七年级数学下学期期中试卷(含解析) 浙教版 (3)
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2015-2016学年浙江省衢州市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共有10个小题,每小题3分,共30分)1下列生活中的现象,属于平移的是()A抽屉的拉开B汽车刮雨器的运动C坐在秋千上人的运动D投影片的文字经投影变换到屏幕2下列计算中正确的是()Aaa3=a3B(a2)3=a5C(a+b)3=a3+b3Da6a2=a43如图,下列条件中,不能判断直线l1l2的是()A1=3B2=3C4=5D2+4=1804计算下列各式,其结果是4y21的是()A(2y1)2B(2y+1)(2y1)C(2y+1)(2y+1)D(2y1)(2y+1)5已知是方程2xay=3b的一个解,那么a3b的值是()A2B0C2D16一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度可能是()A第一次右拐15,第二次左拐165B第一次左拐15,第二次右拐15C第一次左拐15,第二次左拐165D第一次右拐15,第二次右拐157某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位这个班参加划船的同学人数和船数分别是()A47,6B46,6C54,7D61,88已知am=9,amn=3,则an的值是()A3B3CD19如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A2,3,7B3,7,2C2,5,3D2,5,710已知2n+216+1是一个有理数的平方,则n不能取以下各数中的哪一个()A30B32C18D9一、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11用科学记数法表示0.00000041=_12二元一次方程3x+2y=15的正整数解为_13如图所示,已知ab,1=29,2=33,则3=_度14已知四个数:32,32,30,(3)3其中最大的数是_15两个角的两边分别平行,其中一个角是60,则另一个角是_16三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3,通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是_三、解答题(共66分)17解方程组(1)(2)18计算:(1)(2)2015()2014(2)2x3(3x)2(x)(3)(6m2n6m2n23m2)(3m2)(4)(1)100(3+)0()219先化简,再求值:(x+1)(1x)2(x1)2,其中x=220如图,已知EFC+BDC=180,DEF=B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由21一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?22图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)方法1:_方法2:_(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2,(mn)2,mn_(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求ab和a2b2的值23王丽同学在计算122和892时,借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法她经过探索并用计算器验证,再用数学知识解释,得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算,如图,其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们并排 排列;第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍,占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,再把它们并排排列;第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍,再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921请你用上述方法计算752和682(写出“竖式计算”过程)请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性24我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材_张,B型板材_张;设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:礼品盒板 材竖式无盖(个)横式无盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是_个;此时,横式无盖礼品盒可以做_个(在横线上直接写出答案,无需书写过程)2015-2016学年浙江省衢州市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10个小题,每小题3分,共30分)1下列生活中的现象,属于平移的是()A抽屉的拉开B汽车刮雨器的运动C坐在秋千上人的运动D投影片的文字经投影变换到屏幕【考点】生活中的平移现象【分析】根基平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案【解答】解:A、抽屉的拉开沿直线运动,符合平移的定义,属于平移;B、汽车刮雨器是旋转运动,不属于平移;C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动,不符合平移的定义,不属于平移;D、投影片的文字经投影变换到屏幕,大小发生了变化,不符合平移的定义,不属于平移故选A2下列计算中正确的是()Aaa3=a3B(a2)3=a5C(a+b)3=a3+b3Da6a2=a4【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘方的积,多项式的乘法,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;C、多项式乘多项式,利用多项式的每一项乘多项式每一项,故B错误;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;故选:D3如图,下列条件中,不能判断直线l1l2的是()A1=3B2=3C4=5D2+4=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1l2,故此选项不合题意;B、2=3,不能判断直线l1l2,故此选项符合题意;C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1l2,故此选项不合