解:(),且过,则,即5分又,设椭圆的方程为将点坐标代入得,解得,椭圆的方程为5分()由条件,当时,显然;6分当时,设:,消得由可得,7分设,中点,则,8分由,即,化简得 10分将代入得,11分综上知,所求的取值范围是12分21.解:(1)的定义域为 1分 2分 当时 所以 在递增 当时 所以 在递减 3分 (2)由(1)可设的两个相异实根分别为,满足且, 4分由题意可知 5分又有(1)可知在递减故 所以 6分令 8分令,则当时,是减函数,所以9分所以当时,即 10分因为, 在上单调递增,所以,故 11分综上所述: 12分22. 解:(1)由消去参数,得曲线的普通方程为.2分由得,曲线的直角坐标方程为. 4分高三数学(理)第六次月考试卷答案 第3页 共4页 高三数学(理)第六次月考试卷答案 第4页 共4页(2) 设,则点到曲线的距离为.8分当时,有最小值,所以的最小值为.10分23.解:(1)当时,上述不等式化为,或,或,解得,或 ,或 .或或,所以原不等式的解集为6分(2) 的解集包含当时,不等式恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,的取值范围是.10分- 配套讲稿:
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