中考数学10天冲刺压轴题4(通用版)
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4 ABC 中, BC AC 5, AB 8, CD 为 AB 边上的高如图 1, A 在原点处,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 C 在第一象限若 A 从原点出发,沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长 的 速度运动,则点 B随之沿 y轴下滑,并带动 ABC在平面上滑动如图 2,设运动的时间为 t 秒,当 B 到达原点时停止运动当以点 C 为圆心、 CA 为半径的圆与坐标轴相切时,求 t 的值 图 1 图 2 4 ( 1) 在 Rt ACD中, AC 5, AD 4,所以 CD 3 如图 1,当与 x轴相切于时, CA x轴此时 CA/BO, 1 A 在 Rt AOB中, AB 8,所以 3 2 4s in 1 8 55O A AB 此时 24 5t 如 图 2,当与 y轴相切于时, CB y轴此时 BC/OA, 2 B 在 Rt AOB中, AB 8,所以 4 3 2c o s 2 8 55O A A B 此时 32 5t 第 4 题 图 1 第 4 题 图 2 10 ( 2014 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 ) 如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是等腰梯形,其中 OA AB BC 4, tan 3BCO ( 1)求经过 O、 B、 C三点的二次 函数的解析式; ( 2)若点 P在第四象限,且 POC与 AOB相似,求满足条件的所有点 P的坐标; ( 3)在( 2)的条件下,若 P与以 OC为直径的 D相切,请直接写出 P的半径 10 ( 1)如图 1,作 AM x轴, BN x轴,垂足分别为 M、 N, 那么 OM CN, AM BN, AB MN 在 Rt BCN中,由 tan 3BCO, BC 4, 得 BCO 60, CN 2, 23BN 所以 OC 8, ON 6 所以点 C的坐标为 (8, 0),点 B的坐标为 (6,2 3) 第 10 题 图 1 因为抛物线与 x轴交于 O、 C(8, 0),设抛物线 的解析式为 y ax(x 8), 代入点 (6,2 3)B ,得 12 2 3a解得 36a 所以 抛物线的解析式为 23 3 4 3( 8 )6 6 3y x x x x ( 2)如图 2, AOB是顶角为 120的等腰三角 形,如果 POC与 AOB相似,那么 POC也是顶角为 120的等腰三角形,存在两种情况: 如图 2,当 PO PC时,在 Rt POD中, OD 4, OPD 60, 所以 433PD 此时点 P的坐标为 43(4, )3 如图 3,延长 BC到 P,使 CP CO,作 PH x轴于 H 在 Rt CPH中, CP 8, PCH 60,所以 CH 4, 43PH 此时点 P的坐标为 (12, 4 3) 第 10 题 图 2 第 10 题 图 3 ( 3)如图 2, D的半径为 4,圆心距 PD 433 两圆内切, P在 D内时, P半径为 434 3 ; 两圆内切, D在 P内时, P半径为 434 3 如图 3,在 Rt PDH中, DH 8, 43PH ,所以 圆心距 22( 4 3 ) 8 4 7PD 两圆内切时, P半径为 4 7 4 ;两圆外切时, P半径为 4 7 4 9( 2014 年 北京市丰台区 中考模拟第 25 题 ) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y ax2 c与 x轴交于点 A( 2,0)和点 B,与 y轴 交于点 C(0, 23),线段 AC上 有一动点 P从点 A出发,以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动, 线段 AB 上有 另一个动点 Q 从点 B 出发 , 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 , 两动点同时出发,设运动时间为 t秒 ( 1)求 该 抛物线的解析式; ( 2) 在整个运动过程中,是否存在某一时刻,使得以 A、 P、 Q为顶点的三角形与 AOC 相似 ?如果存在,请求出对应的 t的值 ; 如果不存在,请说明理由 ; ( 3) 在 y轴上有两点 M( 0, m)和 N( 0, m 1),若要使得 AM MN NP的和最小, 请直接写出 相应的 m、 t的值以及 AM MN NP的最小值 9 ( 1) 因为 抛物线 y ax2 c的顶点为 C(0, 23),所以 2 23y ax 代入点 A( 2,0),得 4 2 3 0a 解得 3 2a 所以 抛物线的解析式 为 23 23 2yx ( 2) 在 Rt AOC中, OA 2, OC 23,所以 AC 4, A 60 AP t, AQ 4 2t, APQ与 AOC相似,存在两种情况: 如图 1, 当 AP AO AQ AC 时, 1 4 2 2t t 解得 t 1 如图 2, 当 AP AC AQ AO 时, 2 42t t 解得 8 5t 第 9 题 图 1 第 9 题 图 2 ( 3) AM MN NP的最小值 为 123 2 ,此时 2 3 3m , 32 2t 这是因为: 如图 3, 当 NP AC时, NP最小,设 NP关于 CO的 对应线段为 NP 以 NP、 NM为边构造平行四边形 NPEM, 那么 NP ME 如图 4, 在 AME中, AM ME AE 如图 5, 当 A、 M、 E三点共线时, AM ME取得最小值,也就是 AM NP取得最小值, 此时 AE与 BC垂直 设垂足 为 F,恰好 EF 1 1 1 2 2 2P E NM 所以 AM MN NP的 最短路径如图 5 所示 第 9 题 图 3 第 9 题 图 4 第 9 题 图 5 10 ( 2014 年从化市中考模拟第 25 题 ) 如图 1,射线 AM/BN, A B 90,点 D、 C分别在 AM、 BN上运动(点 D不与 A 重合、点 C不与 B重合), E是 AB边上的动点(点 E不与 A、 B重合),在运动过程中始终 保持 DE EC, 且 AD DE AB a ( 1)求证: ADE BEC; ( 2)设 AE m,请探究: BEC 的周长是否与 m 的 值有关,若有关,请用含有 m 的 代数式表示 BEC的周长;若无关,请说明理由 10 ( 1) 如图 1, 因为 1、 2 都与 3 互余,所以 1 2, 又因为 A B,所以 ADE BEC ( 2) 由 AD DE AB a, AE m,得 ADE的周长为 a m, BE a m 设 AD x,那么 DE a x 在 Rt ADE中,由勾股定理,得 (a x)2 m2 x2 解得 22 2amx a 由 ADE BEC, 得 ADE的周长 BEC的周长 AD BE 所以 (a m) BEC的周长 22 2ama (a m) 所以 BEC的周长 (a m)(a m) 22 2ama 2a 所以 BEC的周长 是定值,与 m的值无关 第 10 题 图 1- 配套讲稿:
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