第8讲.垂直模型中的相似及变形.尖子班.教师版
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题型一 模型中的相似及变形 巩固练习【练习1】 如图,是一块锐角三角形余料,边长毫米,高毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在、上,这个正方形零件的边长是多少?【解析】 四边形为正方形设边长为,即(毫米)答:边长为毫米题型二 模型中的相似及变形 巩固练习【练习2】 如图,斜边上的高为,若,则 , , 【解析】 ,【练习3】 如图,中,于,是上任意一点,连结,过作于,求证:【解析】 ,又,即又为直角三角形,又,即【练习4】 理解与应用小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题:如图1,在ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.要使ACPABC,还需要补充的一个条件是_,或_.请回答:(1)小明补充的条件是_,或_.(2)请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题:如图2,在ABC中,A=60,AC2= AB2+ABBC. 求B的度数图2图1(2014怀柔期末)【解析】 (1)APC=ACB,ACP=B,或 (2)如图,延长AB到点D,使BD=BC, A=A,AC2=AB(AB+BC),ACBADCACB=D,BC=BD, BCD=D,在ACD中,ACB+BCD+D +A=180,3D+60=180,D=40B=80题型三 三垂直模型及变形 巩固练习【练习5】 已知:如图,Rt的顶点P在正方形ABCD的边AB上,MPN=90,PN经过点C,PM与AD交于点Q(1)在不添加字母和辅助线的情况下,图中APQ ;(2)若P为AB的中点,联结CQ,求证:AQ+BC=CQ;(3)若时,试探究线段PC与线段PQ的数量关系,并加以证明. (2013期末大兴)【解析】 (1) (2)证明:延长QP交CB的延长线于点E P为AB中点,PA=PB.ABCD是正方形,QAP=PBC=EBP=90.APQ=EPB,. AQ=BE,PQ=PE.MPN=90,CPQE.CE=CQ.BE+BC=CQ.AQ+BC=CQ (3)当时,有PC=2PQ 证明:ABCD是正方形,A=B=90.AD=BC=AB.3+2=90.MPN=90 . 1+2=180-MPN=90.1=3 AQ=,. .PC=2PQ 第十七种品格:成就发现别人的优点一个娇生惯养的富家女哭着跑回娘家,向父母诉说新婚丈夫的种种不是。在双亲耐心地劝慰之下,仍旧表示要离婚。这时,充满智慧的爷爷从书房出来,手里拿出一大张白纸和一支毛笔交给孙女儿,并对她说:“孙女婿欺负你,很可恶是不是啊?”女孩接过纸与笔,委屈地答道:“是啊!整天欺负我,爷爷要替孙女儿做主。”爷爷慈祥地说:“好!你先照我的话去做。现在你只要想他一个缺点,就用毛笔在白纸上点一个黑点。”女孩遵照爷爷的嘱咐,拿起笔不停地在白纸上点黑点。她点了一阵子后,爷爷拿起白纸问她:“就这些,还有吗?”女孩想了想,提笔又点了三点。在她点完之后,爷爷平静地问她:“你在这张白纸上看到了什么呢?”女孩恨声答道:“黑点啊!全都是那死没良心的缺点啊!”爷爷仍旧平静地问道:“你再看一看,除了黑点之外,还看到了什么。“没有啊!除了黑点之外什么都没有了。”在爷爷不断追问之下,女孩不耐烦地说:“除了许多黑点之外,就是白纸的空白部分了。”爷爷笑道:“好极了!黑点就是缺陷点,而空白部分的大白点就是优点。你总算看到了优点。想想看,孙子婿是否也有优点呢?”女孩若有所悟,想了很久,终于勉强地点点头,开始说出丈夫的优点。阴晦慢慢扫去,语气逐渐缓和。最后终于破涕为笑。当你讨厌一个人之时,只会看到他的缺点,这是人性盲点。 在取得成功获得成就的道路上,一定要学会从周围事物上发现优点,只有这样,才能不停地学习别人,完善自己,从而取得成就!今天我学到了 3初三秋季第8讲尖子班教师版- 配套讲稿:
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