七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (2)

《七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (2)（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

广西玉林市北流市2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1．点（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．25的平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．5 3．如图，已知AB∥CD，∠1=60，则∠2=（　　） A．60 B．100 C．120 D．130 4．下列各命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等 5．下列说法正确的是（　　） A．﹣1的倒数是1 B．﹣1的相反数是﹣1 C．1的立方根是1 D．1的算术平方根是1 6．在实数，，，，0.2020020002…．（2016春•北流市期中）点A（﹣3，5）到x轴的距离是（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．2 8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50，则∠2的大小为（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 9．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40，则∠4等于（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 10．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180 11．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 12．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．比较大小：　　　　． 14．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为　　　　． 15．如图，直线a∥b，∠DAC=28，∠CBE=50，则∠ACB=　　　　． 16．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　　　． 17．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　　　　． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为　　　　． 　 三、解答题（本大题共10小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：﹣+． 20．计算： ++|2﹣| 21．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置． 22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C， 根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=110，求∠BOF，∠COF的度数． 24．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m． 25．已知：如图，DG∥AB，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，求证：∠1=∠2． 26．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长（玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积=底面积高） 27．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180， （1）求证：DE∥BC； （2）如果∠AMD=75，求∠AGC的度数． 28．（10分）（2016春•黄冈期中）如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC的面积． 　  2015-2016学年广西玉林市北流市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1．点（﹣2，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限， 故选B． 【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 　 2．25的平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．5 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案． 【解答】解：∵（5）2=25， ∴25的平方根是5． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 　 3．如图，已知AB∥CD，∠1=60，则∠2=（　　） A．60 B．100 C．120 D．130 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得∠1=∠3=60，再根据邻补角的定义得∠2+∠3=180，则∠2=180﹣60=120． 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， 而∠1=60， ∴∠3=60， 又∵∠2+∠3=180， ∴∠2=180﹣60=120． 故选C． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义． 　 4．下列各命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断． 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误； C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误； D、对顶角相等，所以D选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 　 5．下列说法正确的是（　　） A．﹣1的倒数是1 B．﹣1的相反数是﹣1 C．1的立方根是1 D．1的算术平方根是1 【考点】立方根；相反数；倒数；算术平方根． 【分析】根据倒数、相反数、立方根、算术平方根，即可解答． 【解答】解：A、﹣1的倒数是﹣1，故错误； B、﹣1的相反数是1，故错误； C、1的立方根是1，故错误； D、1的算术平方根是1，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、算术平方根． 　 6．在实数，，，，0.2020020002…．（2016春•北流市期中）点A（﹣3，5）到x轴的距离是（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．2 【考点】点的坐标． 【分析】根据点到x轴的距离等于其纵坐标的长度，解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣3，5）的纵坐标为5， ∴点A到x轴的距离为5． 故选B． 【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离等于其纵坐标的长度． 　 8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50，则∠2的大小为（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 【考点】平行线的性质． 【分析】 【解答】解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90． ∵∠1=50， ∴∠D=90﹣50=40． ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40． 故选C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 　 9．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40，则∠4等于（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵a∥b，∠3=40， ∴∠1+∠2=180﹣40=140，∠2=∠4． ∵∠1=∠2， ∴∠2=140=70， ∴∠4=∠2=70． 故选D． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 　 10．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180 【考点】平行线的判定． 【分析】根据平行线的判定方法直接判定． 【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，∵∠B+∠BDC=180，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误． 故选A． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 　 11．点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【考点】点的坐标． 【分析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3=0，解得：m=﹣3，即可求出M点的坐标． 【解答】解：根据题意得：m+3=0， 解得：m=﹣3， ∴m+1=﹣2， ∴M点坐标为（﹣2，0）． 故选C． 【点评】解答此题的关键是熟知x轴上的点的坐标的特点：纵坐标为0． 　 12．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2 【考点】实数与数轴． 【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B， ∴CB=﹣2， ∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x， 则x=4﹣， ∴点A表示的数是4﹣． 故选C． 【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．比较大小：＜． 【考点】实数大小比较． 