QTZ25型塔式起重机变幅机构设计【说明书+CAD】
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QTZ25型塔式起重机变幅机构摘 要塔式起重机是一种塔身竖立而起重臂回转的起重机械,。它具有适用范围广,回转半径大,起升高度较高、效率高、操作简便,安装和拆卸较为方便等特点。目前在我国建筑安装工程中已得到广泛应用,特别是在高层工业和民用建筑中,已成为一种必不可少的施工机械。我对QTZ塔式起重机方面的书籍进行参考和了解,结合已学专业基础知识,理解融合,并运用Matlab对变幅机构进行仿真模拟设计,对工作装置进行参数优化。变幅机构设计:1)建立变幅机构的数学模型;2)选用约束优化方法中的二次序列规划法进行设计优化;3)编写Matlab计算机程序;4)准备必要的工作机构的设计初始数据并上机计算;5)最后对计算机求得的结果进行必要的结构强度、精度分析,最终完成本课题的研究关键词:塔式起重机,变幅机构,二次序列规划法 The Design of QTZ25 Crane LufferAbstractTower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolvesIt has some particular:wide applicability,large radius of gyration,higher lifting altitude,high efficiency,handy operation and more convenient removalAt present,it had been used extensively in construction field engineering,especially in higher level industry and civilian construction,it became a kind of requisite construction machineryI consulted and learned about some books on tower crane,combined some background elementary knowledge about the speciality,and proceed analogue simulation to luffer with Matlab The design of luffer:1) establish luffers mathematical model;2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization;3) write computer program;4) prepare necessary primary data of operating mechanisms designing and count with computer;5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome,at last finish the research design of this topicA new kind sandwich structure.Key Words: Tower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolvesIt has some particular:wide applicability,large radius of gyration,higher lifting altitude,high efficiency,handy operation and more convenient removalAt present,it had been used extensively in construction field engineering,especially in higher level industry and civilian construction,it became a kind of requisite construction machineryI consulted and learned about some books on tower crane,combined some background elementary knowledge about the speciality,and proceed analogue simulation to luffer with Matlab The design of luffer:1) establish luffers mathematical model;2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization;3) write computer program;4) prepare necessary primary data of operating mechanisms designing and count with computer;5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome,at last finish the research design of this topic目 录摘 要Abstract第一章 引 言11.1 国内外塔机的水平和发展趋势31.1.1 QTZ25型塔式起重机的特点3第二章 简要介绍 621 QTZ25型塔式起重机的优点72.2 起重机的技术性能10第三章 变幅机构的设计143.1设计步骤3.2设计过程103.3卷筒的设计和绕绳系统的计算113.4电动机的选择133.5蜗轮蜗杆减速器的优化设计144轴承校核385起重机的维护与修理39第四章 总结与展望40参考文献41致谢42附录431 引言1.1 国内外塔机的水平和发展趋势1.1.1 塔机简介塔式起重机是一种塔身竖立起重臂回转的起重机械。