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1l2,故此选项不合题意;故选:B4计算下列各式,其结果是4y21的是()A(2y1)2B(2y+1)(2y1)C(2y+1)(2y+1)D(2y1)(2y+1)【考点】平方差公式;完全平方公式【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值,再判断即可【解答】解:A、结果是4y24y+1,故本选项错误;B、结果是4y21,故本选项正确;C、结果是4y24y+1,故本选项错误;D、结果是4y24y1,故本选项错误;故选B5已知是方程2xay=3b的一个解,那么a3b的值是()A2B0C2D1【考点】二元一次方程的解【分析】根据方程的解得定义,将x、y的值代入方程后移项可得答案【解答】解:根据题意,将代入方程2xay=3b,得:2+a=3b,a3b=2,故选:C6一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度可能是()A第一次右拐15,第二次左拐165B第一次左拐15,第二次右拐15C第一次左拐15,第二次左拐165D第一次右拐15,第二次右拐15【考点】平行线的性质【分析】根据题意分别作出图形,然后根据平行线的判定定理,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:A、如图1=15,2=165,DCB=1802=15,3=1+2=301,AD与BC不平行,故本选项错误;B、1=2=15,ABCD,故本选项正确;C、2=165,3=1802=15,1=15,1=3,ABCD,当方向相反,故本选项错误;D、1=2=15,3=2,1+3=30,AB与CD不平行,故本选项错误故选B7某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位这个班参加划船的同学人数和船数分别是()A47,6B46,6C54,7D61,8【考点】一元一次方程的应用【分析】根据“每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位”得出等式方程求出即可【解答】解:设船数为x只,根据题意得出:7x+5=8x2,解得:x=7,故7x+5=77+5=54故这个班参加划船的同学人数和船数分别是:54,7故选:C8已知am=9,amn=3,则an的值是()A3B3CD1【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减表示出an,从而得解【解答】解:amamn=am(mn)=an,an=93=3故选B9如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A2,3,7B3,7,2C2,5,3D2,5,7【考点】多项式乘多项式【分析】根据长方形的面积=长宽,求出长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积是多少,判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可【解答】解:长为a+3b,宽为2a+b的长方形的面积为:(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张故选:A10已知2n+216+1是一个有理数的平方,则n不能取以下各数中的哪一个()A30B32C18D9【考点】完全平方式【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可【解答】解:2n是乘积二倍项时,2n+216+1=216+228+1=(28+1)2,此时n=8+1=9,216是乘积二倍项时,2n+216+1=2n+2215+1=2,此时n=215=30,1是乘积二倍项时,2n+216+1=(28)2+22829+(29)2=(28+29)2,此时n=18,综上所述,n可以取到的数是9、30、18,不能取到的数是32故选B一、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11用科学记数法表示0.00000041=4.1107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:0.00000041=4.1107,故答案为:4.110712二元一次方程3x+2y=15的正整数解为、【考点】二元一次方程的解【分析】将x看做已知数求出y,即可确定出正整数解【解答】解:方程3x+2y=15变形,得:y=,当x=1时,y=6;当x=3时,y=3;方程3x+2y=15的正整数解为:、,故答案为:、13如图所示,已知ab,1=29,2=33,则3=62度【考点】平行线的性质【分析】过3作a的平行线l,则1=4,2=5,所以3=1+2=62【解答】解:过3的顶点作a的平行线l,则也平行于b,alb,1=4,2=5(内错角相等),3=4+5,3=1+2=29+33=62、故答案为:6214已知四个数:32,32,30,(3)3其中最大的数是30【考点】有理数大小比较【分析】根据负整数指数幂、整数指数幂和0指数幂分别进行计算,再根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小,进行比较即可得出答案【解答】解:32=,32=9,30=1,(3)3=27,最大的数是30;故答案为:3015两个角的两边分别平行,其中一个角是60,则另一个角是60或120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质结合两个角的两边分别平行,即可得出两角相等或互补,由此即可得出结论【解答】解:两个角的两边分别平行,两角相等或互补,又其中一个角是60,另一个角是60或120故答案为:60或12016三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解”提出各自的想法甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3,通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是【考点】二元一次方程组的解【分析】先把代入,求得,再求出(a2a1)x+2(b2b1)y=3(c2c1),利用代换法求出(a2a1)x+2(b2b1)y=3(a2a1)+6(b2b1),即可得出方程组的解【解答】解:把代入得,(a2a1)+2(b2b1)=c2c1,方程组,解得,(a2a1)x+2(b2b1)y=3(c2c1),3(a2a1)+6(b2b1)=3(c2c1),(a2a1)x+2(b2b1)y=3(a2a1)+6(b2b1),解得,故答案为:三、解答题(共66分)17解方程组(1)(2)【考点】解二元一次方程组【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:(1),3+得:5x=25,即x=5,把x=5代入得:y=2,则方程组的解为;(2),4+3得:17m=70,即m=,把m=代入得:n=,则方程组的解为18计算:(1)(2)2015()2014(2)2x3(3x)2(x)(3)(6m2n6m2n23m2)(