九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时课件 新人教版.ppt
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21.2解一元二次方程,配方法(第2课时),问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,则矩形场地的长和宽应各是多少?,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,设矩形场地的宽为xm,则长为(x+6)m.根据题意,列方程得,x2+6x16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,(x+3)2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2,x2=8,两边加9(即),使左边配成x22bxb2的形式,左边写成平方形式,降次,解一次方程,可以验证,2和8是方程的两根,但是矩形场地的宽不能是负值,所以矩形场地的宽为2m,长为8m.,思考如何转化,移项,可以看出,配方是为了降次,把一个一元二方程转化成两个一元一次方程来解,思考:以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗?,配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,根据完全平方公式:9是一次项系数6一半的平方,加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2,加其他数不行,例1解下列方程:,解:(1)移项,得,x28x=1,配方,得,x28x+42=1+42,(x4)2=15,由此可得,为什么方程两边都加上42?加其他数行吗?,即,配方,得,由此可得,二次项系数化为1,得,解:移项,得,2x23x=1,即,配方,得,因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,即上式都不成立,所以原方程无实数根,解:移项,得,二次项系数化为1,得,为什么方程两边都加12?,即,练习1.填空:,5,6,2.解下列方程:,解:移项,得,配方,得,由此可得,二次项系数化为1,得,即,解:移项,得,配方,得,由此可得,二次项系数化为1,得,即,解:移项,得,x取任何实数,上式都不成立,即原方程无实数根,都是非负实数,,配方,得,即,解:整理,得,由此可得,即,- 配套讲稿:
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