在高层建筑施工中其幅度利用率比其他类型的起重机高。塔式起重机在高层工业中和民用建筑施工的使用中一直处于领先地位。应用塔式起重机对于加快施工进度、缩短工期、降低工程造价起着重要的作用。在我国,塔式起重机的生产与应用已有40多年的历史,经历了一个从测绘仿制到自行设计制造的过程。20世纪50年代,为满足国家经济建设的需要,中国引进了前苏联及东欧一些国家的塔式起重机,并进行仿制。这个时期中国生产与使用的塔式起重机的数量都较少。20世纪60年代,由于高层、超高层建筑的发展,广泛使用了内部爬升式和外部附着式塔式起重机,并在工作机构中采用了比较先进的技术,如直流电机调速、可控硅调速、涡流制动器。在回转和运行机构中安装液力耦合器等。20世纪70年代,塔式起重机服务对象更为广泛。塔式起重机的幅度、起重量和起升高度均有了显著的提高。为了满足市场个方面的要求,塔式起重机又向一机多用方向发展。中国塔式起重机进入了技术提高、品种增多的新阶段。20世纪80年代,中国塔式起重机相继出现了不少新产品,主要有QTZ100、QTZ120等自升式塔式起重机。这些产品在性能方面已接近国外70年代的水平,这一时期的最高年产量达1400台。20世纪90年代以后,中国塔式起重机行业随着全国范围建筑任务的增加而进入了一个新的兴盛时期,年产量连年猛增,而且有部分产品出口到国外。在20世纪60年代初,吊臂长度超过40m的较少,70年代吊臂长度已能做到70m。快速拆装下回转塔式起重机的吊臂长度可达到35m。一般来说,专用的大型塔机有着广阔的潜在市场,它们可以用于工业企业、摩天大楼、石化或核电的建筑工地。然而,这些方面应用的实例数量有限,而且在现代起重行业中大型塔机还必须与大型的轮胎起重机、履带起重机以及其它起重机械进行竞争。Kroll公司的K 10000塔机,从 19 7 8年到 19 8 8年一共制造了 15台,但曾使用过的只有少数几台,主要原因是自从前苏联的切尔诺贝利核电站发生事故以来新的核电站工程数量锐减,而这种100000kN m的下回转塔机是专为建造核电站设计的。Kroll公司当初决定设计这种型号的塔机,是因为没有其它的起重设备可供选择。在 1978年,自行式起重机的起重能力还不能与Kroll公司的大型塔机匹敌,然而时至今日已出现了一些可与之竞争的产品。自升式塔式起重机吊臂是可以接长的,标准臂长一般为30-40m,可以接长到50-60m。例如, Demag公司的 P C 9600型自行式起重机,具有70m长的主臂、42m的副臂以及200t的超级起重,能够覆盖 K 10000塔机 44m幅度时的 240t起重量。不过Kroll公司产品在82m幅度时的起重量,PC9600只有在70m幅度时才能达到。但是跟大型塔机比较, P C 9600等大型轮胎起重机和履带起重机具有对场地预处理的要求少,安装时间短、机动性好等点。由于大型自行式起重机起重能力的增加以及它们相对低廉的工作费用,使市场对大型塔机的需求相应减少,但 K 10000塔机仍在某些场会被选用, 1996年它被用于挪威的一个石油井架结构工程。在意大利的核电站和海上工程中,由于特殊的工作需要而使用了大型立柱式动臂塔机,它的最大起重量在20m幅度时为700t,并装有能安装250t平衡重的超级起重用后立柱。目前在锅炉房等大型工程项目的建设中经常需要把重达 100t的部件提升到 180m左右的高度。这导致起重机向超级的提升范围发展,对塔机来说是一个重要的机会。 WOlff的601 40B是一种13000kN m的塔机,它经常被用于这样的项目。许多大型塔机的设计始终停留在图板上,这不仅因为现代化的大型工程并不多,而且也因为市场在不断变化。今天市场上有许多大型的自行式起重机可供选择,起重机行业已经推向租赁,用户希望备适用于所有的工程,对于塔机来说,这意味着最适用的起重力矩在4000 8000kN m的范围。然而在高层的钢结构建筑方面,塔机仍然是不可替代的,在这个领域里, 6000 15000kN m的塔机占统治地位。它们是唯一能够在困难处境下进行安装作业,把2030t的部件安全吊装到位的起重机械。或许Favelle Favco公司是大型动臂式塔机的最有名的制造商,它以自己的ISTD2700D型塔机领潮流之先,应用于纽约贸易中心工程。这家公司不断地对起重机进行改进开发,据称目前公司对原有的4400kN m动臂爬升式塔机M440D进行了改进,以用于纽约的一批即将开工的工程。这种塔机单绳工作时主卷扬的最大起重量为20t。副卷扬的最大起重量为st,吊钧的最大起升高度达600m。首台塔机日前已经交货。对大型动臂式塔机的需求使制造商不断地改进产品。 Liebherr公司开发的新机型 1000H CL塔机目前还没有投产,这是一种 10000kN m级的塔机,平衡重由固定和可移动两部分组成,据厂家介绍,这种结构可减少斜向受力。