【分析】比较被开方数的大小即可求解． 【解答】解：， 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，掌握比较两个无理数的大小的方法：把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小． 　 14．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2，﹣1）． 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），再解即可． 【解答】解：点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3）， 即（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 　 15．如图，直线a∥b，∠DAC=28，∠CBE=50，则∠ACB=78． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠DAC=28，∠2=∠CBE=50，等量代换即可得到结论． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠DAC=28，∠2=∠CBE=50， ∴∠ACB=∠1+∠2=28+50=78， 故答案为：78． 【点评】本题考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 　 16．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2． 【考点】平方根． 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， 整理得出：3a=6， 解得a=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 17．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于10． 【考点】平移的性质． 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 　 18．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（1，0）． 【考点】规律型：点的坐标． 【分析】设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点Pn（n为自然数），根据蚂蚁运动的规律可找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P12n+1（0，﹣1），P12n+2（﹣1，﹣1），P12n+3（﹣1，0），P12n+4（﹣1，1），P12n+5（﹣1，2），P12n+6（﹣1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，﹣1）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点Pn（n为自然数）， 观察，发现规律：P1（0，﹣1），P2（﹣1，﹣1），P3（﹣1，0），P4（﹣1，1），P5（﹣1，2），P6（﹣1，3），P7（0，3），P8（1，3），P9（1，2），P10（1，1），P11（1，0），P12（1，﹣1），P13（0，﹣1）． ∴P12n+1（0，﹣1），P12n+2（﹣1，﹣1），P12n+3（﹣1，0），P12n+4（﹣1，1），P12n+5（﹣1，2），P12n+6（﹣1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，﹣1）． ∵2015=12167+11， ∴P2015（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P12n+1（0，﹣1），P12n+2（﹣1，﹣1），P12n+3（﹣1，0），P12n+4（﹣1，1），P12n+5（﹣1，2），P12n+6（﹣1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，﹣1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 　 三、解答题（本大题共10小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：﹣+． 【考点】实数的运算． 【分析】计算立方根、算术平方根后相加即可． 【解答】解：原式=3﹣0+ =3． 【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． 　 20．计算： ++|2﹣| 【考点】实数的运算． 【分析】先计算平方根、立方根、去绝对值符号，再合并可得． 【解答】解：原式=2+（﹣1）+﹣2 =2﹣+﹣2 =0． 【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 　 21．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置． 【考点】坐标确定位置． 【分析】先根据点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标（3，2），即可确定C点的位置． 【解答】解：点C的位置如图， 【点评】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 　 22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C， 根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 【考点】作图—基本作图． 【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 【解答】解：（1）（2）如图所示； （3）∠PQC=60 ∵PQ∥CD ∴∠DCB+∠PQC=180 ∵∠DCB=120 ∴∠PQC=180﹣120=60． 【点评】本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题． 　 23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=110，求∠BOF，∠COF的度数． 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 【分析】先根据平角的定义求出∠DOE的度数，再根据垂直的性质求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOF的度数，最后再根据平角的定义求出∠COF的度数． 【解答】解：∵∠EOC=110， ∴∠DOE=180﹣110=70， ∵OE⊥AB， ∴∠BOD=90﹣70=20， ∵OB平分∠DOF， ∴∠BOF=20， ∴∠COF=180﹣20﹣20=140． 【点评】本题主要考查了垂线，在解题时要根据垂线的性质和角平分线，平角的性质进行解答是本题的关键． 　 24．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m． 【考点】点的坐标． 【分析】坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值． 【解答】解：∵B（m+1，3m﹣5）到x轴、y轴的距离相等， ∴|m+1|=|3m﹣5|， ∴m+1=3m﹣5或m+1=5﹣3m， ∴m=3或m=1． 【点评】本题考查了坐标内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值，难度不大． 　 25．已知：如图，DG∥AB，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，求证：∠1=∠2． 【考点】平行线的性质． 【分析】直接利用平行线的判定与性质得出∠1=∠BAD，再得出∠BAD=∠2，求出答案即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F， ∴EF∥AD， ∴∠1=∠BAD， ∵DG∥AB， ∴∠BAD=∠2， ∴∠1=∠2． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1=∠BAD是解题关键． 　 26．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长（玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积=底面积高） 【考点】立方根． 【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案． 【解答】解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得： π42=x3， 解得：x=16， 答：这个正方体容器的棱长为16． 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及立方体的体积公式应用是解题关键． 　 27．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180， （1）求证：DE∥BC； （2）如果∠AMD=75，求∠AGC的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75，根据邻补角的定义求出即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180， ∵∠D+∠B=180， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75， ∴∠AGB=∠AMD=75， ∴∠AGC=180﹣∠AGB=180﹣75=105． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中． 　 28．（10分）（2016春•黄冈期中）如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC的面积． 【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标； （3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）； （2）△A′B′C′如图所示， A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）△ABC的面积=54﹣24﹣53﹣13， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13， =7． 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．