3m2)(4)(1)100(3+)0()2【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂【分析】(1)原式变形后,逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;(3)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;(4)原式利用乘方的意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=(2)(2)()2014=2;(2)原式=2x39x2(x)=18x4;(3)原式=2n+2n2+1;(4)原式=119=919先化简,再求值:(x+1)(1x)2(x1)2,其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值【解答】解:(x+1)(1x)2(x1)2=(x)212(x22x+1)=x212x2+4x2=x2+4x3当x=2时,原式=483=1520如图,已知EFC+BDC=180,DEF=B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由【考点】平行线的判定【分析】先根据已知条件得出EFC=ADC,故ADEF,由平行线的性质DEF=ADE,再由DEF=B,可知B=ADE,故可得出结论【解答】解:DEBC理由:EFC+BDC=180,ADC+BDC=180,EFC=ADC,ADEF,DEF=ADE,又DEF=B,B=ADE,DEBC21一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【考点】二元一次方程组的应用【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗?就要设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,然后根据若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;列出一个方程,再根据若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多,列一个方程组成方程组,解方程组即可【解答】解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子由题意可:,整理可得:,解之可得:答:树上原有7只鸽子,树下有5只鸽子22图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)方法1:(mn)2方法2:(m+n)24mn(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2,(mn)2,mn(mn)2=(m+n)24mn(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求ab和a2b2的值【考点】完全平方公式的几何背景【分析】(1)方法一、求出正方形的边长,再根据正方形面积公式求出即可;方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积,即可得出答案;(2)根据都表示阴影部分的面积,即可得出等式;(3)根据等式(ab)2=(a+b)24ab和平方差公式求出即可【解答】解:(1)阴影部分是正方形,正方形的边长是mn,即阴影部分的面积是(mn)2,又阴影部分的面积S=(m+n)24mn,故答案为:(mn)2,(m+n)24mn(2)(mn)2=(m+n)24mn,故答案为:(mn)2=(m+n)24mn(3)a+b=8,ab=7,(ab)2=(a+b)24ab=8247=36,ab=6,a2b2=(a+b)(ab)=68=4823王丽同学在计算122和892时,借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法她经过探索并用计算器验证,再用数学知识解释,得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算,如图,其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们并排 排列;第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍,占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,再把它们并排排列;第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍,再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921请你用上述方法计算752和682(写出“竖式计算”过程)请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性【考点】整式的混合运算;规律型:数字的变化类【分析】可直接用竖式得出结果;设十位数(字)为a,个位数(字)为b,根据完全平方公式将(10a+b)2展开即可得【解答】解:如下图:752=5625,682=4624;设十位数(字)为a,个位数(字)为b,则这个两位数为(10a+b),则(10a+b)2=100a2+b2+2l0ab24我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图1所示,(单位:cm)(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材64张,B型板材38张;设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:礼品盒板 材竖式无盖(个)横式无盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是20个;此时,横式无盖礼品盒可以做16或17或18个(在横线上直接写出答案,无需书写过程)【考点】二元一次方程组的应用【分析】(1)由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解(2)根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数,同样由图示完成表格,并完成计算【解答】解:(1)由题意得:,解得:,答:图甲中a与b的值分别为:60、40(2)由图示裁法一产生A型板材为:230=60,裁法二产生A型板材为:14=4,所以两种裁法共产生A型板材 为60+4=64(张),由图示裁法一产生B型板材为:130=30,裁法二产生A型板材为,24=8,所以两种裁法共产生B型板材 为30+8=38(张),故答案为:64,38由已知和图示得:横式无盖礼品盒的y个,每个礼品盒用2张B型板材,所以用B型板材2y张礼品盒板 材竖式无盖(个)横式无盖(个)xyA型(张)4x3yB型(张)x2y20,16或17或18- 配套讲稿:
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