除大型动臂式塔机外,用户也需要无塔顶的水平臂塔机,许多这种塔机被用于机场建设工程;在那里高度低是对设备的基本要求。生产这种塔机的第一个制造商是Linden公司。Linden的回形成竞争的Potain的 MDT412塔机旧KT系列),这是一种具有快装设施的 4000kN m塔机,制造商说他们已经收到七项定单。由于起重机械的进步和发展,大型塔机附着装置的高额费用使制造商更注重塔机的“自由站立”高度。 1979年 Linden公司的一台 8952塔机创造了自由高度 145m的世界纪录,这台塔机的起重量在幅度17.6m时为 50t。GMK6250(250t)和GMK5180(180t)两种AT产品。采用了装有双销双锁自动伸缩系统的U形截面主臂,伸缩速度较快(平均9m/s左右)。据报道,美国谢迪格鲁夫工厂将采用德国工厂的主臂制造技术,原有体形主臂将被淘汰,原因是焊接工艺复杂,造成成本高。LTM1090/2(90t)和LTM1160/2型(160t)AT产品,采用了装有Telematik单缸自动伸缩系统的卵圆形截面主臂。这种卵圆形截面主臂在减轻结构重量和提高起重性能方面具有良好的效果。目前卵圆形吊臂已列入利渤海尔产品标准部件,装有世界最长的7节84m卵圆形截面主臂的LTM1500型(500t)AT产品,也采用这种单缸伸缩系统。格鲁夫开发的单缸伸缩系统要早于利渤海尔公司,单格鲁夫早期采用的单缸伸缩系统伸缩速度较慢。此外,德马泰克大吨位起重机主毕业采用卵圆形截圆。 LTM1030/2型(30t)是世界首台装有数据总线管理系统的高技术双轴AT产品。该机采用CANBUS(控制域网总线)技术,完成发动机一传动系统各功能之间的数字式数据传输和电子控制。CANBUS总线及电气、液压、绳长和风力等数据又被输入到LSB控制装置之中。LSB控制装置式Liccon起重机控制系统的组成部分,可对整个系统数据流及监控特性进行编程。采用数据总线管理系统,可降低起重油耗及排放值,简化布线,提高整机可靠性于维修方便性。目前已有多中新机型装有LSB系统数据总线(包括TM1500)。格鲁夫GMK6250和GMK5180也采用了数据总线技术。这些创纪录的塔机在起重机历史上占有着自己的地位。如今像 Favelle Favco、 Kroll和 BKT这样的较小的公司,在较大型专用塔机的销售方面保持着良好的业绩,而有名的制造商都在这一领域里有自己顶级的产品,如 Potain的 MD2200、 Liebherr的500H C40和最新型的630ECH、Peiner的SK500或SK560和最新型的SK505或 SK565、 WOlff的60140B、 Linden的 8952和 Comedil的 CTT561等等。但是无论如何, 100000kN m塔机在起重机历史上的地位是不可磨灭的。2 QTZ25型塔式起重机的特点塔式起重机是一种塔身竖立而起重臂回转的起重机械。它具有适用范围广,回转半径大,起升高度较高、效率高、操作简便,安装和拆卸较为方便等特点。目前在我国建筑安装工程中已得到广泛应用,特别是在高层工业和民用建筑中,已成为一种必不可少的施工机械。21 QTZ25型塔式起重机的优点QTZ25型塔式机各项性能指标在国内同类产品中居领先地位,其显著优点如下:一起重臂长达32m,大大增加了覆盖面积,采用固定式安装就能满足两栋住宅建筑的施工需要。二能耗小,起升、回转、变幅三个机构总功率仅为14.7kw,比现有同类产品节能 13.616.6%。三工作方式多,适用范围广。现有产品一般仅能采用地下浇注基础块的方法进行工作。QTZ25则可以根据施工对象的不同采用不同的工作方式。当建筑物较长或在住宅群施工,同时担任几栋住宅施工时,可在地面铺轨道来回行走,此时起升高度为26.4m能胜任8层以下民用住宅施工。当建筑物需要塔机来回行走,固定工作时,有两种工作方式:I 在底架上放重物压重,这样对地面的承压能力要求较低,而压重可重复利用,节约成本,此种固定方式,起升高度为26.4m。II 在底下浇注基础坝,无底架,塔身直接固定在基础上,此种方法塔身省掉了基础节和小方梁,但基础块不能重复使用,此种情况下,塔机工作高度是25m。当施工对象较高时,塔机可以采用附着工作方式。最大起升高度可达60m。当遇特殊情况还要高时,适当调态即可。不论采用哪种方法,起重臂有27m和32m两种长度供施工对象选择。塔身断面尺寸小,平衡臂短,可使塔机安装在建筑物很近的地方,对周围干扰小,适用城市建筑和老区改造。四塔机采用液压顶开系统实现增加式减少塔身标准节,使塔机性能随建筑物的高度变化而升高或降低,以适应不同的建筑物。五工作速度高,调速性能好,工作平衡,效率高。起升机构采用绕线电机,电磁离合换档的两节变速箱,能实现重载低速,轻载高速,最高速度可达50m/min。回转和大车行走机构设有液压离合器。从而实现制动平稳,冲击小,工作方便。六水平臂低,小车变幅。该塔机采用水平臂架,锤悬挂在起重小车上,靠小车在架臂上水平移动实现变幅,与主动臂塔机相比,工作平稳,安装方便,幅度利用范围广,利用起重性能充分发挥扩大建筑物材料构件的堆放范围,是使于现场施工总平面图的布置。七各种安全装置安全,各机构设有制动器,可保证工作安全可靠。塔机设有起升高度限位器,起重限制器,大车行走(机构)限位器,塔身回转限位器等安全装置。八司机室独立侧置,视野好,工作空间大,给操作者创造了良好的工作环境。九使用方便,维修简单。塔机的电力控制系统及所有配套件,均为容易购置性能良好的国产元件,工作安全可靠,故障率低,维修简单,塔机安装仅需汽车吊环就能实现,方便迅速。