高三数学上学期期末考试试题 文（重点班）

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陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题（重点班） 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D. 2若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x） Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交CbaD以上三种情况都有可能4“”是“直线与直线平行”的（ ）条件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是 （ ）A在平面内存在直线与直线平行 B在平面内存在直线与直线垂直 C在平面内存在直线与直线相交 D 在平面内存在直线与直线异面6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D7. 已知是等比数列，且 ，则 （ ）A B C. D8. 已知对数函数 ，且在区间上的最大值与最小值之积为，则 （ ）A B或 C. D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D10. 已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则 的概率为 （ ）A B C. D11. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D12. 已知是函数 在 内的两个零点，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量与满足,则 14. 设实数满足约束条件，则 的最大值等于 15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 16. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点（I）求椭圆的方程：（II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由20. （本小题满分12分）已知为实数，.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都递减，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交圆于不同两点，记的斜率为.（1）求的取值范围； （2）若四边形为梯形，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围文科数学参考答案一、 选择题：1-5CCDA A 6-12 BABCD AC二、填空题：（13）5 （14）2 （15）1 （16） 三、解答题：（17）解：（）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C（）由ABC的面积为得ab15，由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c712分（18）解：（）a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.05694分（）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计501502008分k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（19）解：（）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M为AD的中点，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB（）连接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N点到平面PAB的距离dAC（20）（I）由题意，a=2，b=1， 椭圆C的方程： （II）D在AB的垂直平分线上，OD： 由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4， 同理可得|OC|=2，则SABC=2SOAC=|OA|OC|= 由于， 所以SABC=2SOAC，当且仅当1+4k2=k2+4（k0），即k=1时取等号ABD的面积取最小值直线AB的方程为y=x （21）解：（）显然k0，所以l1：ykx，l2：yx依题意得M到直线l1的距离d1，整理得k24k10，解得2k2；同理N到直线l2的距离d2，解得k，所以2k（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，将l1代入圆M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2；将l2代入圆N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x4由四边形ABCD为梯形可得，所以，所以(1k)24，解得k1或k3（舍）（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程为(x1)2y21，所以2cos（）设A(1，)，B(2，)，则1，22cos，2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，当时，取得最大值(1)（23）解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a2若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾综上所述，a的取值范围是2，)解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.当a2时，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，则f(x)f(1)f(x)1f(1)a11，解得a2综上所述，a的取值范围是2，)