公开课线段的垂直平分线性质定理与判定定理.ppt
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,A,B,L,实际问题,在104国道L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的人到医院的路程相等,问医院的院址应选在何处?,104国道,1.3线段的垂直平分线(1),聂家中学孟丹,1、会证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2、会运用垂直平分线的性质定理解决实际问题3、认识数学来源于生活,又服务于现实生活,体验数学的应用价值。,学习目标,线段的垂直平分线,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?,我来学,证明:MNAB,PCA=PCB=90AC=BC(已知)PC=PC(公共边)PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等),定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它?,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,你能写出“定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,小组讨论:,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB求证:P点在AB的垂直平分线上证法一:取AB的中点C,过点P,C作直线PCAP=BP,PC=PC.AC=CB,APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180,PCA=PCB=90,即PCABP点在AB的垂直平分线上,C,发散思维,一题多解,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB求证:P点在AB的垂直平分线上证法二:过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP,APC=BPC,PC=PC,APCBPC(SAS)AC=BC,PCA=PCB又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上,发散思维,一题多解,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB。求证:P点在AB的垂直平分线上。证法三:过点P作已知线段AB的垂线PC,,发散思维,一题多解,PA=PB,PC=PC,RtPACRtPBC(HL)AC=BC即P点在AB的垂直平分线上,PA=PB(已知)点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,图形语言,求证:直线AO垂直平分线段BC,例1、已知:如图1-18,在ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC.,AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).又OB=OC点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO垂直平分线段BC,A,B,L,实际问题,在104国道L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的人到医院的路程相等,问医院的院址应选在何处?,104国道,线段的垂直平分线,1、如图,在公路L上求作一点P(医院),使PA=PB.,数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务,1、如图:直线MN是线段AB的垂直平分线,点C为垂足,请问在图形中有哪些相等的线段?为什么?有相等的角吗?,我来用,老师期望:养成准确表达的好习惯.,驶向胜利的彼岸,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用心想一想,马到成功,3.已知:如图AB=AC,BD=CD,P是AD上一点,求证:PB=PC,本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,认真写出过程哦!,用心想一想,马到成功,我来思,结束寄语,严格性之于数学家,有道德之于人.证明的规范性在于:条理清晰,因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,泰安市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,课后思考题,线段的垂直平分线,1、求作一点P,使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 公开 线段 垂直平分线 性质 定理 判定
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