十塔机无集成电环,避免了有集成电环时,雨淋受潮短路漏电,常出故障的特点,同时方便司机上下进出。22 起重机的技术性能表2-1技术性能表机构工作级别起升机构M4回转机构M4牵引机构M3行走机构M3起升高度/m行走式加压重固定无压重固定附着式26.426.425.3260最大起重为/t2.5幅度/m最小幅度1.7最大幅度27.32起 升机 构塔机工作方式各种工作方式倍率2速度m/min5025起重量/t1.22.5回转机 构塔机工作方式各种工作方式速度/m/min0.95牵引机构速度m/min25行走机构速度m/min23平衡重/t臂长/m重量/t273323.7工作温度-2040轴距轨距/m3.83.8表2-2起升速度与最大起重量操作档位关系起重量/t1./22.5起升速度/m/min5025表2-3起重性能幅度(R)/m起重量(Q)/m1.712.18250013232014201315197016183017170518159519150020141021133022126023119524113525108026103027985289452990530865318303 变幅机构的设计3.1 设计步骤I 选择传动方案II 钢丝绳的选择和校核III 卷筒的设计和绕绳系统的计算IV 电动机的选择V 蜗轮蜗杆减速器的设计3.2 设计过程3.2.1 选择传动方案选用蜗轮蜗杆减速器进行传动,其优点是:能得到较大的传动比,结构紧凑、传动平稳和噪音较小等,而缺点是传动效率低。(y=0.7-0.8)3.2.2 钢丝绳的选择和校核(1) 钢丝绳的选择采用619圆股钢丝绳,其优点是:其股丝直径较粗,抗性较好、柔软、耐磨。:钢丝绳破断力的总和。:钢丝绳工作时所受最大拉力N。S:安全系数 S=4.0:钢丝绳破断力换算系数 =0.85所以4300/0.85=1411.76kgf查表选钢丝绳直径6.2mm.。钢丝0.4mm ,钢丝破断力总和2210kgf,钢丝绳公称拉强度为1550kgf/mm2,所以选定钢丝绳619-6.2-1550-右交。(2) 钢丝绳的校核选定=22100.85=1878.5kgfSb则 选用的钢丝绳合适。3.3 卷筒的设计和绕绳系统的计算(1) 卷筒直径D=20.14=0.28m(2) 卷筒的名义直径=206.2=124mm:卷筒直径与钢丝绳直径比(=20):钢丝绳直径(=6.2mm)绳槽半径 =3.47mm标准槽深 =1.86mm标准节距 t=8卷筒厚度 =d=6.2mm(3) 卷筒长度的计算因为小车需要来回移动,故要选用双联滚筒.单层钢丝绳缠绕直径:=280+6.2=286.2mm钢丝绳缠绕长度 所以圈数 =26400/(3.14286.2)=30圈考虑到钢丝绳在卷筒上排列可能不均匀,应将长度增加10.所以 =2(3t+3t+30t)+3t=758=600其中: -无绕绳的卷筒端部尺寸. -固定钢丝绳所需长度 -卷绕长度由于 所以应计算卷筒壁内表面最大压应力. =1 =30kg =130/(0.80.62)=64.48N/cm2 =s/1.5=353/1.5=235.3 N/cm2 则故 卷筒强度满足要求又因为 所以不必对卷筒进行稳定性验算(4) 钢丝绳牵引力的计算小车稳定运行时钢丝绳牵引力P =1.5(2500+80)(20.025+0.0152.5)/9=37.625kg其中: -小车满载运行时的最大摩擦阻力-附加摩擦阻力系数-起升载荷重量 (Q起=2.5t)G0-小车自重k-滚动摩擦系数 (k=0.025)d-轴承内径 (d=2.5cm)u-轴承摩擦系数 (u=0.015)-车轮直径 =(+G0)= 0.002(2500+80)=5.16kg式中 -满载运行时的最大坡度阻力-坡度阻力系数 (K坡=0.002) =cq(+)-满载运行时的最大风阻力c-风载体型系数q-工作状态时标准风压-起重机(小车)的挡风面积=1F1+y2F2=0.610.04+0.0630.4742=0.08412-第一片桁架的轮廓面积-第二片桁架的轮廓面积1-第一片桁架的充满系数2-第二片桁架的充满系数-折减系数-物品的挡风面积 (取2.5cm2)所以 =1.310(2.5+0.08412)=33.6kg =-=(km+1-1)/m=2500(1.032+1-1)/2 =115.9kg H=qe2/8f=0.135352/(80.01)=4.228kg则 =37.625+5.16+33.6+115.9+4.228=196.513kg3.4 电动机的选择(1) 选择类型选用额定电压为380V的Y系列三相笼型异步电动机(2) 选择电动机的容量电动机所需功率 (kw)-工作时所需工作功率-由电动机至滚筒传动的总功率滚筒传动的功率:=196.5139.825/(100060)=0.814kw=0.990.990.750.96=0.706则 =0.814/0.706=1.153(3) 确定电动机的转速已知 n=28.4r/min i=50=5028.4=1420r/min选用Y90L-4-1.5型电机Y型电动机为长期连续工作制电机,而此小车变幅机构为持续率25的反复短时工作制时的容量P为:=1.5(0.25/1) 1/2=0.75故1.5kw的电动机符合要求在减速器速比允许的情况下,应尽量选用转速较高的电动机,这样同功率的电动机重量可以轻一些.最常用的安装型式是机座带底脚卧式安装带一端轴伸或两端轴伸,但为了合理布置机构,缩小安装尺寸。