中考数学10天冲刺压轴题3(通用版)
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1 如图,四边形 ABCD是直角梯形, AD/BC, B 90, AD 24cm, BC 28cm点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 D 运动;点 Q从点 C 同时出发,以 3cm/s 的速度向点 B 运动,其中一个动点到达终点时,另一个点也随之停止运动从运动开始,经过多少时间, 四边形 PQCD成为平行四边形?成为等腰梯形? 备用图 1 如图 1, 如果四边形 PQCD是平行四边形,那么 PD QC 所以 24 t 3t 解得 t 6 如图 2, 如果四边形 PQCD 是等腰梯形,作 PM BC, DN BC,垂足分别为 M、 N, 那么 QM CN 所以 t (28 3t) 4 解得 t 8 第 1 题 图 1 第 1 题 图 2 6( 2012 年抚顺市中考数学第 25 题 ) 如图,在 Rt ABC中, ACB 90, ABC 30,点 D是直线 BC上的一个动点, 连接 AD,并以 AD为边在 AD的右侧作等边三角形 ADE ( 1)如图 1,当点 E恰好在线段 BC上时,请判断线段 DE和 BE的数量关系,并结合 图 1 证明你的结论; ( 2)当点 E不在线段 BC上时,连接 BE,其它条件不变,( 1)中的结论是否成立?若 成立,请结合图 2 给予证明;若不成立,请直接写出新的结论; ( 3)若 AC 3,点 D在直线 BC上移动的过程 中,是否存在以 A、 C、 D、 E为顶点的 四边形是梯形?如果存在,直接写出线段 CD的长度;如果不存在,请说明理由 图 1 图 2 6 ( 1) 当点 E恰好在线段 BC上时,由 ADE 60, ABC 30, 得 DAB 90 因此 EAB 30 所以 AE BE 所以 DE BE ( 2) 如图 1, 延长 AC至 F,使得 CF AC,那么 ABF是等边三角形 联结 DF 由于 BD垂直平分 AF,所以 DA DF 由 AD AC, DAF EAB, AF AB,得 ADF AEB 所以 DF EB 由于 DE DA,所以 DE BE ( 3) 如图 2, 当 AE/CD时, ADC DAE 60 在 Rt ACD中, AC 3,所以 CD 3 如图 3,当 AC/ED时, CAD ADE 60此时 D、 B重合, CD 3 3 第 6 题 图 1 第 6 题 图 2 第 6 题 图 3 两年模拟 9( 2014 年上海 市 闸北区 中考模拟第 24 题) 如图,二次函数 y ax2 4 的图像与 x轴交于点 A和点 B(点 A 在点 B 的左侧), 与 y 轴交于点 C,且 cos CAO 22 ( 1)求二次函数的解析式; ( 2)若以点 O为圆心的圆与直线 AC相切于点 D,求点 D的 坐标 ; ( 3)在( 2)的条件下,抛物线上是否存在点 P 使得以 P、 A、 D、 O 为顶点的四边形 是 直角梯形 ,若存在,请求出点 P坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 图 1 9.( 1)由 y ax2 4,得 C(0, 4)所以 OC 4 由 cos CAO 22 ,得 CAO 45所以 OA 4, A( 4, 0) 将 A( 4, 0)代入 y ax2 4,得 16a 4 0解得 14a 所以二次函数的解析式是 21 44yx ( 2)如图 1,由 A( 4, 0)、 C(0, 4), 可知直线 AC与坐标轴的夹角为 45 当 O与 AC相切于点 D时, OD AC, 所以 D是 AC的中点, D( 2, 2) 第 9 题图 1 ( 3)设点 P的坐标为 21( , 4)4xx 因为 ADO 90,因此直角梯形存在两种情况: 如图 2,当 AP/DO时,点 P在第四象限,作 PH x轴,那么 PH AH 解方程 21( 4 ) 44 xx , 得 x 8,或 x 4(与 A重合,舍去) 此时点 P的坐标为 (8, 12) 如图 3,当 OP/DA时,点 P在第三象限,作 PH x轴,那么 PH OH 解方程 21( 4)4 xx , 得 2 2 5x ,或 2 2 5x (舍去) 此时点 P的坐标为 ( 2 2 5 , 2 2 5 ) 第 9 题图 2 第 9 题图 3 10( 2014 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 ) 如图,把两个全等的 Rt AOB和 Rt COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB、 OD在 x轴上已知点 A(1, 2),过 A、 C两点的直线分别交 x轴、 y轴于点 E、 F抛物线 y ax2 bx c经过 O、 A、 C三点 ( 1)求该抛物线的函数解析式 ; ( 2)点 P为线段 OC上的一个动点,过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 M,交 x轴 于点 N,问是否存在这样的点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形?若存在,求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 10 ( 1)将 A(1, 2)、 O(0, 0)、 C(2, 1)分别代入 y ax2 bx c, 得 2,0, 4 2 1. abc c a b c 解得 32a , 72b , 0c 所以 23722y x x ( 2)如图 1,过点 P、 M 分别作梯形 ABPM 的高 PP、 MM,如果梯形 ABPM 是等腰 梯形,那么 AM BP,因此 yA yM yP yB 直线 OC的解析式为 12yx , 设点 P的坐标为 1( , )2xx,那么 237( , )22M x x x 解方程 23 7 12 ( )2 2 2x x x ,得 1 23x , 2 2x x 2 的几何意义是 P与 C重合,此时梯形不存在所以 21( , )33P 第 10 题图 1- 配套讲稿:
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