2019-2020学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(2) 同步训练A卷
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2019-2020学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(2) 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题;共16分)1. (2分)如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m水面下降2.5m,水面宽度增加( )A . 1mB . 2mC . 3mD . 6m2. (2分)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y= (x80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( ) A . 16 米B . 米C . 16 米D . 米3. (2分)如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P,Q同时从点B出发,点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2 已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:AD=BE=5;当0t5时,;当秒时,ABEQBP;其中正确的结论是( )A . B . C . D . 4. (2分)如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式可能为( )A . y=x2B . y=x2C . y=x2D . y=3x25. (2分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:AQDP;OA2=OEOP;SAOD=S四边形OECF;当BP=1时,tanOAE= ,其中正确结论的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分)把二次函数 y=3x2 的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A . B . C . D . 7. (2分)如图,直线y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)交于A,B两点,且点A的横坐标是2,点B的横坐标是3,则以下结论:抛物线y=ax2(a0)的图象的顶点一定是原点;x0时,直线y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当3x2时,ax2+kxb,其中正确的结论是( )A . B . C . D . 8. (2分)如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )A . y=B . y=-C . y=-D . y=二、 填空题 (共7题;共7分)9. (1分)已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ,现将抛物线向右平移 个单位长度,所得抛物线与 轴交于 ,与原抛物线交于点 ,设 的面积为 ,则用 表示 =_10. (1分)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为_cm2.11. (1分)已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=1只有一个公共点,且经过A(m1,n)和B(m+3,n),过点A,B分别作x轴的垂线,垂足记为M,N,则四边形AMNB的周长为_12. (1分)如图,在RtABC中,ABC=90,C=60,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C,折痕为BE,则EC的长度是_13. (1分)如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym2 , 则y的最大值为_14. (1分)如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为_米 15. (1分)将抛物线y=2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为_ 三、 解答题 (共6题;共72分)16. (12分)如图所示,已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C,对称轴直线x2与x轴相交于点D,点P是抛物线对称轴上的一个动点,以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动,设点P运动的时间为t(s) (1)点B的坐标为_,抛物线的解析式是_; (2)求当t为何值时,PAC的周长最小? (3)当t为何值时,PAC是以AC为腰的等腰三角形? 17. (10分)如图,抛物线 ( 0)与 轴交于A(-4,0),B(2,0),与 轴交与点C(0,2). (1)求抛物线的解析式; (2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积; 18. (5分)一次越野跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程s(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:.请你根据图象写出二条信息;.求图中S1和S0的位置.19. (15分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y= x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为 m (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 20. (15分)如图,某水库上游有一单孔抛物线型拱桥,它的跨度AB为100米最低水位(与AB在同一平面)时桥面CD距离水面25米,桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD,中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面,拱顶正上方的钢柱EF长5米(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线型桥拱的解析式; (2)在最低水位时,能并排通过两艘宽28米,高16米的游轮吗?(假设两游轮之间的安全间距为4米) (3)由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨,水位最高时比最低水位高出13米,请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米? 21. (15分)某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1x90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)销量).(1)求y1与y2的函数解析式. (2)求每天的销售利润W与x的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少? 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题;共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共6题;共72分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、- 配套讲稿:
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