有时也要求机座无底脚端盖带凸轮缘的卧式或立式的安装型式。表3-1Y90L-4-1.5型电机基本参数表型 号功 率(kw)电 流(A)转速(r/min)额定电流额定转矩Y90L-41536514006522最大转矩ZCBBBCA额定转矩2250561251601103.5 蜗轮蜗杆减速器的优化设计对于蜗轮蜗杆减速器的设计,采用优化设计的方法,使蜗轮的齿冠部分的体积最小,从而使其重量最轻。这是由于蜗轮齿冠部分采用特殊合金以达到高性能,而合金的成本远比一般金属高,所以为了节约成本只有齿冠部分采用特殊合金,并使其体积最小来减小成本。然后,使用matlab工具箱根据限制条件对目标函数进行求解。3.5.1 优化的种类、发展和应用在人类活动中,要办好一件事(指规划、设计等),都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望,必须有好的预测和决策方法。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。 六十年代以来,最优化技术进入了蓬勃发展的时期,主要是近代科学技术和生产的迅速发展,提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果,又必将解决这些问题,这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面,近代科学,特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展,以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展,为最优化技术提供了有效手段。 机械优化设计应用的发展历史,经历了由怀疑、提高认识到实践收效,从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看,早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短,传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法,需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新;此外,在6070年代,计算机价格昂贵,企业家要考虑投入与产出的效果,故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从70年代到80年代,计算机价格大幅度下降,年轻一代设计师茁壮成长,优化设计应用的诱人威力,市场竞争日益激化,作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线,从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是CAD/CAM以及CIMS(计算机集成制造系统)的发展,使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略,优化设计在设计领域中开拓了新的途径。 现在,最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域,例如:化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等,并取得了重大的经济效益与社会效益。近年来,为了普及和推广应用优化技术,已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包,并已进展到建立最优化技术的专家系统,这种系统能帮助使用者自动选择算法,自动运算以及评价计算结果,用户只需很少的优化数学理论和程序知识,就可有效地解决实际优化问题。虽然如此,但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善,有许多问题仍有待进一步研究探索。可以预测,随着现代技术的迅速发展,最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用,它也必将得到更完善、更深刻的进展。(1) 优化问题的分类在工程优化原理和方法的应用领域,主要是优化设计、优化试验和优化控制三个方面。根据优化问题的不同特征,可有不同的分类方法。 I 按有无约束分:无约束优化问题和有约束优化问题 II 按设计变量的性质分:连续变量、离散变量和带参变量 III 按问题的物理结构分:优化控制问题和非优化控制问题 IV 按模型所包含方程式的特性分:线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等 V 按变量的确定性性质分:确定性规划和随机规划。(2) 优化设计的发展根据优化设计特点和应用的发展概况,可归纳为如下几个方面来考虑: 优化设计方法的发展 早在14世纪,即出现黄金分割法和分数法的一维搜索法的基本思想,到本世纪50年代才从数学上完成严格证明。本世纪50年代提出线性规划和梯度法,60年代出现多维非线性约束规划的罚函数法。6070年代,各种优化方法的提出达到一个高峰,并在理论上有重大突破,还出现了一批商品化的优化方法软件,对推动应用起了很大作用。进入80年代,原来留下的难题和应用中提出的新需求取得重要进展。我国第一本“最优化计算方法程序汇编”于1983年出版;在“六五”和“七五”规划中相继研制了OPB-1优化方法程序库;专门处理混合离散规划的程序和专著也已出版。此外还有一些散见在有关著作和期刊中的方法程序。所有这些,对发展我国机械优化设计应用所必须的优化方法程序已具备良好的条件。 建立数学模型的发展 建立正确、实用的数学模型是优化设计成败的关键。但在建模方法和技巧方面远远落后与优化方法的发展,其原因是优化方法的发展才推动优化设计的应用,且应用的早期只限于简单的零部件。由于建模与具体设计对象密切有关,机械设计又具有较强的个性,使建模理论一时还难以形成。6070年代国际上出现一些建模专家,但对机械优化设计缺乏具体的指导作用。80年代,国际上每2年举行一次数学建模学术会议,在数学建模方面已有实质性的进展。 作为CAD/CAM中资源库的发展 目前CAD主要限于分析计算(校核)和绘图功能,是设计后期的重要工作。如何构思设计本身,向设计的前沿渗透,是CAD的发展方向之一。作为设计过程来说,当设计方案和原理初步形成,采用优化设计可以在确定结构参数过程中评价方案的优劣和技术性能的满足程度,是解决设计本身向设计前沿的一个桥梁或过渡。 CAD应向图示化、集成化、标准化和智能化发展,逐步达到设计自动化。作为CAD资源之一的优化设计和模型库,也应与此相应发展。 (3) 优化技术在工程中的应用工程技术的的优化问题可分为静态与动态两类。静态优化问题也称参数化优化问题,是在一定范围内选取一些参数,使问题的性能指标达到最优值,常用于在一定的最优目标下,确定工程问题的最佳操作和设计参数。动态优化问题是选择一个或几个函数,使问题的性能指标达到最优值,常用于在一定的最优目标下,确定某些函数应具有的最佳变化规律。最优化技术在工程中的应用主要有下列四个方面: 工程部件、单元设备或全系统的最优设计; 现有操作的分析和计划制定; 工程分析和数据处理; 研究过程动态特性和设计最优控制方案。3.5.2 优化设计的数学基础(1) 设计变量 数学模型 为了进行产品设计,都要寻找并确定最佳的结构参数。这些参数中,有的可根据标准、规定等选定,在优化设计中可认为是设计常量,例如静摩擦系数、系列化齿轮传动的中心距等;有的必须通过设计确定,这些参数称为设计变量(通过设计,确定的最佳结构参数),例如齿数、模数、齿宽等。设为最优化问题中的n变量,我们可以用一个n维向量x表示,记为: 或按照进行产品设计变量的取值特点,可分为连续变量(例如轴径、轮廓尺寸等)和离散变量(例如各种标准规格等)。 如何选定设计变量任何一项产品,是众多设计变量标志结构尺寸的综合体。变量越多,可以淋漓尽致地描述产品结构,但会增加建模的难度和造成优化规模过大。所以设计变量时应注意以下几点:一 抓主要,舍次要。对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量,影响小的可先根据经验取为试探性的常量,有的甚至可以不考虑。例如车辆离合器弹簧的工作频率很低,周期温度也不高,可以不考虑共振和温度对弹簧工作性能的影响。但发动机的汽门弹簧就应当考虑共振和温度影响。二 根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。例如,圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个,即钢丝直径d,弹簧中径D,工作圈数n和自由高度H。在设计中,将材料的许用剪切应力 和剪切模量等作为设计常量。在给定径向空间内设计弹簧,则可把弹簧中径D作为设计常量。三 注意独立变量和相关变量。独立变量是指仅在选定的子系统边界内在模型中可独立取得的变量,它不受子系统边界外的影响,也不影响其它子系统的性能和结构。当把总系统分解为若干个子系统来分别进行优化设计时,难免有一个或几个变量同时包含在相邻子系统中,这种变量在这个子系统中的最优值,在相关子系统中就不是最优值,把具有这种特点的变量称为相关变量。(2) 目标函数为了对设计进行定量评价,必须构造包含设计变量的评价函数,它是优化的目标,称为目标函数,以表示。在优化过程中,通过设计变量的不断向值改善的方向自动调整,最后求得值最好或最满意的X值。在构造目标函数时,应注意目标函数必须包含全部设计变量,所有的设计变量必须包含在约束函数中。在机械设计中,可作为参考目标函数的有:体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低耗能最小、动负荷最小等等。(3) 约束条件任何设计,都有各种各样的限制条件,例如强度、刚度等。每个限制条件都可写成包含设计变量的函数,称为约束条件。函数约束的形式有两种: 不等式约束minf(x) 等式约束另外还有对设计变量的可能取值范围的限制: 确定约束函数时应注意:不能有矛盾约束,可行域不能无界,尽量避免等价约束,不能遗漏必须的约束等。(4) 优化设计问题的数学描述及概念 设计空间和可行域以设计变量为坐标所构成的空间称为设计空间。设计空间指出设计变量可能取得的空间。以二维为例,若要求,则二维直角坐标的第一象限为设计空间在设计空间中,满足设计要求的一切约束所构成的空间,称为可行域。在可行域中,任一点都是可行点。当设计变量均为连续变量时,可行点有无穷多个。优化设计过程就是在可行域中沿着目标函数值不断改善的方向去搜索出最好的解。优化方法的巧妙和威力就是用有限次搜索找出最好点,这种点称最优点或最优解,用 表示。下图表示可行域的几种情况: (a)(b)(c)(d) 图31 可行域的几种示例 目标函数的等值线将目标函数取不同值所画出的曲线或曲面,称为目标函数的等值线或等值面。例如,测绘人员常把具有相同海拔高度的地点连成一条等高线,不同的海拔高度有不同的等高线。将这些线画在地图上,可使人一目了然地从地图上看出某个地区的地形。类似地,在最优化的研究中,常把目标函数f的值的大小看作地形海拔的高低,并把具有相同目标函数值的自变量的点连成一条曲线,称之为等值线。目标函数取不同的常数值,就得到不同的等值线。全局最优解和局部最优解不论是无约束或有约束的优化问题,由于目标函数和约束条件的函数形态不同,极值点分布可能有多个局部极值点(即局部最优解)。而全局最优解是指这些局部最优解中目标函数值最好的一个解,往往只有一个。在机械优化设计中,目标函数和约束条件一般都是非线性函数,寻找全局最优解有很大困难。目前很多优化方法,在理论上可以证明能收敛到局部最优解,仅对于特殊的数学模型,可以收敛到全局最优解。这并不影响优化设计广泛应用,因为人们用常规设计方法很难找到一个复杂问题的局部最优解。但是,还是可以通过不同的技巧,找出几个局部最优解,从中选择目标函数值最好的解。3.5.3 无约束优化方法(1) 研究无约束优化方法的意义对于一个n维目标函数,如果在没有任何限制条件下寻求它的极小点,称无约束极小化问题或无约束优化问题。数学上表达为大量实际问题都是有约束的,研究无约束优化方法的意义在于: 一类功能很强、使用方便的有约束优化方法,往往能将有约束问题转化成无约束问题,易于采用无约束优化方法求解。 如:SUMT法 有些问题在不很接近最优解时可先作无约束问题求解,然后采用有约束方法求出最优解。 有些简单的实际问题本身是无约束的,或把有些约束问题经过模型变换可以转化为无约束问题求解。 (2) 多维无约束优化方法的分类目前已研究出很多种无约束优化方法,它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。概括起来,可分为直接法和间接法两大类,其详细分类如下: 用直接法寻找极小点时,不必求函数的导数,只要计算目标函数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的(n 20)问题,一般情况下比间接法效率低,故多变量优化应用较少。间接法除要计算目标函数值外,还要计算目标函数的梯度,有的还要计算其海赛矩阵。 梯度法 方法概述I 基本思想:任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题,利用负梯度作为搜索方向,故称最速下降法或梯度法。 II收敛准则:。 迭代过程I任选初始点,给定收敛精度。 II求迭代点的负梯度方向,对迭代点,k=0,1,,求的梯度: 计算梯度的模: 确定负梯度的单位向量:III进行一维搜索。以为起点,沿方向作一维搜索求最优步长,使: 于是得下一个迭代点:。 IV当迭代点满足收敛准则时,迭代结束。否则,令k=k+1,返回步骤II。 方法特点I 初始点可任选,每次迭代计算量小,程序简短。即使从一个不好的初始点出发,开始的几步迭代,目标函数值下降很快,然后慢慢逼近局部极小点。 II 任意相邻两点的搜索方向是正交的,它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭代点接近极小点时,步长变得很小,越走越慢。阻尼牛顿法 方法概述牛顿法是求函数极值的最古老算法之一。其基本思想是:在点的邻域内用一个二次函数去近似替代原目标函数,然后求二次函数的极小点作为下一个迭代点 ,通过不断构造二次函数和迭代计算,使迭代点逼近函数的极小点。 阻尼牛顿法是在原始牛顿法基础上进行修正,能保证每次迭代点的函数值都有所下降。 迭代过程I 选一个好的初始点,给定收敛精度,令k=0。 II 计算的梯度方向:及其模:。 III 校验收敛准则。若,输出,否则转入下一步IV 计算的,并求其逆矩阵。 V 确定牛顿方向,并沿此方向作一维搜索求步长 ,使: VI 计算迭代点: ,令k=k+1,返回步骤(2)。 方法特点I 初始点应选在X*附近,有一定难度。 II 尽管每次迭代都不会是函数值上升,但不能保证每次下降 III 若迭代点的海赛矩阵为奇异,则无法求逆矩阵,不能构造牛顿法方向。 IV 不仅要计算梯度,还要求海赛矩阵及其逆矩阵,计算量和存储量大。此外,对于二阶不可微的F(X)也不适用。 虽然阻尼牛顿法有上述缺点,但在特定条件下它具有收敛最快的优点,并为其他的算法提供了思路和理论依据。变尺度法 方法概述梯度法的最大优点是初始点可任选,且开始及次迭代,目标函数值下降很快;其主要缺点是迭代点接近X*时,即使对二次正定函数收敛也非常慢。牛顿法的最大特点是对二次正定函数迭代一次即收敛,但也有不少缺点。人们自然会想到,能否吸取这两种方法之长,努力克服它们的缺点,来建立更好的算法。其中DFP变尺度法就是这样的算法之一。这种算法首先有戴维顿(Davidon)与1959年提出,又于1963年由弗莱彻(Fletcher)和鲍维尔加以发展和完善,成为现代公认的较好的算法之一。还有更稳定的BFGS变尺度法。 迭代过程I 任选初始点初始点 ,给定收敛精度 。计算 的梯度: 及其模。若模 ,转步骤(7),否则转入下一步。 II 令k=0。取 。 III沿 方向作一维搜索,求得最优步长 ,使: IV 求 及 。若 ,转步骤(7),否则转下一步。 3.5.4 有约束优化方法(1) 多维有约束问题的数学模型机械优化设计问题绝大多数是属于有约束非线性规划,数学模型可表示为: 式中aI、bI分别为xI的下界和上界。 在求解约束优化问题时,虽然可以利用第四章的无约束优化方法,再加上约束的逻辑判断,使搜索点保持在可行域内逐步逼近约束最优解,但这样处理太复杂,缺乏严格的科学性。因此,出现了一些直接求解约束优化问题的方法,其基本思路也是数值迭代法。目前,约束优化方法虽然不如无约束优化方法那样多而完善,但对求解工程优化问题已有很多较好的方法。(2) 多维有约束优化方法的分类I 直接法 直接法包括:网格法、分层降维枚举法、复合形法、随机试验法、随机方向法、可变容差法和可行方向法。 II 间接法 间接法包括:罚函数法(内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法、精确罚函数法)、增广乘子法、序列线性规划法、广义简约梯度法和约束变尺度法。 直接法不需要利用目标函数和约束函数的梯度,就可直接利用迭代点和目标函数值的信息来构造搜索方向。间接法要利用目标、约束函数的梯度,其中也包括利用差分来近似梯度的应用。很多约束优化方法是先转变成无约束优化方法(或线性规划和二次规划)来求解。可见,无约束优化方法也是也是约束优化方法的基础。序列二次规划法(1) 基本原理同SUMT法和序列线性规划法一样,SQP法是将原问题转化为一系列二次规划子问题,求解每个子问题,得到本次迭代的最优解作为搜索方向,沿此方向寻优,最终逼近问题的最优解,故称SQP法。是最先进最优秀的约束非线性方法。(2) 求解过程 原问题数学模型为: 构造对应的拉各朗日函数为: (1)在点作二阶泰勒展开,取近似式得式中海赛矩阵,用拟牛顿法中变尺度矩阵来构造近似矩阵,故又称约束变尺度法。令 (2)式(1)求导得 (3)将以上代入泰勒展开式得 (4)将等式约束函数在点作一阶泰勒展开 将上式代入式(4),略去常数项,则原问题构成二次规划子问题,求的极值即转化为求 解此二次规划子问题(活动集法,投影法的一种改进),得到最优解即为本次搜索方向,再进行一维搜索得到最优步长,依次迭代得到原问题最优解。 通用数学模型为:同理得到相应二次规划子问题: (3) 迭代步骤 给定初始值,令(单位阵)。 计算原问题的函数值、梯度值,构造二次规划子问题。 求解二次规划子问题,确定新的乘子和搜索方向。 沿一维搜索,得到新的近似极小点:。 验算迭代收敛准则。满足收敛则停止计算,否则转下步。 采用BFGS变尺度法对进行修正得到,返回到2。(4) 总结 SQP法的实现可分三步: I 拉各朗日函数海赛矩阵的更新每次迭代用BFGS变尺度法构造海赛矩阵的拟牛顿矩阵。 II 二次规划(QP)子问题的求解活动集法,是改进的投影法,可得到本次搜索方向。 III 一维搜索和目标函数的计算(迭代判断)3.5.5 MATLAB优化工具箱(1) 引言在生活和工作中,人们对于同一个问题往往提出多个解决方案,并通过多方面讨论提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理的提取最佳方案的科学。目前最优化设计应用已深入到生产和科研的各个领域,如土木工程,机械工程,化学工程,运输调度,生出控制,经济规划,经济管理等,并取得了显著的经济效益和社会效益。机械优化设计是以数学规划为理论基础,以计算机为工具,寻求机械设计问题最佳方案的现代设计方法之一,现在已经有很多成熟的优化方法程序可供选择,但是这些优化方法程序编制非常复杂,每次数学模型改变都要重新编制程序,编程工作量很大,并且每种优化方法都有自己的特点和适用范围,实际应用中很容易因为优化方法或初始参数选择不当而无法得到全局最优解,而MATLAB语言的优化工具箱则选用最佳方法来求解,初始参数输入简单,语法特征符合科技人员对数学表达式的书写,编程工作量大大减少,有着很大的优越性。(2) MATLAB语言及其优化工具箱简介MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件,现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件,它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划,求函数的最大值和最小值,多目标优化,约束优化,非线性方程的求解,最小二乘问题等,其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置,可使用户方便地使用优化方法。(举例齿轮优化)(3) 优化工具箱的应用 参数设置利用optimset函数可以创建和编辑参数结构;利用optimget函数可以获得options优化参数。optimset函数使用OPTIMSET Create/alter OPTIM OPTIONS structure.OPTIONS =OPTIMSET(PARAM1,VALUE1,PARAM2,VALUE2,.) creates an optimization options structure OPTIONS in which the named parameters have the specified values. Any unspecified parameters are set to (parameters with value indicate to use t
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